电路原理 清华大学版 第2章 简单电阻电路分析

第2章简单电阻电路分析2.1电阻2.2电源2.3MOSFET管2.4基尔霍夫定律2.6运算放大器2.5电路的等效变换2.7二端口网络电路模型电路分析方法应用特殊的四端网络2.1电阻电阻元件的定义假设一个二端元件在任意时刻，其上电压和电流之间的关系(VoltageCurrentRelation，缩写为VCR)，能用u~i平面上的一条过原点的曲线表示，那么此二端元件称为电阻元件。曲线是线性的——线性电阻曲线是非线性的——非线性电阻ui0线性电阻VCRiu非线性电阻VCR电阻不随时间变化——非时变电阻电阻随时间变化——时变电阻书中涉及的电阻为线性非时变电阻！线性非时变电阻VCR：R——电阻元件阻值。反映了电阻对电流阻碍作用的大小，电阻越大，电流越小。单位：

(Ohm)辅助单位：K

、M

满足欧姆定律电阻模型及符号R

u～i关系导体的电阻2.1.1电路中的电阻模型G——电导。反映电阻通过电流能力的大小，电导越大，通过电流能力越强。单位：S(Siemens)

u、i关联参考方向：σ——电导率ui0θ如电阻上的电压与电流为非关联参考方向，公式中应冠以负号；说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。欧姆定律只适用于线性电阻(R为常数〕；那么欧姆定律写为：u–Rii–Gu公式和参考方向必须配套使用！注意Rui-+Riu+–iui0ui0

θ

=900——开路

θ

=0——短路u+–两种特殊情况:θ=00和θ=900理想导线电阻元件在任何时刻总是消耗功率的！p发

ui(-Ri)i-i2R-u2/R<0p吸

ui

i2R

u2/R>0功率Rui+-表明Rui-++-uii/mAu

/VVCR0非线性电阻UTH——常数〔26mV〕IS——二极管反向饱和电流2.1.2分立与集成电路中的电阻元件分立电路中的电阻元件——电阻器电阻器参数：标称值——电阻器上标注的电阻值。误差——实际阻值与标称值之间的误差。温度系数——反映电阻随温度变化的关系。额定功率——长期工作时所能承受的最大功率。ρ——电阻率R∝ρρ与温度和材料有关系!ρ与温度的关系：ρT、ρ0：温度为T0C和00C时的电阻率；α：温度系数。银铜铝钨铁碳镍铬合金镍铜合金ρ01.5×10-81.6×10-82.5×10-85.5×10-88.7×10-83500×10-8110×10-850×10-8α4.0×10-34.3×10-34.7×10-34.6×10-35.0×10-3-5.0×10-41.6×10-44.0×10-5相同尺寸下：银、铜、铝电阻率小，阻值小；铁、碳、镍铬合金、镍铜合金电阻率大，阻值大；一般用银、铜、铝制造导线，用铁、碳、镍铬合金制造电阻丝。银铜铝钨铁碳镍铬合金镍铜合金ρ01.5×10-81.6×10-82.5×10-85.5×10-88.7×10-83500×10-8110×10-850×10-8α4.0×10-34.3×10-34.7×10-34.6×10-35.0×10-3-5.0×10-41.6×10-44.0×10-5镍铬合金、镍铜合金温度系数低——适宜制造温度稳定性高的电阻；碳具有负温度系数。某些材料构成的电阻器的温度降到一定值后，其阻值迅速降至0〔短路〕——超导状态。集成电路中的电阻元件——MOSFET2.2电源2.2.1独立电源独立电源其上电压或电流仅由内部性质决定，与外接的元件或电路无关。独立电源独立电压源：端电压保持独立。如干电池独立电流源：电流保持独立。如光电池1.理想电压源定义其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i无关的元件叫理想电压源。电路符号i+_us——理想电压源端电压，是唯一的参数。us不随时间变化——直流电压源，u=Usus随时间变化——交流电压源，u=us理想电压源的电压、电流的关系端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。例Ri-+外电路电压源不允许短路！uius0电压us=0的理想电压源可等效为短路！电路符号2.理想电流源定义其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，与它两端电压u无关的元件叫理想电流源。u+_is——理想电流源电流，是唯一的参数。注意：理想电流源两端有电压！is不随时间变化——直流电流源，i=Isis随时间变化——交流电流源，i=is理想电流源的电压、电流关系电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。ui0is电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。例Ru-+外电路电流源不允许开路！电流is=0的理想电流源可等效为开路！例〕计算图示电路各元件的功率。解：发出吸收满足：P〔发〕＝P〔吸〕uis=2Ai+_5V-+2.2.2受控电源〔非独立源〕1.定义电压或电流不受外接电路的影响，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。电路符号+受控电压源-受控电流源电流控制的电流源(CCCS):电流放大倍数〔转移电流比〕,无量纲根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.分类输出：受控局部输入：控制局部βi1+_u2i2_u1i1+g:转移电导，量纲：S电压控制的电流源(VCCS)电压控制的电压源(VCVS):电压放大倍数〔转移电压比〕，无量纲gu1+_u2i2_u1i1+μu1+_u2i2_u1i1++_④电流控制的电压源(CCVS)r:转移电阻，量纲：Ωri1+_u2i2_u1i1++_受控源与独立源的区别：(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“鼓励〞，在电路中产生电压、电流，而受控源在电路中不能作为“鼓励〞。例〕求：受控电压源源电压u2。解u2=5i1+_u3_i1++-3u1=6V2.3金属氧化物半导体场效应管〔MOSFET〕——一个受控电流源的例子SGD金属氧化物半导体场效应管〔Metal-Oxide-Semiconductor-Fied-Effect-Transistor〕，简称MOS管。是一种应用广泛的电子元件。电路符号三个电极G:栅极D:漏极S:源极三端元件有两个端口：G、S：输入端口D、S：输出端口GDSSiDS/mAuDS/V0恒流区可变电阻区MOS管特性1.输入端特性输入端特性：uGS=f(iG)MOS管输入端特性：iG=0∴输入端相当于开路2.输出端特性输出端特性：iDS=f(uDS)GDSSMOSUT:开启电压〔阈值电压〕uGS<UT，iDS=0，D、S之间开路；uGS>UT，iDS≠0，D、S之间形成通路；iDS/mAuDS/V0恒流区可变电阻区uGS>UT的特性曲线可分为两个区域：1〕斜线区域特点：a.iDS随uDS线性变化——电阻特性b.iDS随uDS线性变化的速率〔电阻倒数，即电导〕与uGS有关：uGS越大，电导越大，电阻越小。该区域相当于一个受uGS控制的可变电阻——可变电阻区iDS/mAuDS/V0恒流区可变电阻区2〕近似水平区域特点：a.iDS不随uDS变化——恒流特性具有电流源特性;b.iDS受uGS控制——受控特性具有受控源特性。控制关系：该区域相当于一个受电压控制的电流源——VCCSMOS管的电路模型可变电阻区模型开关-电阻模型恒流区模型开关-电流源模型iDS2.4基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析的根本定律，包括基尔霍夫电流定律〔KCL〕和基尔霍夫电压定律〔KVL〕。它反映了电路中所有支路电流和电压所遵循的根本规律，是分析集总参数电路的根本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的根底。1.几个名词电路中通过同一电流的分支。元件的连接点称为结点。b=3an=4b+_R1uS1+_uS2R2R3支路电路中每一个两端元件就叫一条支路。i3i2i1结点b=5或三条以上支路的连接点称为结点。n=2注意两种定义分别用在不同的场合。由支路组成的闭合路径。两结点间的一条通路。由支路构成对平面电路〔无交叉支路，反之，称为非平面电路或立体电路〕，其内部不含任何支路的回路称网孔。m=2l=3123路径回路网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3注意基尔霍夫电流定律〔KCL〕令流出为“+〞，有：例在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出〔或流入〕该结点电流的代数和等于零。流进的电流等于流出的电流例三式相加得：KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。132表明KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。明确基尔霍夫电压定律〔KVL〕U3U1U2U4标定各元件电压参考方向选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有元件电压的代数和恒等于零。–U1–US1+U2+U3+U4+US4=0U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4KVL也适用于电路中任一假想的回路。注意U3U1U2U4I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_+_+_+_+_例KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。明确aUsb__-+++U2U14.KCL、KVL小结：KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。KCL说明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体表达(电压与路径无关)。

KCL、KVL只适用于集总参数的电路。i1=i2?UA=UB?思考I=01.？AB+_13V+_2V2.i111111i2用KCL、KVL和元件约束求解电路KCL为联接在同一结点的各支路电流施加了一个约束；KVL为联接在同一回路的各元件电压施加了一个约束。——拓扑约束〔只与电路结构有关，与元件性质无关〕元件的伏安特性为元件上电压、电流施加了一个约束。——元件约束〔只与元件性质有关，与电路结构无关〕拓扑约束元件约束两类约束分析电路的根本依据例1：求图示电路电压U1、U2和电流I1、I2，求每个元件吸收的功率。I1=-2AI2=2AU2=5I2=5×2=10V-U1+U2-2=0→U1=U2-2=10-2=8V电流源吸收功率P1=-U1×2=-16W〔发出功率〕电压源吸收功率P2=2×I1=-4W〔发出功率〕5Ω电阻吸收功率P3=U2×I2=20W〔吸收功率〕P发出=P吸收——满足功率守恒〔可用来验证结果〕解：例2：求图示电路电压U1、U2和电流I1、I2以及每个元件吸收的功率。U1=-2VU2=2VI2=-U2/5=-2/5=-0.4A结点a:I1=I2+2=-0.4+2=1.6A2A电流源吸收功率P1=U1×2=(-2)×2=-4W〔发出功率〕2V电压源吸收功率P2=2×I1=2×1.6=3.2W〔吸收功率〕5Ω电阻吸收功率P3=-U2×I2=-[2×(-0.4)]=0.8W〔吸收功率〕P发出=P吸收——满足功率守恒〔验证结果正确〕解：例3：求图示电路中电流I1。对闭合面应用KCL：解：对回路应用KVL：联立求解方程解：例4：求图示电路中电压放大倍数。⊿ui为输入信号，⊿uo为输出信号，gm为常数。解：例5：求图示电路中电压放大倍数。⊿ui为输入信号，⊿uo为输出信号，β为常数。2.5电路的等效变换当我们研究的对象仅仅是电路中某一条支路时，没有必要求出所有支路上的电压大和电流，此时可利用等效的概念，将被研究支路以外的电路进行简化，用一个简单的电路等效替代，从而简化电路。B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系，那么称它们是等效的。C+-ui等效的概念电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；〔即对外等效，对内不等效〕化简电路，方便计算。明确2.5.1电阻网络的等效变换iRequPiu电阻网络只含电阻，不含电源的网络。——等效电阻〔入端电阻〕1.电阻元件的串联电路特点(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻结论u+_Reqi+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例〕两个电阻的分压：表明+_uR1R2+-u1+-u2i+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk2.电阻元件的并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压〔KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效电阻等效+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比inR1R2RkRni+ui1i2ik_例)两电阻的并联：R1R2i1i2i电阻的串并联例1电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联——串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165Vi1+-i2i318

9

5

165V6

+-u2i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V求解电阻串并联电路关键在于识别各电阻的串联、并联关系！流过同一电流——串联承受同一个电压——并联〔找出等电位点〕+-u2+-u3+-u4例2求:Rab

Rab＝70

60

100

50

10

ba40

80

20

60

100

60

ba120

20

40

100

60

ba20

100

100

ba20

例3求Rab

Rab＝10

缩短无电阻支路15

20

ba5

6

6

7

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

3

7

15

ba4

10

3.平衡电桥根据分压公式假设R1R4=R2R3，那么uA=uB——电桥平衡A、B等电位，∴uAB=0A、B间可视为短路；A、B间接任意支路，其上的电流为0，不影响电路。I=0利用电桥平衡的特点可以方便地求解电桥电路。例如P42例〔1〕电阻的Y、形连接

形网络R12R31R23123Y形网络R1R2R31234.电阻的Y-△等效变换i1

=i1Y

，i2

=i2Y

，i3

=i3Y

时，

u12

=u12Y

，u23

=u23Y

，u31

=u31Y

〔2〕—Y变换的等效条件等效条件：u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123

接法端扭电压电流关系:u12

=i12R12u23

=i23R23u31

=i31R31u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i12i23i31等效变换关系：i12

与i1

、i2

的关系？i23

与i2

、i3

的关系？i31

与i1

、i3

的关系？下面仅分析i12

与i1

、i2

的关系？其他可按同样的方法分析！u12

=i12R12u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i12i23i31i12R12+i23R23+i31R31=0i12R12=-i23R23-i31R31而i23=i2△+

i12i31=i12-

i1△∴i12R12=-(i2△+i12)

R23–(i12-i1△)R31(R12+R23+R31)i12=i1△R31-i2△R23同理：u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i12i23i31i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接法端扭电压电流关系：u12Y=R1i1Y–R2i2Y

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123两种接法端扭电压电流关系比较：u12Y=R1i1Y–R2i2Y

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i12i23i31在i1Y=i1△，i2Y=i2△，i3Y=i3△相等的情况下，欲保证u12Y=u12△，u23Y=u23△，u31Y=u31△，那么u12Y=R1i1Y–R2i2Y

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i12i23i31记忆方法i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i12i23i31?特例：假设三个电阻相等(对称)，那么有

R

=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小桥T电路例1〕1k

1k

1k

1k

RE-+1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

+-1k

3k

3k

RE3k

+-利用电阻的Y—△等效变换可以化简电路。5.含电阻和受控源二端网络的等效电阻含受控源的电阻电路，假设无独立源，可视为无源网络，可以等效成一个电阻，该等效电阻可用外施电源法确定。无源+i外施电源法-u+-us无源+-u+-isu加压求流法：加流求压法：外加电压源例1〕求图示电路从ab端看进去的等效电阻。3

i16

+－6i1abus+_3

i16

+－6i1iab加压求流外加电压源例2〕求图示二端网络的等效电阻。加压求流电源等效变换1.理想独立源的串联〔1〕理想电流源的串联电流相同的理想电流源才能串联。iiS2iS1注意〔2〕理想电流源与任意二端元件或子网络串联iS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R〔3〕理想电压源的串联等效电路注意参考方向uSn+_+_uS1+_u+_u2.理想独立源的并联iS1iS2iSni等效电路i〔1〕理想电流源的并联注意参考方向电压相同的理想电压源才能并联。+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路〔2〕理想电压源的并联注意uS+_i任意元件u+_uS+_iu+_〔3〕理想电压源与任意元件或支路的并联对外等效！例1〕求图示电路的最简等效电路3.实际独立源模型及其等效变换〔1〕实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，假设短路，电流很大，可能烧毁电源。考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意usui0实际电流源也不允许开路。因其内阻大，假设开路，电压很高，可能烧毁电源。〔2〕实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求注意ui+_isui0Rgis〔3〕实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–u/Rgi=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

Rg=RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iRg+u_iS比较可得等效条件电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结iRg+u_iSiRg+u_iSiRg+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，Rg上有电流流过。电流源短路,Rg上无电流。

电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系1.5A3

4

7

2AI＝？利用电源转换简化电路，计算未知量。例2〕I=0.5AU=20V+15V_+8V7

7

6A+_U=？5

5

10V10V++__2.+_U2.5

2A6A4.最大功率传输一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同。讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。i+–uA负载等效变换iUs+–RsRLRL

P0Pmax最大功率匹配条件对P求导：iUs+–RsRL例受控源和独立源一样可以进行电源变换；变换过程中注意不要丧失控制量。求电流i1。注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R35.受控源的等效变换运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的开展，运算放大器逐步集成化，大大降低了本钱，获得了越来越广泛的应用。2.6运算放大器应用信号的运算比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。产生方波、锯齿波等波形。信号的处理信号的发生有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样—保持电路。集成运算放大器8个引脚：2：反相输入端3：同相输入端4、7：电源端6：输出端1、5：外接调零电位器8：空脚电路符号a：反相输入端，输入电压u－b：同相输入端，输入电压u+o：输出端,输出电压uo在电路符号图中一般不画出直流电源端，而只有a,b,o三端和接地端。图中参考方向表示每一点对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。A：开环电压放大倍数，可达十几万倍。:公共端(接地端)注意+__+u+u-+_uoao+_udb_+A+在a、b间加一电压ud=u+-u-时：输出电压uo=Aud=A(u+-u-)2.6.1运算放大器的特性au+u-uoo+_ud_+A+b运算放大器的放大作用分三个区域：①-Uds~

+Uds——线性工作区uo=Aud②ud>Uds——正向饱和区uo=Usat〔正向饱和电压〕Uds是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，那么Uds=0.13mV——线性区很窄注意③

ud<-Uds——反向饱和区uo=-Usat〔反向饱和电压〕②、③——非线性区〔饱和区〕运算放大器的特性Usat-UsatUds-Udsuo/Vud/mV0近似特性电路模型输入电阻输出电阻+_A(u+-u-)RoRiu+u-＋－uo一般运算放大器的输入电阻Ri很大，可视为开路；输出电阻Ro很小，可视为短路。uo+_A(u+-u-)u+u-＋－简化等效电路由于集成运放线性区很窄，因此很难实现放大，实际应用时需要在输出端至反相输入端引入反响——负反响，使其工作在线性区，进行放大。+_uo+_uiR1RfRL21_+A+反响支路Usat-UsatUds-Udsuo/Vud/mV0近似特性+_uo+_uiR1RfRL21_+A+例1〕求图示电路电压放大倍数uo/ui。21R1Rf-Au1++_uo运放等效电路+_ui_+_u1解：21R1RfAu1++_uo+_ui_+_u1∵A很大“-〞——输出uo与输入ui相位〔变化〕相反〔称为反相〕该电路实现了反相比例运算——反相比例运算电路〔反相比例放大器〕在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：①A

uo为有限值，那么ud=0，即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短)。②Ri

i+=0,i-=0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚断)。③Ro

0+_A(u+-u-)RoRiu+u-＋uo＋--udi-i+含负反响理想运算放大器电路的分析理想运算放大器工作在线性放大区对理想运算放大器，有如下结论：u+=u-——虚短u+u-uo+_ud_+∞+i+=i-=0——虚断分析工作在线性区运放的依据！i-i+Usatuo/V(u+-u-)/V0-Usat+_uo+_uiR1RfRL21_+∞+对上例，运用虚短、虚断分析非常简单。虚短→u-=u+=0i1if虚断→i1=if与前面得到的结果相同。当R1和Rf确定后，为使uo不超过饱和电压(即保证工作在线性区)，对ui有一定限制。注意+_uo+_uiR1Rf21_+∞+例2〕分析图示同相比例放大器。虚短u+=u-解：R1uiRfR2u+u-i-+_uo+_i++-

+虚断i+=0→u+=

ui

虚断i-=0电压跟随器①输入电阻无穷大(虚断)；②输出电阻为零；应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。③uo=ui。电路A电路B特点+_+_uiuo_+

+u-=u+=0i-=0+_uoR2Rfi-u+u-R1R3u1u2u3_+

+例3〕分析图示反相加法器。假设R1=R2=R3=Rf，那么同相加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3，符号如以下图：x1a1a2a3-1-yyx2x3解：i+=0例4〕分析图示减法器。+_uoR1Rfi-u+u-R1u1u2_+

++_+_i+Rfu-=u+i-=0解：u-=u+=ui例5〕分析图示压控电流源。Riui+

+_RLR1i说明：i与负载RL无关，受ui控制——压控电流源解：u-=u+=u1=-i2R例6〕分析图示的负电阻。——构成负电阻R1u1+

+_R2Ri1i2其他含理想运算放大器电路的分析1.电压比较器理想集成运放：A→∞u+u-uo+_ud_+∞+Usatuo/V(u+-u-)/V0-Usat非线性区只有两个状态：+Usat和-Usat非线性区特点：〔1〕u+-u->0，即u+>u-时：uo=+Usatu+-u-<0，即u+<u-时：uo=-Usatu+-u-=0，即u+=u-时：uo翻转〔2〕i+=i-=0利用此特点可以构成电压比较器。uiurefuo_+∞+ui—输入信号uref—参考电压依据非线性区特点：ui>uref时，uo=+Usatui<uref时，uo=-Usatui=uref时，uo翻转根据输出端状态可以判断ui和uref的大小。Usatuo/Vui/V0-Usaturef传输特性uiurefuo_+∞+Usatuo/Vui/V0-UsaturefRf—引入正反响正反响→放大倍数A↑工作在非线性区！具有非线性区特点！2.含正反响理想运算放大器的电路+_uo+_uiR1Rf+-∞+Rf—引入正反响工作在非线性区！3.滞回比较器uouiR1Rf+-∞+u+当uo=+Usat时，当uo=-Usat时，根据虚断，有：u-=ui设ui很小→ui<u+→uo=+Usat→u+=u1+，假设ui↓，那么uo=+Usat不变；当ui↑→ui≥u1+→uo=-Usat→u+=u2+，假设ui↑，那么uo=-Usat不变；当ui↓→ui≤u2+→uo=+Usat→u+=u1+，重复上述过程。Usatuo/Vui/V0-Usat滞回比较器优点：抗干扰能力强。2.7二端口网络在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下两端口电路。滤波器RCC反馈网络放大器三极管传输线变压器n:1共同的特点：具有4个端钮，2个端口——二端口网络1.二端口网络端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。N+

u1i1i1二端口当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。N+

u1i1i1i2i2+

u2二端网络端口条件2.7.1二端口网络的参数和方程端口二端口网络与四端网络的区别二端口四端网络

Ni1i2i3i4注意N+

u1i1i1i2i2+

u2二端口的两个端口间假设有外部连接，那么会破坏原二端口的端口条件。1-1’2-2’是二端口3-3’4-4’不是二端口，是四端网络Ni1i1i2i211’22’Ri1

i2

i33’44’前面的分析：电路结构、参数→计算电流、电压或功率。但是，实际上一些网络的内部结构及元件细节都不知道，整个网络被封装起来，只是向外伸出假设干端钮与外电路相连。对于这类电路，只能从网络端钮或端口着手分析或测试，其性能只能依据在其端钮或端口所测得〔或计算分析所得〕的电压和电流表示。因此，用二端口网络概念分析电路时，一个重要内容就是要找出它的两个端口处的电流、电压之间的关系。研究二端口网络的意义两端口的分析方法易推广应用于n端口网络；大网络可以分割成许多子网络〔两端口〕进行分析；仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。分析方法分析前提：线性无源二端口网络；找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。〔1〕讨论范围：线性R与线性受控源不含独立源〔2〕端口电压、电流的参考方向如图线性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–约定端口物理量4个i1u1i2u2以其中两个为自变量〔鼓励〕另外两个作为因变量〔响应〕注意线性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–只介绍G、R、T和H六组不同形式的方程可用六组参数描述二端口网络2.G参数和方程用u1和u2来表示i1和i2。即：G参数方程

G参数方程+

+

N写成矩阵形式为：G参数矩阵注意G参数值由内部元件参数及连接关系决定。

G参数的物理意义及计算和测定+

+

N+

N入端电导转移电导G

→短路电导参数+

+

N+

+

N+

N转移电导入端电导例1〕求图示二端口的G参数。解：

Gb+

+

Ga

Gcab结点a：结点b：方法一：列方程求Π型电路方法二：测量法

Gb+

+

Ga

Gc上例中有①互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。互易二端口网络注意互易二端口网络②线性纯电阻网络构成的二端口网络是互易网络。上例中，Ga=Gc=G时，G11=G22=G+Gb对称二端口网络只有两个参数是独立的。对称二端口网络是指两个端口电气特性上对称，即两个端口互换后外特性完全相同。电路结构左右对称的一般为对称二端口网络。结构不对称的二端口网络，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口网络。对称二端口网络对称二端口网络：除G12=G21外，还满足G11=G22。注意例2〕判断图示两端口是否为对称二端口。解：为互易对称两端口2

10

5

10+

+

例3〕求图示电路的G参数。解：不是互易二端口Gb+

+

Gaab结点a:结点b:含受控源网络不是互易网络！3.R参数和方程用i1和i2来表示u1和u2。有：R参数方程

R参数方程+

+

N矩阵形式：R参数矩阵

R参数的物理意义及计算和测定R

开路电阻参数矩阵——转移电阻——入端电阻——入端电阻——转移电阻+

+

N

R参数可以由G参数得到：互易二端口满足:对称二端口满足:互易性和对称性例4〕求图示两端口的R参数。解法1：

Rb

Ra

Rc+

+

T型电路解法2：列KVL方程：

Rb

Ra

Rc+

+

线性纯电阻网络——互易网络当Ra=Rc时——对称网络并非所有的二端口均有R、G参数。

不存在注意R+

+

4.T参数和方程T参数矩阵注意负号

T

参数和方程+

+

N用u2和i2来表示u1和i1。T参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。该参数在电力系统和电讯系统中有着广泛的应用。注意

T

参数的物理意义及计算和测定转移电压比+

+

N开路参数转移电阻短路参数转移电导转移电流比互易性和对称性比较下两组方程：互易二端口：对称二端口:互易条件对称条件例5〕求图示电路的T参数。1Ω+

+

2Ω2Ω解：方法一：列方程求方法二：测定法5.H参数和方程H参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。

H参数和方程用i1和u2来表示u1和i2。矩阵形式:+

+

N

H

参数的物理意义与测定互易性和对称性互易二端口：对称二端口:短路参数入端电阻电流比开路参数电压比入端电导例6〕求图示二端口的H参数。

R1

R2+

+

本节内容掌握要点：〔1〕不强记公式

掌握各组参数自变量、因变量→理解参数的物理意义→掌握对应的方程。

G参数方程——短路电导参数

电压——自变量，电流——因变量

R参数方程——开路电阻参数

电流——自变量，电压——因变量

T参数方程——传输参数〔由输入端口传输到输出端口〕

输出端口——自变量，输入端口——因变量

H参数方程——混合参数

i1、u2——自变量，u1、i2——因变量〔2〕不含受控源的线性无源二端口网络——互易网络

G参数：G12=G21

R参数：R12=R21

T参数：T11T22-T12T21=1

H参数：H12=-H21

参数只有3个。

〔3〕对称二端口网络

除满足互易条件，还满足：

G参数：G11=G22

R参数：R11=R22

T参数：T11=T22

H参数：H11H22-H12H21=1

参数只有2个。〔4〕选用何种参数视实际需要

选用最能说明问题或物理意义最清楚的。