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文档简介

1第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分

2二、基本积分公式三、基本性质一、原函数与不定积分第一节不定积分的概念与性质

四、例题3逆运算4的导函数是的原函数是的原函数是的原函数是5一、原函数与不定积分的概念定义1.若F(x)为f(x)的一个原函数.则f(x)为F(x)的导函数6问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?

定理1.

存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数7定义2.在区间

I上的原函数全体称为上的不定积分,其中：积分号;：被积函数;：被积表达式.：积分变量;若则(C为任意常数)C

称为积分常数不可丢!记作8例如,不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线

.二、基本积分公式(P188)利用逆向思维(k

为常数)11121314或或16三、基本性质17推论:

若则19例1.求解:原式=四、例题20例2.求解:原式=21例3.求解:原式=例4.求解:原式=机动目录上页下页返回结束例5.求解:原式=机动目录上页下页返回结束24解:，求例6.设的导数是2x25解:已知，求例7.已知的一个原函数为26例8.一曲线通过点（e2,3）,且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求此曲线的方程.解:设曲线方程为f(x)，则所求曲线过点(e2,3),故有因此所求曲线为机动目录上页下页返回结束小结1.原函数和不定积分的概念3.基本积分公式利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.积分性质2.不定积分的基本性质思考与练习1.若提示:机动目录上页下页返回结束2.若的导函数为则的一个原函数是().提示:已知求即B??3.求不定积分解：31作业P19

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