基于稳态法测不良导体的热导率的研究

基于稳态法测不良导体的热导率的研究北航物理实验研究性报告学号：目录摘要热导率，又称导热系数，反映物质的热传导能力。按傅里叶定律（见热传导），其定义为单位温度梯度（在1m长度内温度降低1K）在单位时间内经单位导热面所传递的热量。测量不良导体的热导率有稳态法和动态法，本文以”稳态法测不良导体的热导率”为实验内容，利用傅里叶导热方程式和铜盘的散热规律，测量样品的热导率。实验原理简单，但是设计精巧。最后是实验过后自己的思考和对实验的改进的建议。关键词稳态法傅里叶导热方程式热电偶温差计一维传播一、实验仪器稳态法测不良导体热导率实验装置A一带电热板的发热盘B—螺旋头C一螺旋头D一样品支架E—风扇F—热电偶G—杜瓦瓶H—数字电压表P一散热盘口二、实验原理25Q5t25Q5t25Q5t25Q5t5Q5t5Q5t根据傅立叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此间相距为h、温度分别为1、2的平行平面（设1〉2）,若平面面积均为S,在5t时间内通过面积5的热量Q满足下述表达式：口6QStDkS5Q5t口12h式中为热流量，k即为该物质的热导率（又称作导热系数）。k在数值上等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是W/m.K。本实验仪器如上图所示。口在支架D上先放置散热盘C,在散热盘C的上面放上待测样品B（圆盘形的不良导体），再把带发热器的圆铜盘A放在B上，发热器通电后，热量从A盘传到B盘，再传到C盘，由于A、C盘都是良导体，其温度可以代表B盘上、下表口面的温度1、2，、2分别由插入人、C盘边缘小孔热电偶E来测量。热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通过双刀双掷开关G,切换A、C盘中的热电偶与数字电压表F的连接回路。由式（1）可以知道，单位时间内通过待测样品B任一圆截面的热流量为：口12hB式中RB为样品的半径，hB为样品的厚度，当热传导达到稳定状态时，1和2的值不变，于是通过B盘上表面的热流量与由铜盘C向周围散热的速率相等，因此，可通过铜盘C在稳定温度2时的散热速率来求出热流量口6QStD。实验中，在读得稳定时的1、即可将B盘移去，而使A盘的底面与铜盘C直接接触。2后，当铜盘C的温度上升到高于稳定时的值2若干摄氏度后，再将圆盘A移开，让铜盘C自然冷却。观察其温度随时间t的变化情况，然后由此求出铜盘在2的冷却速率5t2,而mc55teel2n2n口（m为铜盘C的质量，c为铜材的比热容），口6t就是铜盘C在温度为2时的散热速率。但要注意，这样求出的表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为2R2是铜盘的全部分别2RPhP（其中RP与hp为铜盘的半径与厚度）。然而，在观察测试样品的稳态传热时，C盘的上表面（面积为n口RP2）是被样品覆盖着的。考虑到物体的冷却速率与它的表面积成正比，则稳态时铜盘散热速率的表达式应作如下修正：6Q6tmc6nRC2nRChC6tRC2nRChC2将式(3)代入式(2)，得：kmcMRC22hChB5t2RC2hC12nRB口2，其中=三、实验步骤实验准备按照实验装置了解实验仪器，想好自己的实验步骤和该记录的数据。这对每个实验都至关重要。具体的实验操作如下所示：连接实验器材发热体底盘C和散热盘P的侧面，都钻有同样深度(约3cm)的小孔，供安插热电偶用。在安放散热盘和发热体时要注意使放热电偶的小孔上下对齐，并与杜瓦瓶等在同一侧。热电偶插入小孔时，要抹上些硅油，并要插到洞孔底部，以确保热电偶与铜盘接触良好。热电偶冷端插在细玻璃管内，管内也要灌入适当的硅油，再插入容有冰水的杜瓦瓶中。．加热并等待稳定时间在做稳态法时，要使温度稳定通常需要很长的时间，为缩短达到稳态的时间，可先将热板电源电压打在220V档，当几分钟后ei=4.00mV再将开关拨至110V档。然后每隔2分钟读一下温度示值，当10山皿内，样品圆盘上、下表面温度ei、e2示值都不变时，即可认为达到稳定状态，记录此时的ei、e2值。口测量铜盘散热速率抽出样品，让底盘C与散热盘P直接接触，加热P盘，当温度上升二十余摄氏度时（即热电偶示值大于稳态时e2值1mV左右）移去发热体。将绝热圆盘盖覆盖在P盘上，让P盘仍在电扇作用下冷却。口测量数据每隔30读一次P盘的温度示值，由邻近e2值的温度数据中求出冷却速率t|2。四、实验数据再处理原始数据的记录和处理4.3测量结果4.3测量结果【铜的比热容C=393.6J/(Kg・K),密度8.9g/cm3,散热铜盘P：质量M(p)=894.92g,直径D(p)=13.00cm,厚度H(p)=7.70mm】口【待测物体的厚度H(b)=9.48mm,直径R(b)=12.87cm】盘P的散热速率如下表所示稳态时。1、。2的值如下表：口[转换公式为⑻(℃)=V(mv)某100/4.2)]]利用matlab进行数据一维线性拟合，并且算出斜率Matlab代码如下：口>>某=[270300330360390420];〉〉y=[53.37252.67452.20951.5n50.81350.349];〉〉p=polyfit(某，y,1);〉〉某1=linpace(270,420,100);〉〉y1=polyval(p,某1);〉〉plot(某,y,'o',某1,y1)〉〉pp=-0.020458.8514|2t|2其中0.0204就是斜率，即为t拟合曲线如下：t|20.0204代入数据可得：KmcMRC2hChB5t2RC2hC12nRB口2=894.92某103某390某0.02041111111口130+4某7.79.48某1032某=0.093(12.87某102)4.2不确定度的计算：u(m)=△(电子天平)/J3=0.1/J3=0.061nu=1ncmb+1n+2+1n1n2+21n121n(2)其中长度，温度，质量的测量都只有B类不确定度。口+1n由不确定度的计算，综合考虑电子天平、温度、游标卡尺等引起的误差，可计算得：u(k)2=[u(m)/m]2+[u(dp+4hp)/(dp+4hp)]2+[u(dp+2hp)/dp+2hp]2+[u(hb)/hbF+[u(ei-02)/(ei-02)]2+[2u(db)/db]2D=0.002最终表述为k±u(k)=(0.093±0.002)W/(m^k)D五．实验中的误差分析及讨论：质量(m(b)、m(p))长度(d(p)、h(p)、d(b)、h(b))及温度5、2康-康铜热电偶数字电压表灵敏度误差橡胶板热导率的测量中，误差主要来自u(ei-e2)/(ei-e2)项，分析其原因为橡胶板的热导率较小，不易传热，上下表面温差较大，本身变化幅度较大，而测温度是通过铜——康铜热电偶数字电压表测得，灵敏度很高但其不确定度也随之增加，因而温差的相对不确定性较大，对热导率计算的误差贡献也最大。5、3金属的热胀冷缩热胀冷缩是金属的共有的非常重要的性质，而稳态法测不良导体的热导率