高中数学知识概要(几何)课件

高中数学基础知识概要（几何部分）

高中数学基础知识概要1《立体几何》单元

《立体几何》单元21、平面的基本性质（四个公理、三个推论，等角定理）斜二测作图规则

1、平面的基本性质（四个公理、三个推论，等角定理）32、∠AOB=∠AOC,AH

平面BOC

OH是∠COB的平分线。

AOBCH2、∠AOB=∠AOC,AOBCH43、异面直线夹角（抓平移），直线与平面所成的角（作垂线，连射影）

3、异面直线夹角（抓平移），55、射影面积公式：4、二面角（作平面角，最常用的方法有定义法、三垂线定理法、垂直平面法）5、射影面积公式：4、二面角（作平面角，66、三面角公式：

6、三面角公式：77、点到平面的距离的求法：①垂面垂线法②等体积法

8、立体几何计算题要有详尽的图形说明和推理，指出所求的“距离”或“角”的位置，然后进行计算。即要：“作、证、算”

7、点到平面的距离的求法：8、立体几何计算题要有详尽的89、有关面积体积公式：

9、有关面积体积公式：910、三棱锥顶点在底面上射影的位置:(1)侧棱相等或侧棱与底面成等角—外心；(2)侧棱垂直或对棱垂直—垂心；(3)侧面与底面成等角—内心；斜高相等—内心或旁心.

10、三棱锥顶点在底面上射影的位置:1011、柱体、锥体上的两点间最短路程问题——转化为平面展开图上连结两点的直线段12、球面距离（大圆中劣弧长）（先求弦长，再求球心角）

11、柱体、锥体上的两点间最短路程问题——转化为平面展开图上1113、正四面体P—ABC中，设棱长为a，D为BC的中点，O为点P的射影∠PAO=arccos,

∠PAO=arccos

13、正四面体P—ABC中，设棱长为a，∠PAO=arc12《解析几何》单元

《解析几何》单元131、有向线段的数量公式，长度

1、有向线段的数量公式，长度142、两点间距离公式：

3、线段定比分点坐标公式：

（严格确定起点、分点与终点）

2、两点间距离公式：3、线段定比分点坐标公式：（严格确定154、线段中点坐标三角形重心坐标

()4、线段中点坐标()165、直线倾斜角斜率

或

5、直线倾斜角斜率或176、两直线的位置关系：平行

重合

相交

垂直

（或）

或或

或

或或或6、两直线的位置关系：平行重合相交垂直（或）或或187、两直线夹角到角

7、两直线夹角198、点到直线的距离：两平行线距离：8、点到直线的距离：209、对称问题：a.中心对称b.轴对称（考虑

中点在l上

（特别，当对称轴为，可利用直线方程直接代换求对称点）

9、对称问题：中点在l上（特别，当对称轴为2110、过两已知直线交点的直线系

与已知直线平行的直线系：

与已知直线垂直的直线系：

（其中、待定）

10、过两已知直线交点的直线系与已知直线2211、在已知直线l上求一点到两个已知点距离之和最小或距离之差最大的问题，用求对称点的方法解之

12、理解充分、必要、充要条件的意义，“顺推充分，逆推必要”

11、在已知直线l上求一点到12、理解充分、必要、充要条件的2313、熟记圆锥曲线标准方程，几何意义（范围、对称轴、顶点、焦点、准线、离心率、长短轴（或虚实轴）、渐近线等）

13、熟记圆锥曲线标准方程，2414、椭圆定义：当时，M点的轨迹是线段F1F2；当时，无轨迹。

14、椭圆定义：当时，25双曲线定义：

当时，表示双曲线一支；

当时M点的轨迹是两条射线，

双曲线定义：当26抛物线定义：，圆锥曲线第二定义：当0<e<1时，曲线是椭圆。当e>1时，曲线为双曲线。当e=1时，曲线是抛物线（e=0,曲线是圆）

抛物线定义：2715、主要参数的关系：椭圆

双曲线；抛物线

15、主要参数的关系：双曲线；2816、直线与曲线的位置关系：相交（）；相切（）；相离（）

（特别）直线与圆的位置关系：,相离；，相切；，相交

16、直线与曲线的位置关系：（特别）直线与圆的位置关系：2917、曲线系：共焦点椭圆共渐近线双曲线：（k>0,焦点在x轴上;k<0,焦点在y轴上;k=0,渐近线）过交点曲线系：

（特例） 过两圆交点的圆系：

当时，表示两相交圆的公共弦

17、曲线系：当时3018、弦长公式：

圆

（用时要先写出公式，再代值）

18、弦长公式：3119、曲线上点到直线的最近距离（或最远距离）a.切线平移法；b.距离公式极值法19、曲线上点到直线的最近距离3220、关于中点弦方程或动弦中点轨迹问题：①（）②差换法（用中点坐标表示弦的斜率）③增量法（）20、关于中点弦方程或动弦中点轨迹问题：3321、动点轨迹方程的求法：①直接法②定义法③代入换算法④参数法

21、动点轨迹方程的求法：3422、过圆上一点的切线方程：；过圆外一点A作圆的切线AB、AC，则切点弦BC的方程

22、过圆上一点3523、渐近线

（共渐近线）（K≠0）

23、渐近线3624、双曲线中直线渐进线m,准线三线共点于M，渐近线m的斜率24、双曲线中37圆锥曲线焦点三角形焦点半径焦准距通径以焦点弦为直径的圆与对应准线l椭圆相离双曲线相交抛物线

P2P相切25、圆锥曲线有关性质

圆锥曲线焦点三角形焦点半径焦准距通径以焦点弦为直径的圆与对应3826、点差法：设而不求设，弦AB的中点当AB为x轴时26、点差法：设而不求3927、设直线L过抛物线的焦点F，且与其相交于两点，则

（为直线L的倾斜角）

27、设直线L过抛物线40《平面向量》单元

《平面向量》单元411、向量运算（1）加法运算法则运算性质：坐标运算：设则

1、向量运算42（2）减法运算法则：坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为，，则

，

（2）减法运算法则：，43（3）实数与向量的积定义：λ，其中λ＞0时，λ与同向，=；当λ＜0时，λ与反向，运算律：（3）实数与向量的积44（4）数量积：设则

（4）数量积：452、性质：

2、性质：463、重要定理、公式（1）平面向量基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使

3、重要定理、公式47（2）两个向量平行的充要条件设则

（2）两个向量平行的充要条件48（3）两个非零向量垂直的充要条件设则

（3）两个非零向量垂直的充要条件49（4）线段的定比分点坐标公式P（x,y）、P1(x1,y1),P2(x2,y2),且则

特别：中点坐标公式

（4）线段的定比分点坐标公式P（x,y）、50（5）平移公式如果点P（x,y）按向量a=(h,k)平移至P’(x’,y’),则

（5）平移公式51（7）向量的数量积是一个数.当两个向量的夹角是锐角时，它们的数量积大于0；当两个向量的夹角是钝角时，它们的数量积小于0；(以上两命题的逆命题不成立）当两个向量的夹角是90°时，它们的数量积等于0。零向量与任何向量的数量积等于0。

（7）向量的数量积是一个数.当两个向量的夹角是锐角时，它们的52（8）通过向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直。

（9）数量积不满足结合律，这是因为a·b与b·c的结果都是数量，所以（a·b）·c与a·