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1

第二章

二、隐函数、方程求导与高阶导数三、微分及其应用一、导数与复合函数求导第二章机动目录上页下页返回结束导数与微分习题选解2例1.求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x

求导，注意负号机动目录上页下页返回结束(连乘根式适宜对数求导法!)3例2.求函数的导数.解:根据复合函数求导的链式法则，因对指数和幂函数分别有求导公式机动目录上页下页返回结束幂－幂指－幂指－指合并同类项(复合函数链式求导法则!)(一个都不能少!)4例3.求函数的导数.

解:先把函数做有理化变形，成为容易求导的形式，机动目录上页下页返回结束上下同乘以分母(有理化方法求极限求导数通用!)5例4.求的导数.解:先求第一项的导数，用对数求导法，两边取对数对x

求导并将原函数乘到右边，得机动目录上页下页返回结束6例5.

求函数的二阶导数.解:根据复合函数求导的链式法则，因机动目录上页下页返回结束7,求解：

例6.设方程组两边同时对t求导,得机动目录上页下页返回结束(分母照搬分子再求!)(如法!)(链式法则连续用!)8例7.

设是由方程确定的隐函数，求解方程两边对求导，在原方程和求导后的方程中令①式②式(边求导边代值!)(对数性质!)9，其中在连续，且，求.解：因为连续，且有解毕.例8.设机动目录上页下页返回结束(导数定义!)(连续性!)(n次方差公式!)(能否直接对函数求导？)(g(x)只知连续不知可导!)(否!)10例9.求在原点x=0处的导数，其中.解:由导数定义:知是无穷小，而有界，从而由无穷小定理知机动目录上页下页返回结束(原点函数值为0时导数值定义!)11例10.求极限其中f(x)在点x=a处可导，且解:由等价无穷小替换机动目录上页下页返回结束作代换,令x=1/h,原式交换f(a)和h就获得导数表达！指数函数(加减变形!)0(取指数对数!)12例11.设求解:故用归纳法假设则于是机动目录上页下页返回结束(n重复合!)13第二章机动目录上页下页返回结束导数

和微分分节疑难习题

第二章

14例1.求函数的n阶导数.解:先用积化和差公式和二倍角公式变形容易求导：机动目录上页下页返回结束根据链式法则，每求一次导，系数提出一次.15例2.

证明：但在原点间断，证:故但导函数的右极限在

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