第二章-气体分子运动论课件

什么叫统计规律？在一定的宏观条件下大量偶然事件在整体上表现出确定的规律统计规律必然伴随着涨落什么叫涨落？对统计规律的偏离现象涨落有时大有时小有时正有时负结论：分子数愈多涨落的百分比愈小

模式：假设建模结论验证修正理论什么叫统计规律？结论：分子数愈多涨落的百分比愈小模式：1§1.2理想气体的压强一、理想气体微观模型

1.对单个分子的力学性质的假设分子当作质点（分子的线度<<分子间的平均距离）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力（忽略重力）分子与分子、器壁的碰撞是弹性的；（动能不变）分子的运动服从牛顿力学;§1.2理想气体的压强一、理想气体微观模型1.对单22.对分子集体的统计假设：dV----体积元（宏观小，微观大）（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；(3)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的2.对分子集体的统计假设：dV----体积元（宏观小，微观大3结果：

速度取向各方向等几率结果：速度取向各方向等几率4上述（2）（3）是一种统计假设，只适用于大量分子的集体都是统计平均值上述（2）（3）是一种统计假设，只适用于大量分子的集体5

一定质量的处于平衡态的某种理想气体,被封闭在体积为V的容器内，分子总数为N，每个分子的质量为m。二．理想气体压强公式的推导设第i组分子的速度在iiivdvvrrr+~区间内。以ni表示第i组分子的分子数密度总的分子数密度为å=iinn把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。一定质量的处于平衡态的某种理想气体,被封闭在体积为V的容器61.一次碰撞,一个分子动量增量-2mvixvidtdAx设dA法向为x轴2.一次碰撞一个分子给予器壁的冲量2mvixnivixdtdA斜柱体体积3.速度在iiivdvvrrr+~区间内的分分子在dt时间内与dA碰撞的分子数1.一次碰撞,一个分子动量增量-2mvixvidtdAx74.这些分子dt时间内对

dA的总冲量为5.dt时间内碰到

dA的所有分子对dA的总冲量为4.这些分子dt时间内对dA的总冲量为5.dt时间内8或或9分子平均平动动能:分子平均平动动能:10压强公式指出:有两个途径可以增加压强1)增加分子数密度n即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度压强公式指出:有两个途径可以增加压强1)增加分子数密度n11§1.3温度的微观解释

平均平动能与热力学温度成正比

微观意义：热力学温度是分子平均平动动能的量度，反映了物体内部分子无规则运动的剧烈程度。§1.3温度的微观解释平均平动能与热力学温度成正比微122.温度是分子平均平动动能的量度，温度越高，分子平均平动动能越大，分子运动越剧烈。3.分子平均平动动能只与温度有关，同温度理想气体分子的平均平动动能都相同，与气体种类、性质无关。4.热力学零度达不到，T=0K时，分子运动停止。1.温度是描述热力学系统平衡态的物理量，是统计概念，只能用于大量分子。

5.温度所反映的运动，是质心系中表现的分子的无规则运动，温度和物体的整体运动无关。2.温度是分子平均平动动能的量度，温度越高，分子平均平动动能13

分子热运动的剧烈程度可用方均根速率描述方均根速率：例.在0oC时，H2分子

smv/18361002.227331.8332=

=-O2分子

smv/461103227331.8332=

=-同一温度下质量大的分子方均根速率小分子热运动的剧烈程度可用方均根速率描述方均根速率：例.在0141.应记住几个数量级1)标况下分子的平均平动动能讨论1.应记住几个数量级讨论152)氧气的方均根速率一般气体方均根速率3)标况下分子数密度2)氧气的方均根速率一般气体方均根速率3)标况下162.压强温度与速率分布有关都与有关分子动理论部分:速率分布规律是根本计算相关平均值是核心2.压强温度与速率分布有关分子动理论部分:17例.一容器内储有氧气，测得其压强为1atm，温度T=300K。求:1）分子数密度n；2）氧气的密度r；3)氧分子的质量；4）分子的平均平动动能；5）单位体积氧气的平动动能。解：p=1atm=1.013×105paT=300K1)由p=nkT2)由(Kgm-3)例.一容器内储有氧气，测得其压强为1atm，温度T=300K183)氧分子的质量:4)分子的平均平动动能:5)单位体积氧气的平动动能:3)氧分子的质量:4)分子的平均平动动能:5)单位体积氧19§1.4能量均分定理一、自由度i:确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目

单原子分子：3个平动坐标t=3，i=3

双原子分子：3个平动坐标确定质心位置，t=3。2个角度坐标确定连线位置，r＝2

多原子分子：增加1个坐标确定绕轴的转动位置，i=t+r=5i=t+r=6研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能（及振动动能）。§1.4能量均分定理一、自由度i:确定一个物体的20二、能量按自由度均分定理一个分子的平均平动能为：每个平动自由度对应相同的动能:刚性双、多原子分子除平动能量，还有转动能量：每个转动自由度平均分配能量：二、能量按自由度均分定理一个分子的平均平动能为：每个平动自由21设理想气体分子平动自由度t

，转动自由度

r，总自由度i,则分子的

三、能量均分定理理想气体处于温度为T的平衡态时，其每一自由度能量的平均值等于

kT/2。平均平动动能：平均转动动能：平均总动能：设理想气体分子平动自由度t，转动自由度r，总自由度i,22四、理想气体的内能设系统包含N个分子，分子自由度为i,系统的内能E，应为系统内动能与势能的总和系统的内能：理想气体的内能只是温度的函数而且与热力学温度成正比四、理想气体的内能设系统包含N个分子，分子自由度为i,系统23气体种类1mol的Em千克的E单双多0上述结论在与室温相差不大的温度范围内与实验近似相符气体1mol的Em千克的E单双多0上述结论在与室温相差不大的24例：体积为200升的钢瓶中盛有氧气(视为刚性双原子气体),使用一段时间后,测得瓶中气体压强为2atm,此时氧气的内能。例：体积为200升的钢瓶中盛有氧气(视为刚性双原子气体)25例.容器内盛有理想气体,其密度为1.24

10-2

kg/m3,温度为273K,压强为1.0

10-2atm,试求:(2)气体的摩尔质量M,并确定它是什么气体？(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？(4)容器单位体积内分子的总平均动能为多少？(5)若该气体有0.3摩尔,其动能是多少？(1)例.容器内盛有理想气体,其密度为1.2410-2kg26(2)气体的摩尔质量M,并确定它是什么气体？(2)气体的摩尔质量M,并确定它是什么气体？27(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？(4)容器单位体积内分子的总平均动能为多少？(5)若该气体有0.3摩尔,其动能是多少？(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？(4)容28A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为而分子的平均平动动能之比为则他们的压强之比A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为29例.已知某种理想气体,其分子方均根速率为400m/s,当其压强为1atm时,求气体的密度。例.已知某种理想气体,其分子方均根速率为400m/s,当其30

气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。§1.5麦克斯韦速率分布律气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是31速率区间（m./s)分子数的百分率（△N/N)100以下100——200200——300300——400400——500500——600600——700700——800800——900900——以上1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9在C时氧气分子速率的分布情况速率区间（m./s)分子数的百分率（△N/N)100以下1.32一、速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数有多少，但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的统计概念比较合适，即给出分子按速率的分布。总分子数为N，考虑速率处于区间v~v+dv的分子，

设：该速率区间内分子数dNv表示速率在v~v+dv区间的分子数占总分子数的比例一、速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说33意义：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。速率分布函数dNv/N是v的函数，在不同速率附近取相等的区间dv，此比率一般不相等

dNv/N还应与区间大小成正比。当速率区间足够小时（宏观小，微观大）意义：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分34

对v1

v2速率区间：

对0

∞速率区间：——归一化条件

分布函数对单个分子的意义：从统计的角度看也可以表示一个分子的速率处于区间v~v+dv的概率。表示分子速率分布的概率密度对v1v2速率区间：对0∞速率区间：——归一35二、麦克斯韦速率分布函数理想气体处于温度为T的平衡态时，气体分子速率在v到v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比为：麦克斯韦

速率分布率麦克斯韦

速率分布函数

二、麦克斯韦速率分布函数理想气体处于温度为T的平衡态时，气体36麦克斯韦速率分布曲线：vf(v)0对于给定的气体（m一定），麦克斯韦速率分布函数只和温度有关麦克斯韦速率分布曲线：vf(v)0对于给定的气体（m一定），37f(v)vvv+dv面积=dNvNv1v2小阴影面积1)v~v+dv内分子数占总分子数百分比2)一个分子速率在v~v+dv区间内的概率大阴影面积：f(v)dv:f(v)vvv+dv面积=dNvNv1v2小阴影面积1)v38速率在v1~v2区间内分子数占总分子数百分比或分子速率出现在v1~v2区间内的概率归一化条件:即v~f(v)曲线下总面积为1速率在v1~v2区间内分子数占总分子数百分比归一化条件:即v39最概然（可几）速率vp1)以f(vp)为高的阴影面积最大2)速率在vp附近的分子数占分子总数的百分比最大3)分子速率处于vp附近的概率最大f(v)vf(vp)vp最概然（可几）速率vp1)以f(vp)为高的阴影面积最大240f(v)vf(vp)vpf(v)vf(vp)vp41Vp随温度升高而增大，随m增大而减小vp随T变化同种分子不同温度的速率分布T2>T1Tvpf(vp)

温度升高时，曲线变的平坦，并向高速区域扩展Vp随温度升高而增大，随m增大而减小vp随T变化同种分子42o相同温度时不同种类分子的速率分布。M2＞M1麦克斯韦速率分布定律是一个统计规律o相同温度时不同种类分子的速率分布。M2＞M1麦克斯韦速43

平均速率v:

方均根速率:平均速率v:方均根速率:44讨论分子的平均平动动能讨论分子的碰撞问题讨论分子的速率分布问题讨论分子的平均平动动能讨论分子的碰撞问题讨论分子的速率分布问45f(vp2)T2(M2)vP2f(vp3)f(vp1)T1(M1)f(v)vvp3T3(M3)vP1a.同种气体(M1=M2=M3）b.同一温度（T3=T2=T1）

T3>T2>T1则M1>M2>M3f(vp2)T2(M2)vP2f(vp3)f(vp1)T146单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比间隔内的分子数占总分子数的百分比分子速率在附近分子速率在1）f(v)的意义讨论单位速率间隔内的分子数间隔内的分子数占分子速率在附近分子速率47间隔内的分子数归一性质分子速率在2）f(v)的性质间隔内的分子数归一性质分子速率在2）f(v)的性质48曲线下面积恒为1几何意义o曲线下面积恒为1几何意义o49例：曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的麦氏分布，=1000m/s例：曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的麦氏分布，=10050例：用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)，表达下列各量。1.的分子数3.的分子平均速率2.一分子的概率例：用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)，51例.麦克斯韦速率分布曲线如图所示,图中A、B两部分面积相等,则该图表示:[D](A)v0为最可几速率.(B)

v0为平均速率.(C)

v0为方均根速率.(D)速率大于和小于v0的分子数各一半.例.麦克斯韦速率分布曲线如图所示,图中A、B两部分面积相等,52§2.9气体分子的平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程一个分子单位时间里受到平均碰撞次数一、平均自由程和平均碰撞频率平均自由程

平均碰撞频率Z

=Zv二、Z和l关系§2.9气体分子的平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的53三、平均碰撞频率Z的统计规律设分子A以相对平均速率u

运动，其它分子可设为静止运动方向上，以分子直径d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞该圆柱体的截面积

就叫碰撞截面:

=d2A

ddduuZ=nu

平均碰撞频率单位时间内分子A走u，相应的圆柱体体积为u，则三、平均碰撞频率Z的统计规律设分子A以相对平均速率u54Z=nu

统计理论可计算平均自由程：

Z=nu统计理论可计算平均自由程：55标准状态下

~6.910-8m

，Z~6.5109/s如：对空气分子d~3.510-10m每秒钟碰撞几十亿次在标准状态下，多数气体平均自由程~10-8m，只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故d。标准状态下~6.910-8m，Z~56P309表9.20℃不同压强下空气分子的平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小，即=容器线度。P309表9.20℃不同压强下空气分子的平均自由程气体容57例.已知空气分子的有效直径d=3.5×10-10m,空气分子的摩尔质量为M=29×10-3kg/mol,计算空气分子在标准状态下的几个物理量。(1)单位体积分子数n=?(2)平均速率(3)平均碰撞频率(4)平均自由程(5)平均平动动能例.已知空气分子的有效直径d=3.5×10-10m,空气分子58(2)平均速率(3)平均碰撞频率(2)平均速率(3)平均碰撞频率59