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文档简介

高中数学必修三课件——向量从向量的引入与概念开始，一直到空间向量的混合积，掌握高一数学必修三中向量相关知识。向量的表示方法1自由向量从起点指向终点的线段，长度代表向量的模，箭头方向代表向量的方向。2定向线段在自由向量上选择一个有向线段，右箭头表示正方向，如果需要反方向，给向量加符号。3坐标向量向量的起始点为坐标原点的向量。向量的运算法则1加法向量加法满足平行四边形法则，两个向量相加所得的向量的起点即为第一个向量的起点，终点即为第二个向量的终点。2减法向量减法就是将减去的向量取反，然后进行加法运算。3数乘向量与一个常数的积即为该向量的长度乘以这个常数。当这个常数为负时，向量反向。基本向量运算平移变换向量的起点和终点同时平移，向量不变。向量的表示方法没有变化，只是位置改变。旋转变换绕原点旋转θ°，向量不变。对于向量OP，旋转变换后的向量为OQ。翻折变换对向量OP进行平面内翻折得到向量OP'，P'是OP到翻折轴上的垂足。翻折轴上的向量不变，翻折轴外的向量反向。向量的模与方向角模方向角用勾股定理求出向量的长度。定义为向量与正半轴的夹角，是唯一的。模为0，则代表零向量。方向角有正负之分，一般表示为0°<θ≤360°模相等，则代表向量等长，方向相同或相反。向量的坐标表示笛卡尔坐标系将二维平面分为四个象限，原点坐标为(0,0)。向量坐标不同的向量坐标系下向量的坐标是不同的。三维坐标系包含三个坐标轴，分别代表了x、y、z三个方向，经过原点，将三维空间分为8个象限。向量的投影投影向量A在向量B上的投影表示A在B上面的影子的长度。投影为零两个向量垂直，则它们的内积为0，一个向量在另外一个向量上的投影长度为零。计算公式向量A在向量B上的投影长度为|A|cosθ。向量的夹角两个非零向量之间的夹角定义为它们的方向角之差夹角为0°表示两向量同向，夹角为180°表示两向量反向，夹角为90°表示两向量垂直。两向量夹角的正弦值等于叉积的除以两向量长度之积。向量在平面直角坐标系中的应用1解析几何几何和代数相结合的数学分支，可以用向量做一个有趣的题目。2矢量叠加原理三条力的合力可以看成是这三个力所对应的向量相加所得到的向量。3物理在物理中，可以用向量刻画物体的各种力量。向量的空间表示法空间直角坐标系中的一个向量用坐标表示是一个三元组(a,b,c)，分别表示向量在三个轴上的长度。同样的，向量也可以进行平移、旋转、翻折变换。空间向量满足平行四边形法则，叉积和点积的意义也不同于平面向量。空间向量的数量积1定义空间向量之间的数量积就是乘积的代数和：a·b=ax·bx+ay·by+az·bz2判断向量垂直两个向量在空间中互相垂直，当且仅当它们的数量积等于零。3数量积的几何意义两个向量的数量积等于它们的模长和夹角的余弦的乘积，即：a·b=|a||b|cosθ。空间向量的向量积向量积是一个向量而不是一个数。两个向量的向量积是一个和这两个向量均垂直的向量。向量积的模长等于该平行四边形的面积。空间向量的混合积

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