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文档简介

多连域中复势的一般形式和

函数

在多连通域中可能是多值的。而应力

和位移总是单值的。如何选择这些复变函数，保证应力和位移的单值性？考察如图3-2所示多连通体，先考虑仅有一个内边界sk和一个外边界sm+1的情形。1应力单值条件一周，虚数增量为

由式(3-8)

知，

的实部单值。虚部可多值。绕

考察Akln(z-zk)，其中zk是边界sk之外的任意一点。绕sk一周后，右边有增量

。令(1)2kAip积分，得xyN图3-2z0为弹性体内的任选定点，如图3-2所示。+全纯函数。代入式(2)，并将-Akzkln(z-zk)与ckln(z-zk)合并写成，即得

其中

全纯。

为复常数。

(3)常数.

(2)式中全纯。为复常数，

全纯。

又由式(3-9)可知，函数

在多

连域全纯。类似地2位移单值条件位移单值对

及

的要求。将3.2.1中的(1)、(3)、(4)三式代入式(3-10)有(4)当z绕sk一周后，增量为：令增量为零，即3有限多连域的复势确定应力函数(3)和(4)式中的复常数

及

,需将式(3-11)应用于整个内边界sk,积分一周得,是sk上面力主矢量。z沿sk绕行的方向必须是顺时针,且

(5)(6)转向（使外法线向右），将式(1),(3),(4)代入式(6)得由式(5)及式(7)求得将它们代入式(3)及式(4)，得(7)(3-13)式中、在多连域全纯4无限多连域的复势

考察函数

及

在无限远邻域的性态。原点为圆心，作半径为R的大圆周sR

，所有内边界s1到sm包围在其内，对于sR之外的任意一点z

在之外的解析函数。

式(3-13)可写为(1)当R

趋于零时为原点作用集中力解.及

及

可展为罗朗级数将式(1)中的第一式代入式(3-8)，然后再将式(2)中的第一式代入，得因无限远处应力有界由式(3-9)，

时，应力有限，必有(2)(3)(4)于是式(5)可简化为其中(5)(3-14)设σ1及σ2为无限远处的主应力，σ1与x轴之间的夹角为α，由坐标变换 值得指出，公式(3-14)和(3-15)只能描述多连域的远场(sR之外)，只含有一个圆孔时，才是该域复应力函数的精确公式。无限多连通域的复势可由式(3-13)给

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