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八年级下册18.2.2

菱形第2课时菱形的判定2023/10/10

矩形

菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等2023/10/10探究一

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2023/10/10对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD，ABCDABCD求证：是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵

AC⊥BD，∴BA=BC.∴ABCD是菱形.O定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

例1如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3．求证：ABCD是菱形．B

C

A

D

O

求证：四边都相等的四边形是菱形．

如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理2：四边都相等的四边形是菱形．

发散思维证明：∵四边形ABCD中，AB=CD，BC==AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵

AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.？菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形小结2023/10/10

1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√

╳

╳

╳

做一做2023/10/102.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形.ABCDO菱矩矩菱做一做三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对

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