高二(理)数学《条件概率》

条件概率主讲：胡波高中数学选修2-3【探究】 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小呢？思考：若已知第一个同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？若已知第一个和第二个同学都没有抽到中奖奖券，那么第三个同学抽到中奖奖券的概率为多少？分析：记“第一个同学没有抽到中奖奖券”为事件A，“第三个同学抽到中奖奖券”为事件B，用PB|A表示当事件A发生时，事件B发生的概率，那么PB|A，PB分别等于多少？思考：若已知第一个同学没有抽到中奖奖券，则第三个同学抽到中奖奖券的概率增大，在理论上如何解释？思考：若已知第一个同学没有抽到中奖奖券，则第三个同学抽到中奖奖券的概率增大，在理论上如何解释？基本事件的总数减少思考：若已知第一个同学没有抽到中奖奖券，则第三个同学抽到中奖奖券的概率增大，在理论上如何解释？基本事件的总数减少思考：在事件A发生的条件下事件B发生，等价于事件A和B同时发生，即交事件AB发生。记nA和nAB分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数，那么PB|A与nA，nAB有什么关系？思考：若已知第一个同学没有抽到中奖奖券，则第三个同学抽到中奖奖券的概率增大，在理论上如何解释？基本事件的总数减少思考：在事件A发生的条件下事件B发生，等价于事件A和B同时发生，即交事件AB发生。记nA和nAB分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数，那么PB|A与nA，nAB有什么关系？思考：综上分析，PB|A与PAB，PA有什么关系？如何检验你的结论？一般地，设A,B为两个事件，PA>0，称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一、条件概率的含义思考：一般地，设A，B为两个事件，且PA＞0，

称为在事件A发生的条件下，事件B

发生的条件概率，那么PB|A与PA|B相等吗？一般不相等知识探究：条件概率的性质思考1：条件概率也是概率，那么PB|A的取值范围是什么？0≤PB|A≤1思考2：如果B与C是连个互斥事件，如何推导P与PB|A，PC|A的关系？P＝PB|A＋PC|A理论迁移【例】在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：1第一次抽到理科题的概率；2第一次和第二次都抽到理科题的概率；3在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率练习1如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE阴影部分内”，则1PA＝_____；2PB|A＝______结合几何概型计算条件概率练习2抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： 1事件A发生的条件下事件B发生的概率； 2事件B发生的条件下事件A发生的概率。借助古典概型计算条件概率理论迁移【例2】有好友来访，乘汽车、轮船、飞机的概率分

别为，，，乘三种交通工具迟到的概率分别是，

若迟到了，则好友乘轮船来访的可能性为多大？【练习】把外形相同的球分装在3个盒子中，每盒10个，其中第一个盒子中7个球标有字母A,3个球标有字母B，第二个盒子中有红球和白球各5个，第三个盒子中有红球8个，白球2个。试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球。如果第二次取出的是红球，则称试验成功。求试验成功的概率。小结作业1求条件概率有两种方法，即

解题时要适当选取B|A，PAB和PA三者

之间的关系，若已知其中两