乘法原理加法原理

分类计数原理与分布计数原理一、分类计数原理问题1.从甲地到乙地，能够乘飞机、乘火车，也能够乘汽车，还能够乘轮船。一天中，飞机有1班，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有4类措施,第一类措施,乘火车，有4种措施;第二类措施,乘汽车，有2种措施;第三类措施,乘轮船,有3种措施;第三类措施，乘飞机，有1种措施所以从甲地到乙地共有4+2+3+1=10种措施。··甲乙飞机火车汽车轮船一、分类计数原理完毕一件事，有n类措施.在第1类措施中有m1种不同的措施，在第2类措施中有m2种不同的措施，……，在第n类措施中有mn种不同的措施，则完毕这件事共有

2）首先要根据详细的问题拟定一种分类原则，在分类原则下进行分类，然后对每类措施计数.1）各类措施之间相互独立,都能独立的完毕这件事，要计算措施种数,只需将各类措施数相加,所以分类计数原理又称加法原理阐明N=m1+m2+…+mn种不同的措施例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种措施,第二步,由B村去C村有2种措施,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的措施。二、分步计数原理

问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南二、分步计数原理完毕一件事，需要提成n个环节。做第1步有m1种不同的措施，做第2步有m2种不同的措施，……，做第n步有mn种不同的措施，则完毕这件事共有

2）首先要根据详细问题的特点拟定一种分步的原则，然后对每步措施计数.1）各个环节相互依存,只有各个环节都完毕了,这件事才算完毕,将各个环节的措施数相乘得到完毕这件事的措施总数,又称乘法原理阐明N=m1×m2×…×mn种不同的措施

例2.

书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1,2,3层各取一本书,有多少种不同的取法?例题讲解例3.一种号码锁有4个拨号盘,每个盘上有0到9共10个数字,这4个拨号盘能够构成多少个4位数字号码?

例4.要从甲乙丙3名工人种选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?例5：如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路能够走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14课堂练习1.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,要求一种区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有种。ABCD分析：如图，A、B、C三个区域两两相邻，A与D不相邻，所以A、B、C三个区域的颜色两两不同，A、D两个区域能够同色，也能够不同色，但D与B、C不同色。由此可见我们需根据A与D同色与不同色提成两大类。解：先提成两类：第一类，D与A不同色，可提成四步完毕。第一步涂A有5种措施，第二步涂B有4种措施；第三步涂C有3种措施；第四步涂D有2种措施。根据分步计数原理，共有5×4×3×2＝120种措施。根据分类计数原理，共有120+60＝180种措施。第二类，A、D同色，分三步完毕，第一步涂A和D有5种措施，第二步涂B有4种措施；第三步涂C有3种措施。根据分步计数原理，共有5×4×3＝60种措施。2.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一种顶点爬到相正确另一种顶点的近来路线共有多少条？A1B1C1D1ACDB3．现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿构成数学课外小组．（1）选其中一人为责任人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心讲话，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？课堂小结分类计数原理与分步计数原理的异同:分类计数原理

分步计数原理完毕一件事，共有n类措施，关键词“分类”区别1完毕一件事，共分n个环节，关键词“分步”区别2区别3每类措施都能独立地完毕这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最终成果，只须一种措施就可完毕这件事。每一步得到的只是中间成果，任何一步都不能独立完毕这件事，缺乏任何一步也不能完毕这件事，只有各个环节都完毕了，才干完毕这件事。各类措施是相互独立的。各步之间是互有关联的。即：类类独立，步步关联。1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.64C.81D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510B.105C.50D.以上都不对CA3．如图：甲---乙，在小朋友公园中有四个圆圈构成的连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有（）。（A）2种（B）8种（C）12种（D）16种D练习6．某镇有三家旅店，既有5名旅客住店，则不同的投宿措施有种。7．三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用个8．直线l上有7个点，直线m上有8个点，则经过这些点中的两点最多有条直线。9．事件A发生造成事件B发生，若A发生的方式有m种，B发生的方式有n种，则A、B相继发生的方式有种。243

18058mn4．5个高中应届毕业生报考3所要点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名措施共有（）种。（A）35（B）53（C）15（D）6A分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）一、分类计数原理完毕一件事，有n类措施.在第1类措施中有m1种不同的措施，在第2类措施中有m2种不同的措施，……，在第n类措施中有mn种不同的措施，则完毕这件事共有

N=m1+m2+…+mn种不同的措施二、分步计数原理完毕一件事，需要提成n个环节。做第1步有m1种不同的措施，做第2步有m2种不同的措施，……，做第n步有mn种不同的措施，则完毕这件事共有

N=m1×m2×…×mn种不同的措施1.五名学生报名参加四项体育比赛，(1)每人限报一项，报名措施的种数为多少？(2)他们争夺这四项比赛的冠军，取得冠军的可能性有多少种？解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4=种.（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5×５×５×５=种.练习2、乘积展开后共有几项？3、某商场有6个门，假如某人从其中的任意一种门进入商场，而且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？3×3×5=456×5=304.一种口袋内装有5个小球，另一种口袋装有4个小球，全部这些小球的颜色互不相同．(1)从两个口袋内任取一种小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一种小球，有多少种不同的取法？解：(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类措施：第一类措施是从第一种口袋内任取1个小球，能够从5个小球中任取1个，有5种措施；第二类措施是从第二个口袋内取小球，能够从4个小球中任取1个，有4种措施，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1＋m2＝5＋4＝9．答：从两个口袋内任取1个小球，有9种不同的取法．(2)从两个口袋内各取1个小球，能够提成两个环节来完毕：第一步从第一种口袋内取1个小球，有5种措施；第二步从第二个口袋内取1个小球，有4种措施，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1×m2＝5×4＝20答：从两个口袋内各取1个小球，有20种不同的取法．5．某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有

种。310.如图共有大小矩形多少个？6.从1,2,3,4中选三个数字,构成无反复数字的整数,则满足下列条件的数有多少个？(1)三位数；(2)三位数的偶数．【解】(1)三位数有三个数位,故可分三个环节完毕：第1步