广东省东莞市届中考数学模拟试题【含答案】

DD广东省东莞市2017届中考数学模拟试题1、一、选择题（本大题包括10小题，共30分）.在-1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）-1B.0C.1D.12、今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A.1.21X106B.12.1X10A.1.21X106B.12.1X105C.0.121X107D.1.21X1053、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A.85B.C.D.A.85B.C.D.4、如图，RtAABC中，ZACB=90°,ZA=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD,则ZAZDB=()40°30°20°10°40°30°20°10°5、今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（).是（).A.12和10A.12和1012和1312和1212和146、下列计算正确的是（6、下列计算正确的是（).(D)3x-x=3(A)血+4=(D)3x-x=37、如图，点A是反比例函数y=（>0）的图象上任意一点，AB〃X轴交反比例函数丫=-的图象于点B,TOC\o"1-5"\h\z以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.2B.3C.4D.58、经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）2主主2A.「B.「C.：D.9、如图为二次函数y=ax2+bx+c=0（aZ0）9、如图为二次函数y=ax2+bx+c=0（aZ0）的图象，则下列说法：①a>0②2a+b二0③a+b+c〉O④当T〈x〈3时，A.个10、H-^，c为双曲线吨…）上一点,且在第一象限内，若M0C面积为6,则点C坐标为A.(4,2)A.(4,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(2,4)二、填空题（本大题包括6小题，共24分）.11、若二、填空题（本大题包括6小题，共24分）.11、若a+b=3，ab=2，则a2+b2=.12、因式分解：-2ab+a=13、当m=时，关于x的方程（m—2）xm2—2+2x—1=0是一兀二次方程.14、如图，已知00的直径CD垂直于弦AB，ZACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为C

C15、如图，已知正方形ABCD的边长为1,点E在边DC上，AE平分ZDAC,EF丄AC，点F为垂足，那么FC=.16、如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD〃BC,AC平分ZBCD，ZADC=120°，四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为.三、解答题(共3小题，每小题6分，满分18分).-步+你+(兀-1宀l-1+fl18、解不等式组：卩0+1)王“+2.19、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,DE丄AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且曲二貝C.求证：若Q==2，求ab的长.四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）.20、某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．21、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率IDn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22、如图，00的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.（1）当ZE=ZF时，则ZADC=°；（2）当ZA=55°，ZE=30。时，求ZF的度数；（3）若ZE=a，ZF=P，且a.请你用含有a、p的代数式表示ZA的大小.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.23、如图，把矩形纸片aCD沿总月折叠，使点E落在边皿上的点/处，点山落在点却处;（1）求证:吕宦=EF；求证：CF=BF（2）若^=2,00的半径为3,求BC的长.33_25、已知如图1,抛物线y=-'x2-：x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C,点D的坐标是（0,-1），连接BC、AC求出直线AD的解析式；如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当厶ADF的面积最大时，有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；如图3,将厶DBC绕点D逆时针旋转a°(ova°<180°)，记旋转中的DB‘C,若直线B‘C'与直线AC交于点P,直线B‘C'与直线DC交于点匕当厶CPQ是等腰三角形时，求CP的值.TOC\o"1-5"\h\z1、A2、A3、C4、C5、B6、C7、D8、A9、C10、DTOC\o"1-5"\h\z11、5.12、a(b-1)213、－214、扌:d15、〔_1.16、二僉_.17、原式=-：+3+1-:=3；_118、2<x<1(1)证明:丁山眈二吠匹童丄卫匚于点”，ZABC=ZAFEVAC=AE,ZEAF=ACAB:.Aabc^Aafe:.=曲.连接的,■:AG=AGfAB=AF，.-.RtAABG習Rt△肿&.).-.BG=FG.(2)解：=DF_|_AC:.AF=-AC=-AE22.Z5=30°Z^£）=Z5=30°，AF=岔.:.AB=AF=^20、解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：2000x+1800y=25000,化简得：10x+9y=125．•••x,y均为正整数，.°.x=8,y=5,答：原计划购买彩电8台和冰箱5台；（2）该批家电可获财政补贴为：25000X13%=3250（元）由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%3250三(1-13%)~3735.6>2X1800.・•・可多买两台冰箱.答：(2)能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．21、解：(DY摸到白球的频率为0.6,・当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；Y摸到白球的频率为0.6,・假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6,故答案为：0.6；盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16,40X0.6=24.22、(1)TZE=ZF,ZDCE=ZBCF,ZADC=ZE+ZDCE,ZABC=ZBCF+ZF,.•・ZADC=ZABC,•・•四边形ABCD是00的内接四边形，.\ZADC+ZABC=180°,••・ZADC=90°.故答案为：90°；Y在厶ABE中，ZA=55°,ZE=30°,.\ZABE=180°-ZA-ZE=95°,.\ZADF=180°-ZABE=85°,.•・在厶ADF中，ZF=180°-ZADF-ZA=40°；VZADC=180°-ZA-ZF,ZABC=180°-ZA-ZE,VZADC+ZABC=180°,/.180°-ZA-ZF+180°-ZA-ZE=180°,/.2ZA+ZE+ZF=180°,

.•・ZA=2二.23、证：(1)由题意得月于二月月，^FE^^BFE,在矩形心匚。中，皿#眈，.'.£BfEF=ZBFE:.ZB(FE=ZBfEF:.BfF=B(E:.BfE=BF(2)為山c三者关系不唯一，有两种可能情况:()①5°三者存在的关系是八宀丁.由(1)知由(1)知在△型总中，2^4=90°，:.AE^+AB2=BEP'：AE=aAB=b:.a2+b2=c2c三者存在的关系是宀沁c三者存在的关系是宀沁证：连结吕总，则吕^=B（S.由（1）知S（E=BF=c,:.朋之.在£\ABE中，+.'.a+b>c24、证明：（1）连结AC,如图10*.*C是弧BD的中点.：ZBDC=ZDBC又ZBDC=ZBAC在三角形ABC中，ZACB=90°,CE丄AB・•.ZBCE=ZBACZBCE=ZDBC・•・CF=BF因此，CF=BF．(2)证法一：作CG丄AD于点G,*•*C是弧BD的中点・•・ZCAG=ZBAC,即AC是ZBAD的角平分线.・CE=CG,AE=AG在RtABCE与RtADCG中，CE=CG,CB=CD...RtABCE^RtADCG・•・BE=DG.AE=AB-BE=AG=AD+DG即6-BE=2+DG.•・2BE=4,即BE=2又△BCEs^BAC.时=EE・AB=\2••BC=±2^3(舍去负值)・BC=2朽••(2)证法二：•・•AB是00的直径，CE丄AB・•・zbef="D£=沁°,在RtAADB与Rt/XFEB中，•-AABD=AFBEAD_AB...△AMsS朋，则乔_丽2_6即莎—丽，・•・肿二3EF又・・EF=CF・CF=3EF利用勾股定理得：BE=^BF2-EF2=2^EF又•△EBCs^ECA2+•2+•,2+•2+•,CE_BE则血CT?,即则CE2=AE-BE••即(3EF+EF-)2=(6-沁EF)-2^2EFBC=^BE2+CE2=2^3色125、解：(1)°.°抛物线y=-；X2-：x+3与x轴交于A和B两点,3_.•・0=-；X2-：x+3,.*.x=2或x=-4,.A(-4,0),B(2,0),°D(0,-1),x-1；.直线ADx-1；.直线AD解析式为y=2)如图1,过点F作FH丄x轴，交AD于H,.•・FH=--.S=S△ADF△AFH设F(m,-•m2-：m+3),H(m,3_土m2-：m+3_(_：m-i)=-m2-m+4,+・fh「FHX|yD-yA|=2FH=2(-■(m+•)3m2-'m+4)二-：m2-m+8=-当m=-彳时，S最大,△ADF2竺••・F（—，:）如图2，作点A关于直线BD的对称点A，把A沿平行直线BD方向平移到A，且AA=,11212连接AF，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M,此时四边形AMNF的周长最小.2•.•0B=2,OD=1,tanZOBD二,•.•AB=6,.•・AK=:,・•・AA=2AK=-112在RtAABK中，AH=-・•・OH=OA-AH=：,24），•A（-：，——），1过A作AP丄AH,222•ZAAP=ZABK,12VAA=,121VF（-•A2x-1①,1VF（-•A2x-1①,（-■,・A・A2F的解析式为VB（2，0），D（0，-1），

・直线BD解析式为y=-"x-1②,联立①②得，x=-：••・N点的横坐标为:(3)TC(0,3)B(2,0),D(0,-1)•CD=4,BC=-',OB=2,BC边上的高为DH,根据等面积法得，BCXDH=-CDXOB4X2・•根据等面积法得，BCXDH=-CDXOB4X2・•・DH=CDXOB,13~TA(-4,0),C(0,3),•OA=4,OC=3,OAtanZACD二、*、①当PC=PQ①当PC=PQ时，简图如图1,过点P作PG丄CD,过点D作DH丄PQ,*.*tanZACD二-・•.设CG=3a，则QG=3a,PG=4a,PQ=PC=5a,・DQ=CD-CQ=4-6a•.•△PGQsgHQ,.•.•・QD=4+5a,PQ=4-Z5^/13・・・a八-10_25^/13.•・PC=5a=：•■'■-②当PC=CQ时，简图如图2,过点P作PG丄CD,*.*tanZACD二-・•.设CG=3a，则PG=4a,CQ=PC=5a，.•・QG=CQ-CG=2a,.•・PQ=2a,DQ=CD-CQ=4-5