城市垃圾卫生填埋场选址与定价博弈分析

城市垃圾卫生填埋场选址与定价博弈分析

0垃圾处理场的选址与定价博弈废物处理是城市环境管理的重要组成部分，具有很强的外部性。但垃圾处理场的建立在缓解城市垃圾问题的同时也带来一系列如臭气、蚊蝇,渗滤液污染等负外部性。这些负外部性问题给附近居民的生活带来了不便,甚至对居民健康与生命财产造成威胁,出现了所谓的“邻避效应”。自2002年以来,国家和有关部门陆续出台和实施了市政公用事业一系列相关的改革政策,加快了城市垃圾处理优化的产业化、市场化运行机制进程。但垃圾处理场的选址问题不仅涉及到政府与垃圾处理场的利益协调,还涉及到垃圾处理场与居民、政府与居民之间的利益协调;再者,作为利益最大化的垃圾处理场之间,不仅存在着选址的竞争,还存在如何利用垃圾发电等产品之间的价格竞争。目前,我国垃圾处理的最普遍途径是:政府不仅补贴企业建立垃圾填埋场、或者沼气发电或者垃圾焚烧发电等来处理垃圾,还要对垃圾处理场周围的居民进行补偿以破解“邻避效应”。鉴于此,如何从垃圾处理的产业化、市场化视角出发,以利益补偿机制规避垃圾处理场选址与营运的“邻避效应”是一个非常有意义的研究课题。本文拟基于“邻避效应”,从垃圾处理的产业化、市场化出发,借用Hotelling线性城市模型,运用Bertrand博弈,重点分析两垃圾处理场的选址与定价博弈;讨论垃圾处理与选址建设中多方利益主体的协调以期为城市垃圾处理及选址优化提供决策支持与实践指导。1两垃圾处理场的邻避成本在某城市的郊区,政府规划拟建两座焚烧发电的垃圾处理场,两垃圾处理场的选址、投资与营运由利益独立的两个企业来完成,它们之间展开Bertrand博弈。政府对垃圾处理场的选址与运作给予利益补偿。政府对垃圾处理场主的固定投资成本的补偿为Fi(i=1,2),对单位垃圾处理的补贴为hi(i=1,2);垃圾处理场处理垃圾的边际成本为di(i=1,2)。为方便分析,特作如下假设:(1)假设该郊区的居民均匀分布在长度为1的Hotelling线性城市(郊区)上,两垃圾处理场选址差异借用“线性城市”模型来描述。λ1,λ2表示两垃圾处理场的“位置”,分别用a和1-b表示,其中0≤a≤1-b≤1。(2)垃圾处理场根据利润最大化原则,进行垃圾处理场选址并制定垃圾处理后产品价格,而居民将根据效用最大化原则接受政府的补贴及垃圾处理场提供的相应产品。(3)假设两垃圾处理场能够以焚烧发电的方式处理该城市的全部垃圾并将由垃圾处理产生的电全部销售给线性城市上的居民,设某居民的消费需求为1。(4)某一居民对垃圾处理场的忍耐偏好为δ(0≤δ≤1)。垃圾处理场的选址差异化表现为居民产生的额外支出或费用(邻避成本),用二次方程表示:k1(δ),k2(δ)为居民至垃圾处理企业1和垃圾处理企业2的不适(邻避)成本;以t(τ)刻画不适成本率,由于邻避效应,居民的不适成本率与垃圾处理场的距离与风向有关,即距离垃圾处理场越近,居民的不适成本就越大;居民处于垃圾处理场的正风向,其不适成本也越高。当t→∞时,得τ=0,从而k=0,即当垃圾处理场距离某居民非常远且该居民对垃圾处理场及其提供的产品不存在偏好上的差别时,其邻避成本甚至为0。为规避“邻避效应”,假设政府为垃圾处理场的附近居民提供的补偿度为m,它一般包括搬迁安置费与赔付费,居民消费垃圾处理场所带来的产品(垃圾焚烧发电)产生的效用为n,为方便分析设V=m+n。若p1,p2分别表示两垃圾处理场为居民所提供的电力价格,则位于δ点的居民实际效用(用U1,U2表示效用)分别为:从(3)、(4)两式可以看出,垃圾处理场为消费者带来的总效用取决于政府对居民补偿程度m、消费垃圾处理场的产品效用n、支付该产品的价格pi(i=1,2),以及周围建垃圾处理场邻避成本的大小。若居民接受任一垃圾处理场且从其中购买产品所获得的实际效用无差异,即U1=U2,则有根据(5)式,有2模型分析2.1两垃圾处理场的市场供需状况在(d1=d2=d;h1=h2=h0)条件下,根据(6)式,得到两垃圾处理场的需求函数(用q1,q2表示需求)分别为:根据(7)、(8)式可知,垃圾处理场1的需求函数q1是λ1的增函数,即随着垃圾处理场1空间位置的不断向右移动,其需求量也增加;与之相反,随着垃圾处理场2空间位置不断右移,其市场需求却不断减少。根据前面假设并结合(7)、(8)两式,得到两垃圾处理场的利润函数(用π1,π2表示)为从利润函数(9)、(10)式可知,两垃圾处理场总利润不仅取决于其各自的市场需求量(q1,q2),还取决于各自的边际利润(h0+p1-d)、(h0+p2-d)及政府对两垃圾处理企业的固定投资成本Fi的大小。因价格外生,两垃圾处理场通过选址博弈以实现各自利润最大化,对(9)、(10)式求∂π1/∂λ1=∂π2/∂λ2=0并进行联立求解(用上标υ*表示最优解),得到λυ*1=λυ*2=1/2。由于垃圾处理场的选址及垃圾处理具有很强的外部性,就目前实际情况而言,垃圾处理场回收的气体或者焚烧垃圾得到的电,其定价一般是政府规定或者指导定价。因此,我们假设垃圾处理场为居民提供的产品价格是外生的,则两垃圾处理场唯一的均衡是λυ*1=λυ*2=1/2。即两垃圾处理企业为争夺他们之间的居民及其所产生的垃圾,最终结果只能是两垃圾处理企业选址一致(λυ*1=λυ*2)。又如果λυ*1=λυ*2<1/2,每个垃圾处理场面临的市场需求为1/2。当垃圾处理场2向右移动ɸ(ɸ>0)距离时,则垃圾处理场1的需求为[(λ1+λ2+ɸ)/2+(p2-p1)/2τ(λ2+λ1)]>(λ1+λ2/2+ɸ/2)>1/2。这样,两垃圾处理企业都要往中心移动,若到λυ*1=λυ*2=1/2,则没有一个企业愿意移动。因此,唯一的均衡是两垃圾处理企业坐落在线性城市中心,此时两垃圾处理企业的利润分别为π。显然,给定其他条件不变,两垃圾处理场的边际处理成本d越大,其边际利润就越低,进而获取的总利润也就最低;政府对单位垃圾处理的补偿率越高,两垃圾处理场的边际利润就越高,其总利润就Fi越大;政府对垃圾处理场的固定投资成本补偿越大,两垃圾处理场获取的总利润就越高。而当政府对两垃圾处理业所回收产品的指令价与补偿的固定投资成本完全相同时,即p1=p2;F1=F2,两垃圾处理场获取的利润也完全相同。2.2成本和补贴率相同，以内部为平衡的价格2.2.1比较两企业的利润来源在(d1=d2=d;h1=h2=h0;λ1=0,λ2=1)条件下,两垃圾处理场的需求函数分别为:其利润函数分别为:根据利润最大化的一阶条件,有鄣π1/∂p1=∂π2/∂p2=0,得到两垃圾处理企业的最优定价决策为(α*表示最优解):根据(15)式,在空间位置的最大差异化下,其最优的定价相同。给定其他条件不变,并且随着垃圾处理企业的边际成本d的增加,两垃圾处理企业将提升价格以平衡其费用支出;而随着居民不适成本率的降低(τ=1/t)与政府单位补偿率的增加将降低价格以体现垃圾处理作为公共事业的性质。将(15)式代入(13)、(14)式,就得到两企业的利润为:从上述利润可知,两企业的利润与居民的不适成本率和政府对他们各自的固定投资成本补偿有关。给定其他条件不变,因τ=1/t,即居民对垃圾场的不适成本率t越大,垃圾处理场获取的利润就越小,而政府对其的固定投资成本补偿越大,其获取的利润也就越高。而当F1=F2即当政府对两垃圾处理企业的固定投资成本的补偿也相等时,即使实现了空间位置的最大差异化,两垃圾处理企业获取的总利润仍然相同。2.2.2固定投资成本补偿在此条件下,得到两垃圾处理企业的需求函数分别为两垃圾处理场利润最大化要求鄣π1/∂p1=∂π2/∂p2=0并进行联立求解(用β*表示最优解),因此双方提供的产品价格竞争的最终结果只能是pβ*1=d-h0;pβ*2=d-h0;将λ1=λ2代入(9)、(10)两式,得到πβ*1=F1;πβ*2+F2。在此条件下,两垃圾处理场获取正常的利润,其利润表现为政府对他们的固定投资成本补偿。当且仅当F1=F2时;有πβ*1=πβ*2。因此,当两垃圾处理企业都在同一地方选址以建立垃圾处理场,且政府对两垃圾处理场的单位补贴率相同时,两垃圾处理企业向居民提供的产品的定价也相同;当且仅当政府对两垃圾处理的单位补贴率、投资固定成本补偿都相同时,两垃圾处理场获取相同的利润。2.2.3垃圾处理场的利润函数当(d1=d2=d;h1=h2=h0)时,两垃圾处理场展开两阶段Bertrand博弈。在博弈的第一阶段,两垃圾处理企业同时展开选址之间的竞争;给定其选址,它们在第二阶段同时展开价格竞争。为求得博弈均衡解,首先求解博弈的第二阶段。根据(9)、(10)式求解关于p1,p2的一阶导数并令其等于0,得到各自的价格反应函数为(用上标κ*表示最优解):根据(17)、(18)式,得到将(17)、(18)、(19)式分别代入(9)、(10)式,得其利润函数分别为再求博弈第一阶段的选址竞争,得到由于0≤λ1≤λ2≤1,根据(22)式,垃圾处理场1的利润函数在λ1定义域范围内是单调递减的,垃圾处理场1若获得市场最大利润,应处于Hotelling线段左端点处,即λκ*1=0。同理,根据(23)式,垃圾处理场2的利润函数在λ2定义域内是单调递增的,垃圾处理场2若要获得市场最大利润,应处于Hotelling线段右端点处,即λκ*2=0。所以两垃圾处理场的选址定位为λκ*1=0,λκ*2=1;并因此得到两垃圾处理企业的各自利润为πκ*1=τ/2+F1;πκ*2=τ/2+F2。2.3企业同时进行选址竞争和选择价格竞争的同时选择在条件h1=h2=h0,d1≠d2下,首先考虑两家企业同时进行选址竞争,接着两家企业同时选择价格竞争这一模式。根据(9)、(10)式,两垃圾处理场的利润函数应为:2.3.1数据处理场的边际成本分析在条件λ1=0,λ2=1下,两家垃圾处理企业实现了空间位置最大差异化。根据(24)、(25)式,由利润最大化条件(用上标γ*表示最优解),得到:将(26)、(27)式分别代入(24)、(25)式,得到若垃圾处理的边际成本d2>d1,则垃圾处理场1具有比较成本优势,而垃圾处理场2具有成本劣势。由(26)、(27)式可知,虽然pγ*1<pγ*2,但当F1=F2时,仍有πγ*1>πγ*2。即处理成本不同的两家垃圾场实现了最大空间位置的差异化时,具有处理成本优势的垃圾处理场能获得比具有成本劣势的企业更多的超额利润。2.3.2最优选址策略当λ1=λ2时,因垃圾处理场1具有成本优势(d2>d1)时,博弈最优选址策略为垃圾处理场1在线性城市中心位置建厂,即λ1=1/2。而垃圾处理场2具有成本劣势,鉴于自己在竞争中处于劣势,其最优策略为远离企业1。即成本不相同时,两家企业不可能位于Hotelling线性城市的同一位置。2.3.3最优定价与最优选址在h1=h2=h0,d1≠d2情况下,垃圾处理场的地址已固定于Hotelling线段上。但当两垃圾处理场展开选址与价格竞争的Bertand博弈时,仍采用逆向归纳法,先找出价格竞争的均衡解,再推导出第一阶段的选址差异化策略解。先求Bertrand博弈第二阶段:同时条件下的价格竞争。由利润最大化条件,均衡价格(用上标ε*表示最优解),得到将上述两式价格竞争的反应函数带入(9)、(10)式,得到:再求Bertand博弈的第一阶段:同时条件下的选址竞争。根据(34)、(35)式,可得到下列方程组:因为0≤λ1≤λ2≤1且在保证(34)、(35)式有意义的前提下,要求λ2≠λ1。故方程组(36)、(37)、(38)、(39),(41)无解。求解方程组(40)。即当垃圾处理场1的成本优势程度位于-5τ/4<d1-d2<0时,有。因此,垃圾处理场1的最优策略为选择线性城市的正中位置λε*1=1/2处建厂;与垃圾处理场1比较,垃圾处理场2具有成本劣势,其最优的选址要考虑到成本劣势的程度,故其选择于垃圾处理场1的右侧处建垃圾处理场。将λε*1,λε*2代入(30)~(33)式,得到两垃圾处理场最优的定价与利润为pε*1,pε*2;πε*1,πε*2。3构建利益博弈机制,破解社会治理“邻避效应”在垃圾处理场选址建设与营运过程中,涉及到多个利益主体:政府与垃圾处理场附近的居民、政府与垃圾处理场、垃圾处理场主之间;垃圾处理场主与附近居民的利益博弈。前面在利益补偿机制的前提条件下,从垃圾处理的产业化、市场化视角建构了数理模型,定量分析了多个主体之间的利益关系以破解“邻避效应”。本节将根据效率、公平与受益者补偿原则,结合笔者对重庆市垃圾处理场的调研,进一步分析规避“邻避效应”的利益补偿机制。3.1基于居民的邻避成本的补偿方式分析对于整个城市而言,垃圾处理场的建立在缓解城市垃圾问题,为整个城市的健康与和谐发展提供保证;但目前的垃圾处理模式要在某一地点集中处理所有生活垃圾,并存在“二次污染”风险,这一模式实际上把垃圾对多数人造成的危害集中到了某一狭小区域的居民身上,是少数人的利益受损换来了城市居民多数人的环境收益,“邻避效应”由此产生。因此,基于“邻避成本”的利益补偿机制便成为垃圾处理场选址过程中政府与居民博弈的关键。从居民效用函数U1=(m+n)-p1-τ(δ-a)2或U2=(m+n)-p2-τ[δ(1-b)]2可知,政府给予居民的补偿(包括搬迁安置与赔付补偿)的大小是基于居民承受的邻避成本τ(δ-a)2或τ[δ-(1-b)]2(λ1=α,λ2=1-b)的大小。一般而言,给定其他条件不变,居民承受的邻避成本越大,政府的意愿性补偿就越高。但是,政府对居民的利益补偿到底应为多少?何种补偿方式更好?笔者对重庆市垃圾处理场的调查发现,补偿≤5万元/人的比例为20.63%,5~10万元/人为6.35%,≥10万元/人为73.02%,因此重庆市居民对垃圾处理场建设和营运的期望补偿费用为7.30万元/人。主要补偿方式有:43.15%居民希望安置房与补偿,35.62%希望按国家政策补偿,16.44%希望公平补偿,只有4.79%的居民希望解决就业问题。而笔者对重庆市垃圾处理场包括主城长生桥、万州区、丰都县垃圾处理场的调研发现:居民、垃圾场和政府的平均邻避指数分别为25.36、34.56和24.15。这属于居民认知主导邻避型,其规避或减轻邻避效应的对策是提高搬迁和赔付的满意度、建立健全利益补偿机制,增强居民垃圾处理的社会责任感。而对包括江津区、大足县垃圾处理场的调研发现:居民、垃圾场和政府的平均邻避指数分别为25.62、38.33和34.00,属于政府主导邻避型,其规避或减轻邻避效应的对策是政府采用更为合理的补偿方式,提高居民对政府补偿的满意度。3.2垃圾处理场的利润函数政府通过在郊区选址建设垃圾处理场,可以获得“建城区”丰厚的土地资源及置换出的地价提升所带来的财政收入的增加,还可以创造一个宜居的城市环境。因此,政府势必会在垃圾处理场选址过程中制定一系列相关政策以确保垃圾处理场选址与城市综合发展相协调。垃圾处理是一项市政公共事业,而垃圾处理场则是利益独立的经济实体,他们期望政府提供必要的优惠政策:减免税赋,要求政府对他们的固定投资和垃圾处理给予一定的补偿以确保自己恰当的利润。因此,政策规制与市场化之间的矛盾、投资成本与效益之间的均衡便成为垃圾处理场选址过程中政府与垃圾处理场利益博弈的主要内容。从垃圾处理场的利润函数π1=(h0+p1-d)q1+F1;π2=(h0+p2-d)q2+F2可知,政府对垃圾处理场的补偿Fi(i=1,2)体现在对其固定投资成本的补偿与垃圾处理的单位补偿h0两个方面。由于垃圾焚烧发电的投资运行成本很高,要减少污染需要提高焚烧标准,但是每提高一项标准就要增加投资。因此,政府对垃圾处理场的固定投资成本补偿越高,就更能激发垃圾处理场在垃圾处理的设施与技术上加大投入以保证垃圾处理场建设质量并提高垃圾焚烧标准,从而减轻“二次污染”,也能够在更大的程度上促进垃圾处理的产业化与市场化发展;单位补贴越高,就能有效激励垃圾处理场进行更多的垃圾处理量以获取更多的利润。因此,给定其他条件不变,政府对垃圾处理场的单位补贴与固定投资成本补偿越高,垃圾处理场获取的利润也高。3.3垃圾处理场与村民之间的利益博弈垃圾处理场与居民之间的利益博弈主要体现在垃圾处理的营运阶段。而运营中,周围居民会因认知的变化、垃圾处理场不按规章运营而产生一系列的邻避冲突。适应垃圾处理产业化、市场化的发展,垃圾处理场之间在选址与其产品定价方面也存在竞争。因此,垃圾处理场在营运中是否完善选址决策的程序、是否规范垃圾处理技术、工艺、设备,产品定价是否合理往往也成为垃圾处理场与村民之间利益博弈的焦点。从居民的效用函数U1=(m+n)-p1-τ(δ-a)2与U2=(m+n)-p2-τ[δ-(1-b)]2可知:居民与垃圾处理场的利益博弈体现在三个方面:(1)邻避成本。垃圾处理场处理垃圾过程中可能对居民造成的“二次污染”τ(δ-a)2或者τ[δ-(1-b)]2的大小、垃圾处理场是否按规章处理垃圾的信任度质疑所导致的忍耐偏好δ;(2)鉴于政府对垃圾处理场的垃圾处理补贴h0,垃圾处理场为居民提供的电等产品定价pi(i=1,2)是否合理;(3)给定政府的补偿m,垃圾处理场能否保证居民的净效用n-p1-τ(δ-a)2>0与n-p2-τ[δ-(1-b)]2>0。据笔者对重庆市垃圾处理场的调查发现:包括主城同兴、黑石子、石柱县、涪陵区、长寿区垃圾处理场,