七年级数学下册-：两条直线的位置关系-课件-(15张PPT)

垂线的定义两条直线的位置关系知识回顾1.同一平面内两条直线的位置关系：直线AB、CD相交于点O直线AB平行于直线CD在同一平面内、不相交、两条直线.相交与平行平行线：相交线：知识回顾2.对顶角的定义及其性质：对顶角1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.3.对顶角是成对出现的位置关系(1)定义：(2)性质：对顶角相等知识回顾3.余角、补角及其性质(1)定义：

如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；

若∠1+∠2=90°，则称∠1与∠2互为余角，简称互余.

如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角；

若∠3+∠4=180°，则称∠3与∠4互为补角，简称互补.(2)性质：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.数量关系∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠3∵∠1=∠3∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∴∠2=∠4（同角的余角相等）（等角的余角相等）知识回顾3.余角、补角及其性质∠AOB=90°∠COD=90°∠1+∠2=90°∠AOC+∠COD+∠BOD=180°∠AOC+∠BOD=90°知识回顾3.余角、补角及其性质∠BAC=90°∠B+∠C=90°知识回顾3.余角、补角及其性质∠BAC=90°∠B+∠C=90°知识回顾4.邻补角定义：性质：1.有一条公共边2.角的另一边互为反向延长线.邻补角∠1+∠2=180°【例1】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.求∠BOE的度数；解：如图，∵∠DOF＝50°，

（已知）∴∠COE＝∠DOF＝50°. （对顶角相等）∵∠AOC＝65° （已知）∠BOE＋∠COE＋∠AOC＝180°，（平角的定义）∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC

＝180°－50°－65°

＝65°. （等式的基本性质）【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.解：设这个角为x,则它的余角为90-x,补角为180-x.

根据题意,得180-x=3(90-x)+10，

解得x=50.

答：这个角的度数为50°.【规律总结】理解余角与补角需要注意的四点1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大90°.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.【例3】直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.解：设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，∵∠AOC=75° (已知)∴∠BOD=∠AOC=75°，（对顶角相等）∴2x+3x=75°,解得x=15°，∴∠BOE=2x=30°，∵∠AOE+∠BOD=180°（平角的定义）∴∠AOE=180°－∠BOD=180°－30°=150°.（等式的基本性质）【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；解:(1)∵∠AOC=∠BOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°．（2）求∠COD的度数；解:(2)如图，∵∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC

=145°-90°

=55°∴∠COD=∠BOD-∠BOC

=90°-55°

=35°；【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°．（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．解:(3)∵∠COD=35°，∠AOB