复数综合练习题

复数综合练习题 -选择题（60分）1、若（X2—1）+（X2+3X+2）i是纯虚数，则实数X的值是（）A1B-1 C±1D以上都不对2、Z-（m2+m+1）+（m2+m-4）i,m∈R.Z=3-2i.则m-1是Z=Z的（）条件1 2 12A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要3、若z,z∈C，则z∙z+z∙z是（ ）12 12 12A纯虚数B实数C虚数D无法确定4、f（n）=in+i-n,（n∈N+）的值域中，元素的个数是（ ）A2B3C4D无数个5、（m+i）3∈R，则实数m的值为（ ）A±2√3 B±-3— C±%,3 D±v26、若X∈C,则方程IXI=1+3i-X的解是（ ）.1.\3 1V3.A+ 1BX=4,X——1 C—4+3i D- i22 1 2 227、IZ+3+4iI≤2，则IZI的最大值为（ ）A3B7C9D51I,8、已知Z=-^,则1+Z50+Z100的值为（）<2AiB1C2+iD3119、已知X+--1,则X1996+ 的值为（ ）X X1996A-1 B1C-i Di10、已知方程Iz-2I-1z+2I=a表示等轴双曲线，则实数a的值为（ ）A±2√2B 2√2 C ±,2D√211、复数集内方程Z2+51ZI+6=0的解的个数是（）A2B4C6D812、复数Z=1+CoSα+isinα,（兀<α<2兀）的模是（ ）A2cos—B -2cos— C2sin—D-2tan—2 2 2 2二、填空题（16分）13、3+4i的平方根是、。14、在复平面内，若复数满足Iz+1∣=∣Z-iI，则所对应的点的集合构成的图形是Z Z15、设3=-*1+3ii，则集合A={XIX=Sk+3-k（k∈Z）}中元素的个数是。iiiii iZ16、已知复数Z=2-1,Z=1-3i，则复数一+嚏= 。1 2 Z51三、解答题（写出必要的运算步骤）17 （10分）在复平面上，设点A、B、C,对应的复数分别为i,1,4+2i。过A、B、C做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长。18、（10分）设a,b为共轭复数，且（a+b）2-3abi=4-12i，求a,b的值。14-Z19、（12分）已知复数满足IZ-4I=IZ-4iI,且Z+--为实数，求。Z Z-1 Z20、（12分）已知Z,3为复数，（I+3i）∙Z为纯虚数，3=W,且13I=5.2。求复数3复数综合练习题参考答案答案：_、A、A、B、B、B、C、B、A、A、A、A、B二、13 2+z,—2—i 14直线y=-x15 2 16i三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为A(0,l),B(l,0),C(4,2),设D点的坐标为D(X,y)。JQ—4=—1X——3因为A4=CD,得(—1,1)=(x—4,y—2),得 ‘得 即。(3,3)y-2=l.1)=3所以BO=(2,3),贝IJIBOI=/。18、设。=x+yi,b=x—(X,y∈E)。带入原方程得4χ2=44x2-3(X2+J2)∕≡4-12/,由复数相等的条件得《 ‘3(X2+.2)=12.X—1 X——1解得＜ L或V F- .对应四组解略。y=±√3[y=±√319、z=x+yi,(x,y∈尺)，因为Iz—4曰z—4，,带入得X=y,所以z=x+xi,x∈E14—z 14—z-14—z又因为Z+—「为实数，所以Z+—^=z+b4,Z-I Z-Iz-1化简得，所以有z—2=。或lz—1∣2=13由z—z=。得x=。；由12—112=13得4=—2,或4=3o所以z=O;Z=-2-2i;z=3+3上 (也可以直接用代数形式带入运算)20、设Z=%y∈H),则(1+3i)∙z=(x-3y)+(3x+y)i为纯虚数，所以x=3y≠0,因为13I=IτSτI=5√Σ,所以Iz∣=∕2+y2=5风；又χ=3y。解得2+ι vX=I5,y=5;X=—15,y=—5所以3=±-+l=±(7-Oo2+ι21、（一）使用19题的方法解得Z—Z=0或IZI=√10，然后解决。（二）设z=X+yi,（x,y∈R）则Z+W=χ+yi+旦=χ+yi+唾Z

Z x+yi x2+y2Z110、C10、.=X(I+ )+y(I- AX2+y2 X2+y2因为Z+10∈R,所以y(1-—10—)=0。所以y=0或X2+y2=10。Z x2+y2当y=0时，Z=x，又1<Z+W≤6，所以x∈R+，而Z+10≥2√10>6，所以在实数Z Z范围内无解。当X2+y2=10时，πl10Z∙Z则UZ+-=Z+ =Z+Z=2X。ZZ由1<2X≤6n2<X≤3因为X,y为正整数，所以X的值为1,或2,或3。当X=1时,y=±3;当X=2时,y=±%：6(舍)；当X=3时,y=±1。贝UZ=1±3['或,Z=3±i。22本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法.I 2X+y-8=0IX+y=3∙.∙2X+y+ilogX-8=(1-logy)i,Λ< ,Λ<C2 2Ilogx=1-logyIxy=2t2 2Ix=2 ∣x=1解得↑ 1或↑ ,，z=2+i或z=l+2i.[y=1 [y=223(1)设实数根是a，则a2一(tanθ+i)x—(2+i)=0