立体几何基础理论复习课件

立体几何2基础理论复习立体几何2基础理论复习1辨析1/10分别在两个平面内的两条直线是异面直线不在同一个平面内的两条直线是异面直线不同在任何一个平面内的两条直线式异面直线辨析1/10分别在两个平面内的两条直线是异面直线2辨析2/10如果一条直线与平面内一条直线平行，那么它和该平面平行辨析2/103辨析3/10如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线与已知平面内的所有直线都平行辨析3/10如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线与已知平4辨析4/10如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行如果一个平面内任意一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行如果一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行辨析4/10如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这5辨析5/10如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线都平行如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线都平行或异面辨析5/10如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一6辨析6/10如果一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，那么他和这个平面垂直辨析6/10如果一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，那么他7辨析7/10垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一直线的两条直线平行辨析7/10垂直于同一平面的两个平面平行8辨析8/10直线a⊥平面α直线b⊥平面βa⊥b——α⊥β直线a//平面α直线b//平面βa⊥b——α⊥β辨析8/10直线a⊥平面α直线a//平面α9辨析9/10如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内的直线都垂直与另一个平面辨析9/10如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内的直线都垂10辨析10/10如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别平行，那么它们的大小相等或者互补如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，那么它们的大小相等或者互补辨析10/10如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分11线面平行面面平行直线与平面平行：如果一条直线和一个平面没有公共点，就说它们平行平面平行：如果两个平面没有公共点，就说这两个平面平行线面平行面面平行直线与平面平行：12线线垂直线面垂直直线与直线垂直：如果两条直线所成的角是直角，我们说这两条直线垂直（包括相交垂直和异面垂直）直线与平面垂直：如果一条直线和一个平面内的所有直线都垂直，我们说直线与平面垂直线线垂直线面垂直直线与直线垂直：13面面垂直平面与平面的垂直：如果两个平面所成的角是直二面角，我们称这两个平面垂直面面垂直平面与平面的垂直：14线线角线线角：过空间任意一点作两异面直线的平行线，所得两条直线所成的不超过直角的角与该点的位置无关，叫做两异面直线所成的角线线角线线角：15线面角线面角：一条直线和它在平面内的射影所成的角叫做直线和平面所成的角线面角线面角：16二面角二面角：从二面角的棱上任意一点出发在两个半平面内分别作棱的垂线，所成的角是一个定值，叫做二面角的平面角二面角二面角：17基本公理（了解）公理一：直线上有两点在平面内，那么直线上所有点就都在平面内公理二：两个平面有一个公共点，那么它们的所有公共点的集合是一条过该点的直线公里三：过不共线的三点有且只有一个平面基本公理（了解）公理一：18基本公理公理四：平行于同一直线的两条直线平行公理五：长方体的体积等于长乘宽乘高公理六：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果用平行于一直平面的平面去截，所得截面面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等基本公理公理四：19三推论确定平面三推论：两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面一条直线和直线外一点确定一个平面三推论确定平面三推论：20基本定理（理解）异面直线判定定理：如果一条直线经过平面内一点和平面外一点，那么它和平面内不过该点的直线是异面直线既不平行又不相交的两条直线是异面直线基本定理（理解）异面直线判定定理：21等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么它们所成的角相等等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相22线面平行判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么它和该直线平行线面平行判定定理：23线面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的平面与已知平面的交线与该直线平行线面平行性质定理：24面面平行判定定理：如果一个平面内两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行面面平行判定定理：25面面平行推论：如果一个平面内两条相交直线都与另一个平面内两条直线平行，那么这两个平面平行面面平行推论：26面面平行性质定理：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行如果两个平面平行，那么第三个平面与它们的两条交线互相平行面面平行性质定理：27线面垂直判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么他就和这个平面内的所有直线都垂直，我们说他和这个平面垂直线面垂直判定定理：28线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行线面垂直性质定理：29线面垂直附加：垂直于同一直线的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行线面垂直附加：30存在性定理过一点有且只有一条直线与已知平面平行过一点有且只有一个平面与已知直线垂直存在性定理过一点有且只有一条直线与已知平面平行31面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直面面垂直判定定理：32面面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面如果两个平面垂直，那么过其中一个平面内的一点与另一个平面垂直的直线在第一个平面内面面垂直性质定理：33平行结论总结同种平行皆同性：平行的直线与同一直线所成角度都相等平行的直线与同一平面所成角度都相等平行的平面与同一直线所成角度都相等平行的平面与同一平面所成角度都相等一平行（或在内）都平行（或在内）一垂直都垂直平行结论总结同种平行皆同性：34补充的定理（1）如果一条直线平行于两个相交平面，那么它平行于交线过两条异面直线中的一条由且只有一个平面与另一个平面平行补充的定理（1）如果一条直线平行于两个相交平面，那么它平行于35补充的定理（2）如果有两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它们的交线也与这个平面垂直若一条直线与一个平面不垂直，那么过该直线由且只有一个平面与已知平面垂直补充的定理（2）如果有两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它36补充定理三一条直线垂直于一个三角形的两条边必然垂直于第三条边一个四面体有两组对棱垂直，则第三组对棱也垂直补充定理三一条直线垂直于一个三角形的两条边必然垂直于第三条边37射影定理1如果一条直线与两条相交直线所成的角相等，那么它在这两条直线所确定的平面内的射影也是如此射影定理1如果一条直线与两条相交直线所成的角相等，那么它在这38内心2CABPODFE内心2CABPODFE39射影定理2如果一个点到一个三角形的三个顶点的距离相等，那么它在这个平面内的射影也是如此射影定理2如果一个点到一个三角形的三个顶点的距离相等，那么它40四面体中的射影（1）外心CABPO四面体中的射影（1）外心CABPO41射影定理3如果一个点到一个三角形的三边的距离相等，那么它在这个平面内的射影也是如此射影定理3如果一个点到一个三角形的三边的距离相等，那么它在这42内心2CABPODFE内心2CABPODFE43射影定理4如果一个点到一个三角形的三顶点的连线分别与三角形的对边垂直，那么它在这个平面内的射影也是如此射影定理4如果一个点到一个三角形的三顶点的连线分别与三角形的44（3）垂心CABPO（3）垂心CABPO45三余弦定理1一条直线与空间直角坐标系的三条坐标轴所成的角的余弦的平方和等于1一条直线与空间直角坐标系的三个坐标平面所成的角的余弦的平方和等于2三余弦定理1一条直线与空间直角坐标系的三条坐标轴所成的角的余46三余弦定理2一条直线与任意长方体同一顶点的三条棱所成的角的余弦的平方和等于1一条直线与任意长方体同一顶点的三个面所成的角的余弦的平方和等于2三余弦定理2一条直线与任意长方体同一顶点的三条棱所成的角的余47三余弦定理2如图平面AOB与平面COB垂直cosγ=?=cosαcosβ三余弦定理2如图平面AOB与平面COB垂直48三余弦定理2B是A在平面内的射影二面角A-OD-B的正切等于AO、DO与OB所成的角的正切的比值三余弦定理2B是A在平面内的射影49应用实例长方体的对角线与底面两条相邻的边所成的角都是60度，那么它与底面所成的角是多少度？45度应用实例长方体的对角线与底面两条相邻的边所成的角都是60度，50射影定理1平行直线在同一平面内的射影直线是平行直线或者两个点相交直线在同一平面内的射影直线是相交直线或一条直线异面直线在同一平面内的射影可能是两条相交直线，平行直线，或者一条直线和直线外的一点射影定理1平行直线在同一平面内的射影直线是平行直线或者两个点51射影定理2两条垂直的直线当且仅当有一条平行或者在平面内时它们在平面内的射影垂直射影定理2两条垂直的直线当且仅当有一条平行或者在平面内时它们52射影定理三一个平面图形在一