二次函数和圆针对练习题与答案

...wd......wd......wd...二次函数和圆针对练习一．选择题〔共16小题〕1．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是〔〕A．40° B．30° C．20° D．15°2．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于〔〕A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°3．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．假设∠D=32°，则∠OAC=〔〕A．64° B．58° C．72° D．55°4．如图，AC是⊙O的直径，点B在圆周上〔不与A、C重合〕，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，假设∠AOB=3∠ADB，则〔〕A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB5．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，假设CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=〔〕A．10° B．20° C．30° D．40°6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=〔〕A．100° B．72° C．64° D．36°7．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为〔〕A．140° B．70° C．60° D．40°8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为〔〕A．45° B．50° C．60° D．75°9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．假设∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为〔〕A．45° B．50° C．55° D．60°10．如图，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，假设BC=4，AD=，则AE的长是〔〕A．3 B．2 C．1 D．1.211．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，假设∠APB=80°，则∠ADC的度数是〔〕A．15° B．20° C．25° D．30°12．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以下图，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假设点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是〔〕A．②④ B．①④ C．①③ D．②③14．以下关于函数y=〔m2﹣1〕x2﹣〔3m﹣1〕x+2的图象与坐标轴的公共点情况：①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③假设只有两个公共点，则m=3；④假设有三个公共点，则m≠3．其中描述正确的有〔〕个．A．一个 B．两个 C．三个 D．四个15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为〔〕，以下结论中，错误的选项是〔〕A．ac＜0 B．a=﹣b C．b2﹣4ac=﹣4a D．a+b+c＜016．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以下图，有以下4个结论：①a＜0；②b＞0；③b＜a+c；④2a+b=0；其中正确的结论有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题〔共12小题〕17如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，假设BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．17题图18题图17题图18题图18．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．19．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．20．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．19题图20题图19题图20题图21．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．假设∠ACF=65°，则∠E=．22．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．23．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，假设∠BCD=28°，则∠ABD=°．24．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．假设∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．25．〔2016•雅安〕如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度〔写出一个即可〕．27．假设函数y=〔a﹣1〕x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．28．〔2013•甘孜州〕如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出以下说法：①ab＞0；②‚方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③ƒa+b+c＞0；④当x＞1时，随x值的增大而增大．其中正确的说法有．三．解答题〔共2小题〕29．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种本钱为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天〔x为正整数〕销售的相关信息，如表所示：销售量n〔件〕n=50﹣x销售单价m〔元/件〕当1≤x≤20时，m=20+x当21≤x≤30时，m=10+〔1〕请计算第几天该商品单价为25元/件〔2〕求网店销售该商品30天里所获利润y〔元〕关于x〔天〕的函数关系式；〔3〕这30天中第几天获得的利润最大最大利润是多少30．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．〔1〕求证：PF平分∠BFD．〔2〕假设tan∠FBC=，DF=，求EF的长．二次函数和圆针对练习参考答案与试题解析一．选择题〔共16小题〕1．〔2016•济宁〕如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是〔〕A．40° B．30° C．20° D．15°【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，应选C．【点评】此题考察了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．2．〔2016•泰安〕如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于〔〕A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，应选：B．【点评】此题考察的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．3．〔2016•眉山〕如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．假设∠D=32°，则∠OAC=〔〕A．64° B．58° C．72° D．55°【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．应选B．【点评】此题考察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4．〔2016•杭州〕如图，AC是⊙O的直径，点B在圆周上〔不与A、C重合〕，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，假设∠AOB=3∠ADB，则〔〕A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，应选D．【点评】此题考察圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．5．〔2016•乐山〕如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，假设CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=〔〕A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=〔180°﹣40°〕=70°，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=20°，应选B．【点评】此题考察圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．6．〔2016•毕节市〕如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=〔〕A．100° B．72° C．64° D．36°【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，应选：C．【点评】此题考察的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．7．〔2016•南宁〕如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为〔〕A．140° B．70° C．60° D．40°【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．应选B．【点评】此题考察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．〔2016•兰州〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为〔〕A．45° B．50° C．60° D．75°【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，应选C．【点评】该题主要考察了圆周角定理及其应用问题；应结实掌握该定理并能灵活运用．9．〔2016•聊城〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．假设∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为〔〕A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．应选B．【点评】此题考察的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．〔2016•丽水〕如图，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，假设BC=4，AD=，则AE的长是〔〕A．3 B．2 C．1 D．1.2【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．【解答】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=﹣5x，∴CE=28﹣25x，∵AC=4，∴x+28﹣25x=4，解得：x=1．应选：C．【点评】题目考察了圆的根本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考察知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．11．〔2016•荆州〕如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，假设∠APB=80°，则∠ADC的度数是〔〕A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，应选：C．【点评】此题考察了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理．12．〔2016•枣庄〕如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以下图，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．应选：C．【点评】此题主要考察了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右．〔简称：左同右异〕③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于〔0，c〕．13．〔2015•恩施州〕如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假设点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是〔〕A．②④ B．①④ C．①③ D．②③【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：假设点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．应选B【点评】此题考察二次函数的性质，解答此题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．14．〔2015•杭州模拟〕以下关于函数y=〔m2﹣1〕x2﹣〔3m﹣1〕x+2的图象与坐标轴的公共点情况：①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③假设只有两个公共点，则m=3；④假设有三个公共点，则m≠3．其中描述正确的有〔〕个．A．一个 B．两个 C．三个 D．四个【分析】令y=0，可得出〔m2﹣1〕x2﹣〔3m﹣1〕x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据m的取值进展判断，另外要注意m的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况．【解答】解：令y=0，可得出〔m2﹣1〕x2﹣〔3m﹣1〕x+2=0，△=〔3m﹣1〕2﹣8〔m2﹣1〕=〔m﹣3〕2，①当m≠3，m=±1时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；②当m=3时，△=0，与x轴有一个公共点，与y轴有一个公共点，总共两个，故正确；③假设只有两个公共点，m=3或m=±1，故错误；④假设有三个公共点，则m≠3，故正确；综上可得只有②④正确，共2个．应选B．【点评】此题考察了抛物线与x轴交点的知识，同学们容易忽略m=±1时，函数是一次函数的情况，这是我们要注意的地方．15．〔2013•重庆模拟〕如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为〔〕，以下结论中，错误的选项是〔〕A．ac＜0 B．a=﹣b C．b2﹣4ac=﹣4a D．a+b+c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断．【解答】解：A、∵根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0，∴ac＜0．故本选项正确；B、∵抛物线的对称轴直线x=﹣=，∴a=﹣b．故本选项正确；C、∵该抛物线的顶点坐标为〔〕，∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．故本选项正确；D、∵根据图示知，当x=0时，y＞0，∴根据抛物线的对称性知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故本选项错误．应选D．【点评】此题考察了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．16．〔2013•陕西校级模拟〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以下图，有以下4个结论：①a＜0；②b＞0；③b＜a+c；④2a+b=0；其中正确的结论有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由抛物线开口向下，知a＜0，对称轴﹣=1，可知b＞0，由抛物线与y轴交于正半轴知c＞0，再根据特殊点即可判断．【解答】解：由抛物线开口向下，知a＜0，对称轴﹣=1，∴b＞0，2a+b=0，由抛物线与y轴交于正半轴知c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，故正确的为：①②④，应选C．【点评】此题考察了二次函数图象与系数的关系，属于根基题，关键是掌握根据图象获取信息的能力．二．填空题〔共12小题〕17．〔2015•长沙〕如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，假设BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．【点评】题考察了垂径定理、勾股定理，此题非常重要，学生要熟练掌握．18．〔2015•湘西州〕如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为4cm．【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在Rt△AOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE=EB在Rt△AOE中，∠OAB=45°，∴tan∠OAB=，∴AE=OE=2．∴AB=2AE=2×2=4．故答案为：4cm．【点评】此题主要考察的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键．19．〔2015•漳州〕如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考察了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．〔2015•巴彦淖尔〕如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是①②④．【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．【解答】解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案是：①②④．【点评】此题考察了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等．利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．21．〔2015•泰安〕如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．假设∠ACF=65°，则∠E=50°．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】此题考察了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．〔2016•永州〕如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．∵直径CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=∠BOC=35°．故答案为：35．【点评】此题考察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．23．〔2016•青岛〕如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，假设∠BCD=28°，则∠ABD=62°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．24．〔2016•长春〕如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．假设∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为30度．【分析】由∠BAO=25°，利用等腰三角形的性质，可求得∠AOB的度数，又由∠OCA=40°，可求得∠CAO的度数，继而求得∠AOC的度数，则可求得答案．【解答】解：∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，∵∠ACO=40°，OA=OC，∴∠C=∠CAO=40°，∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=100°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=30°．故答案为30°．【点评】此题考察了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意利用等腰三角形的性质求解是关键．25．〔2016•雅安〕如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为8．【分析】连接AD，由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得出BD=CD，由三角形中位线定理得出OD∥AC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可．【解答】解：连接AD，如以下图：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE==；故答案为：8．【点评】此题考察了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理；熟练掌握圆周角定理，由三角形中位线定理求出CE是解决问题的关键．26．〔2016•吉林〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度〔写出一个即可〕．【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即50°＜∠BPD＜100°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．【点评】此题考察的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．27．〔2016•荆州〕假设函数y=〔a﹣1〕x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y=〔a﹣1〕x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4〔a﹣1〕×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键．28．〔2013•甘孜州〕如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出以下说法：①ab＞0；②‚方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③ƒa+b+c＞0；④当x＞1时，随x值的增大而增大．其中正确的说法有②③．【分析】①由抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，判断a，b与0的关系，得到ab＜0；故①错误；②由抛物线与x轴的交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；故②正确；③由x=1时，得到y=a+b+c＞0；故③正确；④根据对称轴x=1，得到当x＞1时，随x值的增大而减小，故错误．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0∴ab＜0；故①错误；②∵抛物线与x轴交于〔﹣1，0〕，〔3，0〕，∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；故②正确；③当x=1时，a+b+c＞0；故③正确；④∵当x＞1