含风电场电网概率潮流分布的研究

含风电场电网概率潮流分布的研究

0机会约束规划方法的提出电气系统规划的任务是确定最佳网络结构，满足能源供应要求，并投资最小。在规划中考虑不确定因素对于获得稳健的电网规划方案、降低系统运行风险至关重要。风电作为一种可再生能源,近年来在中国得到快速发展建设,多个装机容量超过100MW的大型规划风电场直接接入220kV电力系统中。风电本身所固有的随机性和间歇性,给电力系统的规划和运行增添了新的不确定因素。因此,只考虑1个或几个典型运行方式的确定性输电网规划模型不适用于含有风电场的输电系统。迄今为止该问题尚未得到解决,在以前的文献中仅见对不同的含有风电场的规划方案进行可靠性评估的工作。本文提出了用机会约束规划方法解决考虑负荷和风电场输出不确定性的输电网络规划问题。与传统的MonteCarlo方法计算有功潮流概率分布不同,本文采用了MonteCarlo与解析法相结合的方法:用MonteCarlo模拟出风电场出力的概率密度函数,然后代入解析的直流概率潮流计算中。这种模拟与解析相结合的方法极大地降低了计算量,使风电模型与概率潮流和机会约束规划相结合成为可能。为了进一步降低计算量,在优化过程中设计了一种两步式遗传算法。本文提出的机会约束规划方法的测试结果显示,与传统的确定性规划方法相比,该方法能提供更丰富的信息:不同的负荷分布会产生不同的最终规划方案;风电场出力特性发生变化,输电系统不过负荷的概率也不同。这些信息在确定性规划模型中都无法得到,说明了采用机会约束规划的必要性。1过直流概率潮流如果电力系统中负荷和发电机出力的分布已经确定,通过直流概率潮流计算,线路有功潮流的概率分布以及每条线路过负荷的概率就可以确定。假设负荷服从正态分布,负荷需求、发电机的输出、不同风电场的风速是独立的。1.1风电场出力模型由于风速变化,风电场运行过程中的输出功率在0与额定功率之间波动。由于精确的风速很难预测,建立概率模型是较好的解决方案。风速分布用威布尔分布来模拟,尺度参数和形状参数由观测到的风速的期望和标准差来折算。风机输出特性可用3个参数来近似描述:切入风速Vci、额定风速Vrate、切出风速Vco。设Prate为风机额定功率,风速V与风机有功出力P的关系可用下式描述:Ρ={00≤V<VciΡrateV-VciVrate-VciVci≤V<VrateΡrateVrate≤V≤Vco0Vco<V(1)如果风速分布和风机的特性已知,风电场的输出分布用MonteCarlo法模拟。设风机参数为:Vci=4m/s,Vrate=10m/s,Vco=22m/s,风电场的风速期望值Ewind=5.4m/s,标准差σwind=2.7m/s。模拟104次得到的风电场出力概率密度分布示于图1,并可用下式的函数关系来描述:f(x)={Fzeroδ(x)x=0g(x)0<x<ΡrateFrateδ(x-Ρrate)x=Ρrate0其他(2)式中:f(x)为风电场有功输出的概率密度函数;x为风电场的有功输出;Fzero和Frate分别为风电场输出为0和额定值的概率;δ(x)为单位冲击函数;g(x)为描述0与Prate之间的连续概率密度分布的函数,可以用拟合的多项式曲线或离散点来表示。1.2参数估计与模型拟合输电线上的有功功率概率分布可以用概率潮流计算来确定。线路流动有功功率与节点注入有功功率之间的关系为:ΡL=AΡΝ(3)式中:PL为线路有功功率向量;PN为除平衡节点外的节点注入有功向量;A为系数矩阵。假设pN1,pN2,…,pNn-1是PN的元素,因为节点注入有功等于发电机输出有功减去本地负荷消耗的有功,则节点注入有功的概率密度函数f1(x),f2(x),…,fn-1(x)就等于发电机有功输出的概率密度函数与负荷概率密度函数的卷积。设[at,1,at,2,…,at,n-1]是矩阵A的第t行,t=1,2,…,m;pij是PL的第t个元素,表示连接节点i和节点j的线路上的总流动功率,因此有:pij=at,1pΝ1+at,2pΝ2+⋯+at,n-1pΝn-1(4)由概率理论中的随机变量的函数理论,at,kpNk(k=1,2,…,n-1)的概率密度函数为:ft,k´(x)=fk(xat,k)at,k(5)pij的概率密度函数为:fL,t(x)=ft,1´(x)*ft,2´(x)*⋯*ft,n-1´(x)(6)式中:*表示卷积计算。因此,根据式(3)中的节点输入与线路潮流的确定性关系,如果每一个PN中的元素的概率密度函数确定,PL中的每个元素的概率密度函数也就可以确定了。独立正态分布随机变量的特性可以用来减小卷积的计算量:如果2个随机变量服从正态分布,期望和方差分别是E1,E2和σ21,σ22,则这2个随机变量之和仍然服从正态分布,并且其期望为E=E1+E2,方差为σ2=σ21+σ22。因此,当计算fL,t(x)=ft,1′(x)*ft,2′(x)*…*ft,n-1′(x)时,正态分布的ft,·′(x)应该排在非正态分布的ft,·′(x)前面。由于式(2)中的风电场出力分布是非正态的,考虑的风电场越多,计算量越大。下文将叙述在网络优化过程中为降低计算量而采取的措施。2电压机的开口限制计划方法2.1线路过负荷优化的线性规划模型设输电网络中的并联线路型号相同,最基本的确定性电网规划模型如下:目标函数:min∑cijnij(7)约束条件:SΤΡL+g=d(8)pij-γij(n0ij+nij)(θi-θj)=0(9)|pij|≤(n0ij+nij)ˉϕij(10)0≤g≤ˉg(11)0≤nij≤ˉnij(12)nij为整数,(i,j)∈Ω(13)式中:cij为节点i-j之间新建线路的费用;nij为加到i-j节点之间的线路的数量;S为节点—线路关联矩阵;g为发电机有功输出列向量;d为预测的节点负荷列向量;γij为节点i-j之间的电纳;n0ij为节点i-j之间的已建成线路条数;θi为节点i的电压相角;ϕ¯ij为节点i-j之间每条线路的流动功率上限;g¯为最大发电机功率输出容量;n¯ij为可以在节点i-j之间新建线路的最大条数;Ω为所有备选线路的集合。式(7)的目标函数为找到最优的输电网结构,满足负荷需求,并且投资最小。最终的优化方案必须满足所有的约束条件:等式约束(8)表示节点的有功注入关系;等式约束(9)为线路潮流方程;式(8)和式(9)共同构成直流潮流计算;不等式约束(10)为线路运行不过负荷的限制。式(7)可用遗传算法、模拟退火、蚂蚁算法、粒子群等启发式算法来求解。由于需满足式(10)的约束条件,即所有的备选方案中都不能有线路过负荷,造成备选方案的多样性不足,优化过程中易发生早熟。因此,在目标函数中增加因线路容量不足而导致的切负荷项,将存在线路过负荷的方案也引入备选方案集,目标函数(7)和约束条件(8)修正为:min(∑cijnij+α∑ri)(14)SΤΡL+g+r=d(15)式中:r为负荷削减列向量,元素为ri;α为输电线路容量不足而导致的减负荷的罚因子。需注意的是:该模型的目标仍然是要找到最经济的没有切负荷的方案。目标函数中存在表示切负荷的第2项的目的是作为一个惩罚项来改进启发式算法的结果。有了这一项,在优化过程中有无过负荷的方案都会出现在方案集中,扩大了备选方案的多样性。如α值适当,优化结束时α∑ri应等于0。优化过程中产生的每一个有过负荷的备选方案都需要用线性规划计算α∑ri,这些重复的线性规划计算非常耗时。为了减轻计算量,本文提出了一个反映过负荷的替代模型:式(14)中的切负荷项用式(16)中的线路过负荷百分比的和来表示,约束式(15)变为式(17),式(16)的其他约束与式(9)~式(13)相同。目标函数:min(∑cijnij+αe∑eij)(16)约束条件:SΤΡL+g=d(17)式中:eij={0|pij|≤p¯ij|pij|-p¯ijp¯ij|pij|>p¯ijp¯ij=(nij0+nij)ϕ¯ij式(16)避免了式(14)中用线性规划计算切负荷的过程,所以采用式(16)的输电网规划计算速度比用式(14)快得多。式(16)与式(14)本质上的含义是相同的:都是根据过负荷的程度惩罚有过负荷的方案。在不考虑发电机出力调整的输电系统规划算例中,式(16)和式(14)可以分别被认为是粗略和精确反映过负荷程度,2个模型最终会得到相同的计算结果:一个没有过负荷并且费用最小的规划方案。2.2线路过负荷概率当在输电网规划中考虑负荷和风电场时,如果要保证所有的线路在任何情况下都不过负荷,电网投资会非常大。一个合理的选择是使系统运行在约束条件之内的概率达到一个可接受的值。出于这种考虑,提出了输电网规划的机会约束模型:把约束条件(10)转换到概率领域,输电网络不过负荷的概率应大于某个特定的概率β,即Ρr{|ΡL|≤Ρ¯L}≥β(18)式中:Pr{·}表示概率事件;Ρ¯L为线路潮流上限列向量,其中元素为p¯ij。如果节点i-j之间的线路有功潮流概率分布满足Pr{|pij|≤p¯ij}≥β,也就是在线路容量限制之内的有功分布区域大于β,则该线路无过负荷;否则就是有过负荷,过负荷程度用εij表示:εij={0Ρr{|pij|≤p¯ij}≥ββ-Ρr{|pij|≤p¯ij}Ρr{|pij|≤p¯ij}<β(19)输电网机会约束规划模型可以为:目标函数:min(∑cijnij+αε∑εij)(20)约束条件:Ρr{|ΡL|≤Ρ¯L}≥β-ε(21)fL,t(x)=ft,1´(x)*ft,2´(x)*⋯*ft,n-1´(x)t=1,2,⋯,m(22)0≤g≤g¯(23)0≤nij≤n¯ij(24)nij为整数,(i,j)∈Ω(25)式中:αε为线路过负荷概率罚因子;ε为εij列向量。式(20)的目标函数为考虑到负荷分布和风电场的概率分布,在满足规定的不过负荷概率β的前提下新建线路费用的最小化。反映所有备选方案的过负荷程度的惩罚项为所有线路的过负荷程度之和乘以罚因子。式(21)为式(18)与式(19)的结合,反映了备选方案的过负荷程度与β之间的关系。式(22)用于确定线路的有功概率密度分布函数。2.3正态分布拟合风电场分布采用遗传算法来优化式(20),为了减轻计算量,优化过程分为以下2步:1)遗传算法的前几代,风电场的分布用正态分布来表示。由于风电场有功分布必然在0与Prate之间,根据正态分布的特点:几乎所有(约99.7%)的正态分布点都位于E+3σ与E-3σ之间,用正态分布拟合风电场分布时,设E为Prate/2,σ为Prate/6。2)用真实的风电场有功输出分布(式(2))进行遗传迭代。采用这种方法是因为在计算过程中发现在遗传算法产生的初始种群的适应度普遍较差,遗传迭代过程同时也是种群整体的进化过程。遗传计算的第1步和第2步可以被分别认为是粗略优化步骤和精细优化步骤。在两步式遗传算法中,经过第1步遗传迭代后,种群收敛到一个比较好的程度,然后采用真实的风电场有功输出分布进入第2步遗传优化求得最终解。只要这2步中的种群规模适度,从第1步到第2步的过程中就能够保留最优方案而不会丢失。3计算与分析算例采用Garver6节点系统,总负荷需求为760MW,假设风电连接到节点3。负荷的期望值设为确定值。进行了以下5项测试。1计算时间的确定用式(14)和式(16)不考虑风电机组和负荷不确定性的确定性规划的结果是相同的:n2-6=4,n3-5=1,n4-6=2,投资为200×103美元。用式(14)的计算时间为22s,而式(16)的计算时间仅1.7s。说明式(14)与式(16)在规划计算中是等效的。2主1负荷特性参数风速参数:Ewind=5.4m/s,σwind=2.7m/s;风电场参数:Vci=4m/s,Vrate=10m/s,Vco=22m/s;负荷特性:σload/Eload=5%。表1的测试结果说明β越高,所需投资费用越大。3风电场参数的确定风速参数:Ewind=5.4m/s,σwind=2.7m/s;风电场参数:Vci=4m/s,Vrate=10m/s,Vco=22m/s;规定β=1。表2的计算结果说明负荷的不确定性越大,为保证规定的不过负荷概率β,规划方案需要的投资越大。4负荷参数风速参数:Ewind=5.4m/s,σwind=2.7m/s;负荷参数:σload/Eload=10%。表3的计算结果说明风电场参数影响规划方案的不过负荷概率β。5风电场风力对规划方案的影响风电场参数:Vci=4m/s,Vrate=10m/s,Vco=22m/s;负荷参数σload/Eload=10%。表4的测试结果说明风电场风力情况也影响规划方案的不过负荷概率β。从以上测试中可见,通过考虑各种不确定因素,可以控制最终得到的规划方案的风险。不过负荷概率β值高的方案风险小,但规划方案总投资费用增加,决策者应进行权衡。如果满足一个规定的β值,规划方案和建设费用与负荷的分布关系很大。这也意味着采用确定性的规划模型是不够的。β值不但与风电场容量有关,而且与风机参数有关。4主导的两种规划模型由于规划方案的性能受到很多不确定因素的影响,本文提出的机会约束规划方法与传统确定性方法相比,考虑了更多的信息,如风速分布、风力发电机的参数、