2023-2024学年人教版数学 3.1.2 等式的性质

人教版七年级(上)3.1.2等式的性质第三章

一元一次方程新知一览从算式到方程解一元一次方程(一)

——合并同类项与移项一元一次方程一元一次方程解一元一次方程(二)

——去括号与去分母利用去括号解一元一次方程产品配套问题和工程问题等式的性质销售中的盈亏利用去分母解一元一次方程实际问题与一元一次方程用合并同类项的方法解一元一次方程用移项的方程解一元一次方程球赛积分表问题电话计费问题任务2：甄选材料与调研价格.学生需要调研制作书架所需材料的市场价格，设计购买方案，选择最优方案，并制作模型.请接收制作书架的第二个任务吧！【甄选材料】

在购买两种板材时，七(1)班学生租借一辆手推推货车，推货车的安全承重是150kg，如果横板

A每块重5kg，竖板

B每块重10kg，两种材料共购买18块，为了最大限度的利用好推车，设横板

A应购买

x块，请列出合适的方程并计算出应该怎么购买材料.

180－5x＝150求出

x＝？解方程消去其他的项/数5x＋10(18－x)＝150知识点：等式的性质探究一

观察如图所示的天平，你能发现什么规律？如果同加或同减其他同样的量，天平仍然平衡吗？ab＋c－cabcc天平两边同时天平仍然平衡加入拿走相同质量的砝码，相同的数

(或式子)，

等式两边同时等式仍然成立如果将天平抽象成等式，你能得到等式什么样的性质？分析：加上减去等式的性质1：等式两边加(或减)同一个_____(或____)，结果仍相等.请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：如果

a＝b，那么_________________.a±

c＝

b±

c数式子探究二

如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作.abaaabbb×3÷3等式的性质2：等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____.请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么_________.相等数数0ac＝

bc例1利用等式的性质解下列方程，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形：解：

两边减7，得x＋7＝26－7－7.

x＝19.(1)

x＋7＝26；

分析：解方程转化成x＝a的形式运用_______________.等式的性质1两边同时除以

－5，得解：方程

(2)

－5x＝20；

化简，得

x＝－4.-5x＝

20.÷(－5)÷(－5)运用_______________.等式的性质2解：两边加5，得化简，得两边乘－3，得

x=-27.(3)运用__________________.等式的性质1和2一般地，从方程解出未知数后可代入原方程检验.例2【甄选材料】

在购买两种板材时，七(1)班学生租借一辆手推推货车，推货车的安全承重150kg，如果横板

A每块重5kg，竖板

B每块重10kg，两种材料共购买18块，为了最大限度的利用好推车，设横板

A应购买

x块，请列出合适的方程并计算出应该怎么购买材料.横板

A的总重量＋竖板

B的总重量

＝150kg.解：展开化简，得5x＋10(18－x)＝150.－5x＝－30.两边除以

－5，得x＝6.18－6＝12块.答：购买横板6块，竖板12块.根据题意列方程，得两边减180，得180－5x＝150.1.(兴隆县期中)如图，○，□，△分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持三架天平的右边应放的物体是

(

) A.□□ B.□□□C.□□□□ D.□□□□□○○△□○□△○△？D分析：将天平②左右两边加上□○＝□□将天平②○换成□□△＝□□□①②③2.利用等式的性质解方程并检验：解：两边加2，得

化简得

两边乘－2，得检验：将

y＝-18代入方程的左边，得方程左边＝右边，所以

y＝-18是原方程的解.y＝-18.等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____.如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么_________等式两边加(或减)同一个___(或_____)，结果仍______.如果

a＝b，那么_____________相等式子性质1数相等数等式的性质性质2a±

c＝

b±

c数0ac＝

bc基础练习1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是

(

)A.

若

x＝y，则

z＋2＝y－2B.

若

2x＝y，则

6x＝yC.

若

ax＝2，则

x＝D.

若

x＝y，则

x－c＝y－cD2.(滨州)在物理学中，导体中的电流

I

跟导体两端的电压

U、导体的电阻

R

之间有以下关系：

去分母得

IR

＝

U，那么其变形的依据是____________________________________________________.等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相