第五章不确定性与分析

第五章不确定性与风险分析第一节概述第二节盈亏平衡分析第三节敏感性分析第四节概率分析10/11/20231

第一节概述不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。10/11/20232风险、不确定问题的产生技术经济分析是建立在分析人员对未来事物预测和判定基础上的。但是，由于预测方法和工作条件的局限性，这些预测数据不可避免的存在一定的误差，即存在着不确定性。这种不确定性使得方案分析的经济效果实际值与预计值偏离，使投资具有风险。10/11/20233不确定性问题产生的原因世界是永恒变化和发展的人的理性是有限的掌握的信息是不充分的技术装备、生产工艺、生产能力的变化政策、法规、物价的变动建设资金、工期的变化10/11/20234第二节盈亏平衡分析盈亏平衡点（BEP）：项目的收入和支出达到平衡时，所必须的最低生产水平点或销售水平点。盈亏平衡分析法：通过盈亏平衡点BEP来分析不确定性因素对方案经济效果的影响程度。盈亏平衡分析法是通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小。10/11/20235

1.盈亏平衡分析的基本模型盈亏平衡分析法，是通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找出盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小。这个临界点被称为盈亏平衡点（BEP）项目盈利亏损BEP10/11/202362.盈亏平衡点及其确定

（1）B、P、Q之间的关系B＝PQ0QB 销售收入(B)、单位产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系10/11/202370QCC＝C

F＋C

vQC

FC

vQ

（2）C、CF、Cv、Q之间的关系 总成本(C)、固定成本(CF)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系10/11/20238盈亏平衡分析图（全）0QB＝PQC＝C

F＋C

vQQ*B,CBEP亏损盈利CFC

vQ销售收入（B）、总成本（C）和产品产量（Q）之间的关系（3）B、C、Q之间的关系10/11/20239盈亏平衡分析图（简）0QB＝PQC＝C

F＋C

vQQ*B,CBEP亏损盈利销售收入（B）、总成本（C）和产品产量（Q）之间的关系10/11/202310（4）盈亏平衡分析0QB＝PQC＝C

F＋C

vQQ*B,CBEP亏损盈利10/11/202311①盈亏平衡产量Q*B＝PQC＝C

F＋C

vQ0QQ*B,CBEP亏损盈利10/11/202312

②盈亏平衡价格P*0PB＝PQC＝C

F＋C

vQP*B,CBEP亏损盈利10/11/202313③盈亏平衡单位产品变动成本Cv*0CvB＝PQC＝C

F＋C

vQCv*B,CBEP亏损盈利10/11/202314④盈亏平衡生产能力利用率（E）E：盈亏平衡生产能力利用率Qc：项目设计生产能力

E越小，BEP越低，说明项目盈利的空间就越大，项目抗风险能力也就越强。10/11/202315B=CT时，项目刚好盈亏平衡PQ=CF+CvQCv:单位产品的可变成本盈亏平衡产量或销售量，即保本量

Q*=/(P-Cv)盈亏平衡收入

B*=PQ*=PCF/(P-Cv)③盈亏平衡点生产能力利用率

E*=Q*/Q0×100%=×100%

Q0:项目设计生产能力盈亏平衡点价格，即保本价格

P*=Cv+CF/Q0盈亏平衡点单位产品变动成本

Cv*=P-CF/Q0CFCF(P-Cv)Q010/11/202316如果考虑税金因素，则改为PQ-TQ=CF+CvQ(T：单位产品销售税金）上述各式变为：Q*=CF/(P-T-Cv)S*=PQ*=PCF/(P-T-Cv)E*=Q*/Q0×100%=×100%P*=Cv+T+CF/Q0

Cv*=P-T-CF/Q0CF(P-T-Cv)Q010/11/202317盈亏平衡点越高，项目风险越大,盈亏平衡点越低，项目风险越小。QB,C0CfCvQCf＋CvQPQBEPQ*QB,C0CfCvQCf＋CvQQ*PQBEP亏损亏损10/11/202318 例.某项目设计（生产）能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。求相关的盈亏平衡点？解：单位产品变动成本10/11/202319 盈亏平衡产量Q*10/11/202320盈亏平衡价格P*10/11/202321盈亏平衡单位产品变动成本Cv*10/11/202322盈亏平衡生产能力利用率E10/11/202323例：某工程方案设计生产能力12万吨／年，单位产品售价（不含税）510元／吨，总固定成本1500万元，单位成本250元／吨，并与产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率以及价格表示的盈亏平衡点。10/11/202324解：10/11/202325例：某厂生产某产品，售价20元，单位变动成本15元，固定成本总额24万元，目前生产能力为6万件。（l）求盈亏平衡点产量和销售量为6万件时的利润额。（2）该厂通过市场调查后发现该产品需求量将超过目前的生产能力，因此准备扩大生产规模。扩大生产规模后，当产量不超过10万件时，固定成本将增加8万元，单位变动成本将下降到14.5元，求此时的盈亏平衡点产量。

10/11/202326解：（1）盈亏平衡点产量为：Q0=240000/(20－15)=48000（件）利润为20×6－（24+15×6）=6（万元）（2）盈亏平衡点产量为：Q0=（240000+80000）/(20－14．5)=58182（件）

10/11/202327例：某设计方案年产品产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的税金为165元，单位变动成本为250元，年总固定成本是1500万元，求盈亏平衡点。解：Q0=12×104吨P=675元/吨T=165元/吨Cv=250元/吨CF=1500万元=1500×104元Q*==57692吨P*=CF/Q0+Cv+T=1500/12+250+165=540元/吨S*=57692×675=3894.21万元1500×104675-165-25010/11/202328互斥方案的盈亏平衡分析

当某个不确定因素同时影响多个方案时，对多方案的比选可采用盈亏平衡分析。多方案盈亏平衡分析将同时影响各方案经济评价指标的共有的不确定因素作为自变量，将各方案经济评价指标作为因变量，建立各方案经济评价指标与不确定因素之间的函数关系。由于各方案经济效果函数的斜率不同，所以函数曲线会交叉，即在不确定因素的不同取值区间内，各方案经济评价指标排序不同，由此来确定方案取舍。10/11/202329例：生产某种产品有三种工艺可以实现。

方案A：年固定成本为300万元，单位产品变动成本30元；

方案B：年固定成本为500万元，单位产品变动成本18元；

方案C：年固定成本为750万元，单位产品变动成本10元.

试分析各方案适用的生产规模。解：各方案总成本可表示为产量Q的函数CA=CFA+CvAQ=300+30QCB=CFB+CvBQ=500+18QCC=CFC+CvCQ=750+10Q交点处CA=CB

CFA+CvAQ1=CFB+CvBQ1∴Q1=(CFB-CFA)/CvA-CvB

=(500-300)/(30-18)=16.67万件同理得Q2=31.25万件由此：当产量小于16.67万件时，选A方案；当产量在16.67与31.25万件之间时，选B方案；当产量大于31.25万件时，选C方案。产量/万件CACBCCQ1Q2总成本/万元10/11/202330第三节敏感性分析敏感性分析的基本概念（1）定义：敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时，对方案经济效果的影响程度。（2）种类：单因素敏感性分析、双因素敏感性分析和多因素敏感性分析。10/11/202331在技术经济评价中，技术方案包含的不确定因素可能有若干个（例如：产品产量或销售量、产品价格、投资额、各种生产费用要素等都可能发生变化），但是各个因素变化时，对方案经济效益的影响程度是不相同的。10/11/2023322.敏感性分析的作用敏感性分析的作用敏感性因素是风险产生的根源通过敏感性分析，找出影响主要因素敏感性分析的结论有助于方案比选10/11/202333第一步确定分析指标第二步选择不确定因素，设定其变化幅度第三步计算不确定因素变动对指标的影响程度3.敏感性分析的步骤与内容第四步寻找不确定因素第五步综合评价，优选方案10/11/202334第一步确定分析指标敏感性分析的对象是具体的技术方案及其反映的经济效益。因此，技术方案的某些经济效益评价指标，例如税前利润、投资回收期、投资收益率、净现值、内部收益率等，都可以作为敏感性分析指标。10/11/202335在进行敏感性分析时，选取几个变化可能性较大，并对经济效益目标值影响作用较大的因素。例如：产品售价变动、产量规模变动、投资额变化等这些都会对方案的经济效益产生影响。根据各不确定因素可能波动的范围，设定不确定因素的变化幅度，如5%，10%，15%等等。第二步选择不确定因素，设定其变化幅度10/11/202336若进行单因素敏感性分析时，则要在固定其它因素的条件下，变动其中一个不确定因素；然后，再变动另一个因素（仍然保持其它因素不变），以此求出某个不确定因素本身对方案效益指标目标值的影响程度第三步计算不确定因素变动对指标的影响程度10/11/202337找出敏感因素，进行分析和采取措施，以提高方案的抗风险能力。第四步寻找不确定因素10/11/202338第五步综合评价，优选方案根据确定性分析和敏感性分析的结果，综合评价方案，并选择最优方案。10/11/2023394.单因素敏感性分析单因素敏感性分析是每次只变动一个不确定因素所进行的敏感性分析，在单因素敏感性分析中，最核心的是要确定敏感性因素，从而对方案风险做出评价。10/11/202340解：先计算出IRRNPV=-1000+(500-220)×(P/A,IRR,10)+1000×20%×(P/F,IRR,10)=0得IRR=25.7%先对销售收入不确定性因素分析，其他因素不变，销售收入降低5%，即

NPV=-1000+[500×(1-5%)-220]×(P/A,IRR,10)+1000×20%×(P/F,IRR,10)=0∴得IRR=22.8%当销售收入降低10%、15%、20%时，IRR依次为19.9%、16.9%、13.8%当销售收入增加5%、10%、15%、20%时，IRR依次为28.5%、31.2%、34%、36.6%例：某方案的初始投资为1000万元，寿命期10年中每年销售收入500万元，年经营成本220万元，固定资产残值率为20%，基准收益率12%，试分析销售收入、经营成本及投资对内部收益率的敏感性。10/11/202341在其他因素保持原始数据时，分析投资变化对IRR的敏感性当投资降低5%NPV=-1000×(1-5%)+(500-220)×(P/A,IRR,10)+1000×(1-5%)×20%×(P/F,IRR,10)=0得IRR=27.3%当投资降低10%、15%、20%时，IRR依次为29.2%、31.2%、33.4%当投资增加5%、10%、15%、20%时，IRR依次为24.2%、22.8%、21.5%、20.3%在其他因素保持原始数据时，分析经营成本对IRR的敏感性

当经营成本降低5%NPV=-1000+[500-220×(1-5%)]×(P/A,IRR,10)+1000×20%×(P/F,IRR,10)=0

得IRR=26.9%当经营成本降低10%、15%、20%时，IRR依次为28.1%、29.4%、30.6%当经营成本增加5%、10%、15%、20%时,IRR依次为24.4%、23.2%、21.9%、20.6%

变化量(%)-20-15-10-50+5+10+15+20

销售收入13.816.919.922.825.728.531.234.036.6

投资33.431.229.227.325.724.222.821.520.3

经营成本30.629.428.126.925.724.423.221.920.6∴可以看出，项目投资方案对销售收入变化最为敏感，投资次之，经营成本最不敏感。内部收益率IRR敏感性分析结果（%）10/11/202342据上表，以IRR为纵轴、各因素变化率为横坐标，绘敏感性分析图

-20-15-10-505101520由图可以看出，销售收入曲线变化率最大，是最敏感因素；投资曲线次之，经营成本最平缓，是最不敏感因素。5101520253035经营成本投资销售收入基准收益率12%IRR(%)变动率%10/11/2023435.多因素敏感性分析单因素敏感性分析是每次只变动一个不确定因素所进行的敏感性分析。实际上，许多因素的变动具有相关性，某一个因素的变动往往也伴随着其他因素的变动。10/11/202344

例：某项目的固定投资为25000万元，平均年销售收入为9500万元，年经营成本为4600万元，计算期为10年，固定资产残值回收为1600万元，基准收益率为12%，若同时变动投资和年平均销售收入，那么对净现值的影响程度如何？做敏感性分析。解：设X表示方案投资变化的百分数，Y表示同时变化的年平均销售收入的百分数，则有：NPV=-25000×(1+X)+[9500×(1+Y)-4600]×(P/A,12%,10)+1600×(P/F,12%,10)

若NPV≥0,则该方案的盈利至少是12%或大于12%，因此有-25000×(1+X)+[9500×(1+Y)-4600]×(P/A,12%,10)+1600×(P/F,12%,10)≥0整理得Y≥0.4657X-0.0596上式计算结果如下表所示XY-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-0.293-0.246-0.199-0.153-0.106-0.06-0.0130.0340.080.1270.17310/11/202345把不等式Y≥0.4657X-0.0596绘制在以初始投资变化百分率X为横坐标和年销售收入变化百分比率Y为纵坐标的平面图上

0.10.2-0.1-0.2初始投资变化率%0.1-0.1AB斜线以下为NPV(12%)<0NPV(12%)>0销售收入变化率%∵斜线上的点Y=0.4657X-0.0596要想使NPV(12%)≥0由上式可得，必有Y≥0.4657X-0.0596∴斜线以上的区域为NPV(12%)>0,以下的区域为<0。以上的区域，项目可行；以下的区域项目不可行10/11/202346若投资及其他因素都不变，只改变年销售收入，当年销售收入降低6%(A点)以上时，项目也将由可行变为不可行；

若年销售收入及其他因素不变，当投资额增长12.8%(B点)以上时，项目也将由可行变为不可行；

当年销售收入降低和投资增长两因素同时变化，图中OAB部分内，项目仍可行。

投资和销售收入同时减少（增加）时，NPV(12%)≤0的区域显示了两因素允许同时变化的幅度。如投资增加50%，年销售收入必须增加17.3%以上项目才可行。0.10.2-0.1-0.2初始投资变化率%0.1-0.1AB斜线以下为NPV(12%)<0NPV(12%)>0销售收入变化率%10/11/202347例．某项目固定资产投资K为170000元，年收入R为35000元，年经营费用C为3000元，该项目的寿命期为10年，回收固定资产残值S为20000元，若基准收益率为13%，试就最关键的两个因素：投资和年收入，对项目的净现值指标进行双因素的敏感性分析。10/11/202348解：NPV=-K+(R-C)(P/A,13%,10)+S(P/F,13%,10)=-170000+(35000-3000)(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)设投资变化率为X，同时改变的年收入变化率为Y，则有：NPV=-170000(1+X)+[35000(1+Y)-3000](P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)如果NPV≥0，则该项目的盈利在13%以上。令NPV≥0即9530.2-170000X+189917Y≥0Y≥-0.0512+0.8951X10/11/202349NPV=0的临界线10/11/202350NPV=0的临界线NPV＞010/11/202351NPV=0的临界线NPV＜010/11/202352第四节概率分析1、选择一个或几个不确定因素，作为概率分析的对象。2、在对项目有用的范围内确定未来可能的状态及在每种状态可能发生的概率。3、根据对未来状态的估计值及其概率计算项目经济评价指标的期望值、方差及离差系数。E(X):期望值Xi:i状态下的数值P(Xi):出现Xi数值的概率n:未来状态的个数

方差离差系数研究不确定因素和风险因素按一定概率值同时