钢结构第三章答案

所有习题中为计算方便，仅 3.10考虑了重力，大家做题时根据实际情况判断是否考虑重力。第三章3.9图为一两端铰接的焊接工字形等截面钢梁， 钢材为Q235。梁上作用有两个集中荷载 P=300kN(设计值)，集中力沿梁跨度方向的支承长度为 100mm。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。解：首先计算梁的截面模量，计算出梁在荷载作用下的弯矩和剪力， 然后按照规定的计算公式，分别验算梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力强度等。ABCD飞,0046000ABCD飞,0046000]——►d2000rPP截面尺寸1-800X82-280X10(1)计算截面模量1Ix88003 2280104042=1255342933mm4121 3 1 3 4ly=2 10280 8008=36620800mm1212S<1=28010404=1131200mm3Sx2=1131200 4008400=1771200mm32VS<1=28010404=1131200mm3Sx2=1131200 4008400=1771200mm32V(2)验算截面强度梁上剪力和弯矩图分布如图所示，由此确定危险点。①弯曲正应力B、

bL

tC两点间梁段弯矩最大=280-102=13513，不考虑截面发展塑性-max10Mx_xWnx60010410=196MPa：：f=215MPa11255342933剪应力A、B两点间梁段和C、D两点间的梁段上的剪力最大30010317712003001031771200maxx'w12553429338皿9咙"125呎局部承压在集中力作用B在集中力作用B、C两点处没有加劲肋，应验算局部承压应力。lx二a5hy2hR=100510=150mmxx'■FIzt'■FIzt250MPa>f=215MPa折算应力B左截面、C右截面处同时存在较大的弯矩、剪力和局部压应力，应计算 腹板与翼缘交界处的折算应力。局部承压验算已不满足，此处不必验算折算应力。3.10一焊接工字形截面简支梁，梁的跨度及几何尺寸如图所示。跨中承受集中荷载P=1500kN（不包含自重），钢材为Q235,3.10一焊接工字形截面简支梁，梁的跨度及几何尺寸如图所示。解：①内力计算梁的支座反力（未计主梁自重）跨中最大弯矩： MmaxPL梁的支座反力（未计主梁自重）跨中最大弯矩： MmaxPL1.21500:R 900kN21.215008=3600kNm②初选截面梁所需要的净截面抵抗矩为:wnIXMx梁所需要的净截面抵抗矩为:wnIXMxxf360010 15946843.85mm3：15946.8cm31.05215梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为 1/400，则梁容许的最小高度为：（参照均布荷载作用）l8000hmin 533.3mmTOC\o"1-5"\h\z15 15按经验公式，可得梁的经济高度： h^=73瓦-30=7315946.8-30=146.2cm参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度hw=150cm。腹板厚度按抗剪强度：twUmax」2 900000=5.76mmhwfv 1500125TOC\o"1-5"\h\z考虑局部稳定和构造因素：tw卞］忙/11“150/11=1.11cm取腹板t=14mm。\o"CurrentDocument"Wth159468 14^150 o根据近似公式计算所需翼缘板面积： 联=竺-匹=15946.8上旦=71.31cm2\o"CurrentDocument"hw 6 150 6翼缘板宽：b=（1/2.5~1/6）h=250~600mm，取b=420mm。翼缘板厚：t=7131/420=16.9mm，取t=16mm。翼缘外伸宽度：b1=（420-14）/2=203mm。R =12.7：：13,235f；=13t16③截面验算截面的实际几何性质:2bt=1501.42421.6=344.4cm2—右讥2bt；（hwt）241165964cm1 3 “50+1.641165964cm1.4150 2421.61122但斗2812.8卅91500s=42016 8=5093760mm2“42016“42016罟1500+8+1500x14x^^丿2二20843760mm主梁自重估算：单位长度梁的质量为： 344.4XI00X7850X10-6x1.2=324.4kg/m式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢使自重增大的系数， 则梁的自重为：g=324.4kg/mX9.8=3.18kN/m一一一1212由梁自重产生的跨中最大弯矩： Mmaxql 3.181.28=30.5kNm88一一11由梁自重产生的支座剪力： Vql3.181.28=15.3kN22跨中最大弯矩： Mmax=300030.5二3030.5kNm弯曲应力:xWnx=225N/mm2弯曲应力:xWnx=225N/mm2f=215N/mm21.0512812.8103100%=4.7%<5%，所选截面符合要求，截面尺寸如图所示。 （也可重新选215较大截面再进行验算）支座处最大剪应力：VS (900+15.3F103汉20843760max 116.9MPa：：化=125MPaIxtw 1165964000014次梁处放置支承加劲肋，不需验算腹板的局部压应力。跨中左侧和右侧截面处的弯矩和剪应力均最大，故需验算腹板与翼缘交界处的折算应力:跨中截面腹板边缘正应力：Wnx=194.9N/mm23030.5106Wnx=194.9N/mm2跨中截面腹板边缘剪应力：VS90015.3 1035093760*：max 28.6MPaIxtw 1165964000014跨中截面腹板边缘折算应力：一「F =用194.92328.62=201.1N/mm2<1.1f"1215=236.5N/mm£14”1500b1616£14”1500b16163.11某两端铰接的拉弯构件，截面为 I45a轧制工字形钢，钢材为Q235。作用力如图所示,截面无削弱，要求确定构件所能承受的最大轴线拉力。0.25P 0.25PPABCDP*—S &2000L20002000解：由附表查得I45a型钢的截面特性： A=102cm2,lx=32240cm4,Wx=1430cm3475.6KN（设计值）。翼缘平均厚度18mm>16mm，钢材的强度设计值f=205N/mm2475.6KN（设计值）。根据强度条件有：N Mx二 P2 °25P20003辽05An xWnx10210 1.05143010解得P<475.6KN，所以该压弯构件所能承受的最大轴线拉力为求如图所示T形截面的形心、惯性矩、截面抵抗矩系数。y1y2-200X1Q-24QxiQ解:yi相对翼缘外边缘的X-X解:yi相对翼缘外边缘的X-X轴，翼缘：A=20010=2000mm2，y,--5mm；腹板:=24010=2400mm2，y,--130mm，则截面形心到翼缘外边缘的距离：_AfyAwyw -20005-2400130_AfAw2QQQ24QQ=—73.2mmy2=24010-73.2=176.8mmIxTOC\o"1-5"\h\z1 3Ix20010 20010 73.2-5121 3 2 4+—汉10^240+24Q心0莓176.8—120)=28582123mm12A Aly=—