匀变速直线运动常用公式推导

匀变速直线运动的位移和速度的关系及常用的推导公式（那么为什么教材中要把这个推导公式单独拿出来作为一节的内容呢，我觉得一方面是强调一下公式推导和运算的重要性，另一方面是后面在推导动能定理的时候需要用到，提前做个铺垫。）匀变速直线运动的位移和速度的关系及常用的推导公式兰m动的位移和速度的关系与匀变速直线运动相关的物理量一共有四个，其中加速度是不变的，在一个确定的匀变速直线运动中是恒量，因此变化的就是位移.速度.时间三个量，我们已经学习了速度与时间的关系、位移与时间的关系，那么能否直接找到位移和速度的关系二、常用的推导公式呢？平均速度即等于初、末速度的平均值，又等于中间时刻的瞬时速度。呢？这个问题其实很简单，位移和速度都与时间有关系，我们只需要通过其中一个公式解出时间，然1，(v+v)tx20 1/ 、v=—= =—(v+v)tt20后再带入另外一个公式就可以了。1后再带入另外一个公式就可以了。xvt+—at2 i iv=—= =v+at=v+a.—ttt02 0 2那么用谁来求解时间呢，当然是怎么简单怎么1 1（vo+a-2'就是0*时间的中间时刻2'的瞬算。算。时速度。）由v=v0+at求解比较简单，解得：t=v一带入x=vt+2at2“v0(v-v0)+1a(二)2a2a化简可得：x=或v2-v2=2ax2a o这个公式最大的特点就是里面不含时间，因此在没有给出明确的时间时，要首先考虑这个公式。连续相等时间（T）内的位移差为恒量（aT2）。（此公式多用于处理纸带的问题。）10-T时间内的位移：x1=vT+2aT2,T-2T时间内的位移：x=[v-2T+1a（2T）2]-[vT+1aT2]20 2 0 2/=vT+2a-3T22T-3T时间内的位移：X=[%3T+-a(3T)2]-[V0-2T+1-a(2T)2]/=vT+2a-5T2联立上式可得x-x=x-x=aT22 13 2喜欢挑战的同学可以把1、2、3换成n-1、n、n+1,证明一下。这两个规律是通用的只要是匀变速直线运动就适用。三,初速度为零的推导公式当初速度为零的时候，基本公式可以变形为：1 cv=at,x=—vt,x=—at2,2ax=v22由此可知：当初速度为零的时候，速度与时间成正比，平均速度等于最大速度的一半，位移与时间的平方成正比，位移与速度的平方成正比。当初速度为零的时候，连续相等时间内的位移之比为1:3:5......:2n-110-T时间内的位移：x1=^aT2,T-2T时间内的位移：x=上a(2T)2-—aT222 2/=1a-3T222T-3T时间内的位移：x3=2a(3T)2-2a(2T)21=—a-5T22联立上式可得气:x2:x3=1:3:5。同学们可以自己扩展到第n项证明一下。当初速度为零的时候，通过连续相等位移所用的时间之比为1：2-1：3-其……:颖-(W—通过0-L所用的时间：'=*,通过L-2L所用的时间：：2•2L；2L,=函-1)产\a通过2L-3L所用的时间：；2•3L；2•2Lt2=\：二\：丁=(品章联立上式可得t1：t2：t3=1:巨-S3-巨。同学们可以自己扩展到第n项证明一下。匀减速到零的运动都可以反向看成从零开始的匀加速运动，可以反向套用上面的公式。因为匀变速直线运动的公式中，时间和位移都是以初始时刻和初始位置为零，所以解出的时间和位移都是从开始到结束的总量，要想求解某