广东中考数学科近六年分类汇编

分类一：实数、科学记数法姓名：班别：2011年温馨提示:科学记数法年年在考1．－2的倒数是（）A.2B.—2C.1D._1222.据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A.5.464X107吨B.5.464X108吨C・5.464X109吨D.5.464X1010吨11•计算：&2011-1）0+J18sin45。-22•2012年1・-5的绝对值是（）A.5B.-5C.1D51•—52•地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A.0.64X107B.6.4X106C.64X105D.640X1049•若x,y为实数，且满足丙0，则（公）2012的值是.v11•计算:•迈-245°-（1+•迈）0+2-1.2013年1.2的相反数是（）A——1B.C.—2D.22123．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为()A.0.126X1012元B.1.26X1012元C.1.26X1011元D.12.6X1011元7.下列等式正确的是()A.(-1)-3=1B.(-4)0=1C.(-2)2X(-2)3=-26D.(-5)4^(-5)2=-5212•若实数a、b满足2|+阿^二0，则¥=・2014年12.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学记数法表示为.17•计算：9-4(-1)0-Q)-1.22015年1-—2=()A.2B.—2C.1D._1222.据国家统计局网站2014年12月4日发布消息,2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为()A.1.3573x106B.1.3573x107C.1.3573x108D.1.3573x109TOC\o"1-5"\h\z7.在0，2，(—3)0，—5这四个数中，最大的数是()A.0B.2C.(—3)0D.—515.观察下列一组数：1,2,3,4,丄，•…根据该组数的排列规律,357911可推出第10个数是.2016年

1、-2的绝对值是（）—a——。b一)C、D、2a12999A、—a——。b一)C、D、2a12999222、如图所示，a和b的大小关系是（A、aVbB、a>b4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）12999A、0.277X107B、0.277x108C、2.77x107D、2.77x10811、9的算术平方根为；17、计算：|3（2016斗亦300）（1>1温馨提示：此题是综合运算'中考的高频考点。TOC\o"1-5"\h\z1'I2丿2017年1．5的相反数是（）A.丄B.5C・-丄D.-5552.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A.0.4X109B.O.4X1OioC・4X109D.4X101。13•已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则0.（填“〉”，I■"I..工“V”或“二”）21•世分类二：整式、分式、因式分解2011年7•使弋门在实数范围内有意义的x的取值范围是.8．按下面程序计算：输入3，则输出的答案是．输人寬—>立方输人寬—>立方2012年6•分解因式：2x2-10•12•先化简，再求值：(3)(x-3)-x(x-2),其中4.2013年11•分解因式：X2-9二.18•从三个代数式：①a2-22，②3a-3b，③a2-b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当6,3时该分式的值.2014年3•计算3a-2a的结果正确的是()A・1B.aC.-aD.-5a4•把X3-9x分解因式，结果正确的是()A.x(X2-9)B.x(x-3)2Cx(3)2D.x(3)(x-3)11.计算2x3一.18•先化简，再求值：(_?_+丄)・(X18•先化简，再求值：(_?_+丄)・(X2-X_1工+11),温馨提示:此题考点是分式，近三年一直在考2015年6.6.（_4x）2=（）A.—8x2B.8x2C.-16x2D.16x213.分式方程丄=2的解是.x+1x18.先化简，再求值：亠十（1+丄），其中x八.2—1TOC\o"1-5"\h\zx2一1x一12016年9、已知方程x一2y+3=8，则整式x-2y的值为()A、5B、10C、12D、1512、分解因式：m2-4=；18、先化简，再求值：a±l•6+匕，其中a二朽一1.aa2+6a+9a2一92017年8．下列运算正确的是()A.23a2B.a3・a25C.(a4)26D.a42411•分解因式：a2.15.已知431,则整式86b-3的值为.17•计算：|-7|-(1-n)0+(£)-1.318•先化简，再求值：（,18•先化简，再求值：（,+丄k-2k+2（X2-4）,其中砺.育网分类三：方程（组）、不等式（组）2011年12•解不等式组：卩x+1〉-3，并把解集在数轴上表示出来.8—2xWx—116．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？2012年7•不等式3x-9>0的解集是.解方程组：16．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？2013年TOC\o"1-5"\h\z4•已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是（）A.a-5Vb-5B.2V2C.一D・3a>3b8•不等式5x-1>25的解集在数轴上表示正确的是（）A.6>B.占〉C.文〉D.->-10123-10123-1Q123-1012317•解方程组古旳12s+y=821．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？2014年8•关于x的一元二次方程X2-30有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）15•不等式组的解集是.4x-l>x+221．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价(利润率利润售价-进价)进价进价.(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？2015年17-解方程：x2—3x+2=0-22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润二销售价格-进货价格)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？2016年13、不等式组］2xx-1的解集为；I3220、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.12999（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？分类四：展开图、三视图、对称、旋转、位似2011年2013年9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）15.如图，将一张直角三角形纸片沿中位线剪开后，在平面上将△绕着的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置，则四边形,2013年9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）15.如图，将一张直角三角形纸片沿中位线剪开后，在平面上将△绕着的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置，则四边形,的形状是.2014年2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ACBD16•如图，△绕点A顺时针旋转45°得到AA，B，C,若Z90°,立，则图中阴影部分的面积等于.2015年9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框变形为以A为圆

10.如题10图，已知正△的边长为2,E,F,G分别是，，上的点，且,设△的面积为y,的长为x，则y关于x的函数图象大致是14.若两个相似三角形的周长比为14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是2015年如题16图，△三边的中线，，的公共点G，若则图中阴影部分面积是.2015年2016年3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形10、如图4,在正方形中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）2・1・c・n・大致是（）2・1・c・n・j・yBD團477/V\XX分类五：函数2011年6•已知反比例函数y=k的图象经过(1,一2)・则k=.x15•已知抛物线y=2x2+x+c与乂轴没有交点.求C的取值范围；试确定直线y=经过的象限，并说明理由.2012年如图，直线y=2x—6与反比例函数y=k(x>0)的图象交于点A(4,x2),与x轴交于点B。求k的值及点B的坐标；在x轴上是否存在点C,使得二？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。2013年10•已知kVOVk，则函数x-1和邑的图象大致是121223•已知二次函数223•已知二次函数2-22-1.当二次函数的图象经过坐标原点0(0,0)时，求二次函数的解析式;如图，当2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得最短？若P点存在,求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.2014年10•二次函数2（aH0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线丄2当xVg,y随X的增大而减小2当-1VxV2时，y>023.如图，已知A（-4,）,B（-1,2）是一次函数与2反比例函数更（mH0,mV0）图象的两个交点，丄x轴于C,丄y轴于D.（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；2015年23.如图，反比例函数y=k（心°，x>o）的图象与直线y=3x相交于点C,x过直线上点A（1,3）作丄x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且3.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；（3）的坐标.在y轴上确实一点M,使点M到C、D两点距离之和最短，求点M2016年7、在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是（A、第一象限B、第二象限C、第三象限8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3）,那么a的值是（）A、3B、4c、3D、4435523、如图，在直角坐标系中，直线y=kx+i（k丰0）与双曲线y=2（x>0）相交x于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于成轴对称，则点Q的坐标为Q（）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，5），求该抛物线的解3分类六：三角形、四边形、多边形2011年5．正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．14413.已知：如图，E,F在上，且，ZZB・求证：．题13图题13图19.如图，直角梯形纸片中，〃，ZA=90°,Z30°叠纸片使经过点D・点C落在点E处，是折痕，且

（l）求Z的度数;2）求的长．21•如图（1）,△与△为等腰直角三角形，与重合，9,Z=Z=90。，固定厶，将△绕点A顺时针旋转，当边与边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设、（或它们的延长线）分别交（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△相似的三角形有及；（2）设=x,=y,求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△是等腰三角形？2012年5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5B.6C.11D.16如图，在□中，2，4，Z30o，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点

连结，则阴影部分的面积是(结果保留n)。已知：如图，在四边形中，〃，对角线、相交于点0,=。求证：四边形是平行四边形。21.如图，在矩形纸片中，=6,=8。把△沿对角线折叠，使点C落在c(题21图处，BC交于点G；E、F分别是cd和上的点，线段交于点H，(题21图叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合。求证：C；求Z的值;3)求的长。2013年6.如图，〃，久点D、E分别在、上，若Z2=50。，则Z1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留n）.2014年5．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．79．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或1713•如图，在△中，D,E分别是边，的中点，若6,贝2015年正五边形的外角和等于（度）.如题12图，菱形的边长为6,Z60。，则对角线的长是.RC21.如题21图，在边长为6的正方形中，E是边的中点，将△沿对折至△，延长交于点G,连接.（1）求证：△$△；（2）求的长.2016年5、如图，正方形的面积为1，则以相邻两边中点连接为边的正方形的周长为（）A、.2B、2迈C、迈+1D、2迈+114、如图5，把一个圆锥沿母线剪开，展开后得到扇形，已知圆锥的高h15、如图6,矩形中，对角线2朽，E为边上一点，3,将矩形沿所在的直线折叠，B点恰好落在对角线上的B'处，贝I」；分类七：作图2011年14•如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（一4，0），0P的半径为2,将。P沿x轴向右平移4个单位长度得©P1・

画出。P,并直接判断。P与。P的位置关系；11设。P与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧与弦1围成的图形的面积(结果保留n).2012年14.如图，在△中，，1围成的图形的面积(结果保留n).2012年用直尺和圆规作Z的平分线交于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)在(1)中作出Z的平分线后，求Z的度数.2013年19・如图，已知・作图：延长，并在的延长线上截取线段，使得(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；在(1)的条件下，连结，交于点F,求证：

2014年19•如图，点D在△的边上，且ZZA.（1）作Z的平分线，交于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系（不要求证明）.2015年19.如题19图，已知锐角△.（1）过点A作边的垂线，交于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹,不要求写作法）；⑵在⑴条件下，若5,4，Z3，⑵在⑴条件下，若5,4，Z3，4B2016年19、如图，已知△中，D为的中点.请用尺规作图法作边的中点E,并连接(保留作图痕迹，不要求写作法)；在(1)条件下，若4，求的长.分类八：解直角三角形2011年17•如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路1,是A到1的小路.现新修一条路到公路1.小明测量出Z30°,Z45°,50m.请你帮小明计算他家到公路1的距离的长度(精确|到0.与；参考数据：，A第17题图2012年18•如图，小山岗的斜坡的坡度是a£,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6。，求小山岗的高（结果取整数：参考数据：26.6°=0.45，26.6°=0.89，26.6°=0.50）．2013年14.在△中，Z90。，3,4,贝V.2014年20•如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30。，然后沿方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）•请你根据他们测量数据计算这棵树的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：迈心1.414,‘帀心1.732）

2016年16、如图7,点P是四边形外接圆。0上任意一点，且不与四边形顶点重合,若是。0的直径，，连接,，若，则点A到和的距离之和.21、如图，△中，Z30°,Z90。，丄交于D,以为较短的直角边向△的同侧作△，满足Z30°，Z90°续用同样的方法作△，Z90°△的同侧作△，满足Z30°，Z90°续用同样的方法作△，Z90°，若,(备注:解直角三角形2013没考,2014年考,2015年没考,2016年考,2017年有可能继续考)分类九：圆年9•如图，与。O相切于点B,的延长线交。O于点C.若Z40°,则Z.年8•如图，A、B、C是。0上的三个点，Z25°，则Z的度数是.2013年24•如图，。0是△的外接圆，Z90°，弦，12,5，丄交的延长线于点E.求证：ZZ；求的长；求证：是。0的切线.2014年24•如图，。0是△的外接圆，是直径，过点O作丄于点D,延长交。0于点P,过点P作丄于点E，作射线交的延长线于F点，连接.若Z60°，12，求劣弧的长；(结果保留n)求证：；求证：是。O的切线.2015年24.©O是△的外接圆，是直径，过BC的中点P作。O的直径交弦于点D,连接，，.如题24-1图；若D是线段的中点，求Z的度数；如题24-2图，在上取一点k，使，连接，求证：四边形是平行四边形；如题24-3图；取的中点E，连接并延长交于点H，连接，求证:丄.2016年24、如图11,00是△的外接圆，是。0的直径，Z30°,过点B作。0的切线，与的延长线交于点D,与半径的延长线交于点E，过点A作。O的切线，与直径的延长线交于点F.2-1(1)求证：△“△；若s=込，求的长；△AOC43)连接，求证：是00的切线分类十：统计、概率2011年4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A.1B.1C・5d.3538818・李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？101020304050时间（分钟）题18图2012年3．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A.1B.5C.6D.820•有三张正面分别写有数字-2,-1,1的卡片，它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x,y）.（1）用树状图或列表法表示（x,y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+二有意义的（x，y）出现的概率；1孑；⑶化简分式+二，并求使分式的值为整数的a,y）出现的概率．年5．数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．520．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球篮球20%足球816%6．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A.£B・鱼C.』D・丄7743150剩PS150剩PS乘！I大量22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．400350250没桶!没桶!I40%100设隸1剩屈剩一半荊V竝1）这次被调查的同学共有名2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？2015年20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；

（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率2016年6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A、4000元B、5000元C、7000元D、10000元22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.各项目人数条形统计图各项目人数扇形统计图各项目人数扇形统计图M7060创4030M7060创4030却10LLULL^足球乒乓球篮球羽毛球项目分类十二：压轴题年22•如图，抛物线y=_5x2+17+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线44交于另一点B,过点B作丄x轴，垂足为点C(3,0).求直线的函数关系式；动点P在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作丄x轴，交直线于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况)，连接,，当t为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形是否菱形？请说明理由.年22•如图，抛物线上-空x-9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接、．求和的长；点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行，交于点D.设的长为m，△的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；在(2)的条件下，连接，求△面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与相切的圆的面积(结果保留n).年25•有一副直角三角板，在三角板中，Z90°，6，在三角板中，Z90°，4，4运•将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边与在同一条直线上．现固定三角板，将三角板沿射线方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．如图2，当三角板运动到点D到点A重合时，设与交于点M，则Z度;如图3,当三角板运动过程中，当经过点C时，求的长；

（3）在三角板运动过程中，设，两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．年25.（9分）（2014•广东）如图，在△中，，丄于点D,10,8•点P从点B出发，在线段上以每秒3的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于的直线m从底边出发，以每秒2的速度沿方向匀速平移，分别交、、于E、F、H,当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t>0）.号-*C甘c（1）当2时，连接、，求证：四边形为菱形;（2）在整个运动过程中，所形成的△的面积存在最大值，当△的面积最大时，求线段的长；

是否存在某一时刻t,使△为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．年25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板△与△拼在一起，使斜边完全重合，且顶点BD分别在的两旁，ZZ90。，Z30°,4.(1)填空：()，()；点M，N分别从A点，C点同时以每秒1的速度等速出发，且分别在，上沿A-D,C-B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结，求当M,N点运动了x秒时，点N到的距离(用含x的式子表示)；在(2)的条件下，取中点P，连结，，设△的面积为y(2)，在整个运动过程中，△的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：75°=毎二2，15°=忘)442016年25、如图12，是正方形的对角线，2，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点Q作丄，垂足为0,连接、.请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？请判断、之间的数量关系和位置关系,并加以证明；在平移变换过程中，设s,(0WxW2),求y与x之间的函数关系OPB分类一：实数、科学记数法答案2011年1.D；3.B；11•原式i+3迈尼-40.22012年1.A；2.B；9.1；11.解：原式二•迈-2X卫-1丄-丄.222年1.C;2.B；7.B；12•解：根据题意得：，解得：，则原式h-4=0［口書1・2014年12.6.18X108；17解：原式=3+4+1-2=6・2015年

12715.10.212016年1、A2、A4、C11、317、解：原式=3-1+2=4分类二：整式、分式、因式分解2011年7.x>2；8.262012年2x(x-5)；12.解：原式2-9-X2+22x-9，当4时,-1.2013年11.解：X2-9=(3)(x-3).18•解：选②与③构造出分式，亘，a£-b2原式(a-b)(a+b)a+b当6,3时，原式.6+33TOC\o"1-5"\h\z年B；4.D；11.2x2；18.解：原式二•(X2(k+1)Ck-1)当时，原式二总・36.D13-x=2-6.D13-x=2-原式=2X4-9=1)=22-1=31，18.解：原式x.口_!(x+1)(x-1)xx+1当x二込+1时，原式二=!=互.2-1+12年9、A12、(m+2)(m-2)18、解：原式a±3「2(：-3)(6、+(2a)2(a+3)2,a(a++3)(a-3)a(a+3)a(a+3)a(a+3)a当a八3-1时，原式二rJ=.3+1-v3-1分类三：方程（组）、不等式（组）答案2011年12•解：由不等式①，得x>—2由不等式②，得x23所以，原不等式组的解集为x23,解集表示在数轴上为:16•解设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得2626_06——0.6xx+3解这个方程，得x=-13,x二1012经检验，x=-13,x二10都是原方程的根，但x=—13不符合题意，舍去.121答：该品牌饮料一箱有10瓶.2012年x>3；13..16•解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年17=1平均增长率为X.根据题意得5000(1)2=7200．解得x=0.2=20%,x=-2.2(不合题意，舍去).12答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%2013年D；8.A；17.解：X尹|.2x+y=8②将①代入②得：2(1)8，去括号得：228，解得：2，将2代入①得：2+1=3，则方程组的解为1y=221•解：(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得，10000X(1)2=12100，解得x=0.1，x=-2.1(不合题意，舍去)；12答：捐款增长率为10%.12100X(1+10%)=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.2014年B15.1VxV421•解：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：1635X0.S-工=9%，解得：1200，经检验：1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；(2)商场销售这款空调机100台的盈利为：100X1200X910800元.2015年17-解:(x-l)(x-2)=0・・x-1二°或x-2二0--xi=1x2=222.解：⑴设A,B型号的计算器的销售价格分别是X元，y元，得:J5(x-3O)+(y-40)=76，解得4256,〔6(x-30)+3(y-40)=120答：A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2)设最少需要购进A型号的计算a台，得30a+40(70—a)三2500解得x三30答：最少需要购进A型号的计算器30台.2016年分类四：展开图、三视图、对称、旋转、位似答案2011年3.A；2012年4．B；2013年2.D；9.C；15•平行四边形；解：四边形'E的形状是平行四边形；・・•是△的中线，・•・〃,，•・•将△绕着的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E'位置，•/…,・・=2,・•・四边形'E的形状是平行四边形，2014年2．C16.解：・・•△绕点A顺时针旋转45。得到AA，B‘C',Z90°,卫，A2，ZZZ,=ZC,=45°，・・・丄，B，C丄，・・』，，玄=1,22・・图中阴影部分的面积等于：S-S二丄X1X1-2X(.迈-1)2二,迈-1.2015年【答案】D.【解析】显然弧长为+的长，即为6,半径为3,则S一1x6x3-9.扇形2【答案】D.【解析】根据题意，有，且正三角形的边长为2，故2；故△、△、△三个三角形全等.在△中，2,则S=1XX逼x(2)；△24故-3S二爲—3*迺x(2)=迺(3x2-64)・故可得其图象为二次函数,△△44

10.【答案】4：9.【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。16.【答案】10.【答案】4：9.【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。16.【答案】4.【解析】由中线性质，可得2，则S=S=—S==丄X-S=1X-X1S=1X12=2，・••丁朮L丿阴影且开口向上△BGF△CGE2△ABG23△ABD232△abc6\/部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积:都相分类五：函数答案2011年6．－2；15.（1）・・・抛物线与x轴没有交点•••△V0,即l—2cV0解得c>12⑵・・・c>1・・・直线1+1随X的增大而增大，22•・T・・・直线1+1经过第一、二、三象限22012年17•解：（1）把（4,2）代入反比例函数匕得8,把0代入2x-6中，可X得3，故8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a,0）,则•，（4-且）即辽一0）（4-3）即辽一0）乙即（4-a）2+4=5,解得5或3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5,0）.

2013年10．A；23•解：(I)：•二次函数的图象经过坐标原点0(0,0),•I代入二次函数2-22-1,得出：m2-1=0,儿1/解得:±1，•I二次函数的解析式为：2-2x或2+2x；VvL0E(2)・2,・二次函数2-22-1得：2-43=(x-2)2-1,・•・抛物线的顶点为：D(2,-1),当0时，3,・・・C点坐标为：(0,3)；当P、C、D共线时最短,过点D作丄y轴于点E,・・・〃，・・=,・••史£，解得:3,DECE242・••最短时，P点的坐标为:PG,0)・22014年10．D23•解：(1)由图象得一次函数图象在上的部分，-4VXV-1,当-4VxV-1时，一次函数大于反比例函数的值；(2)设一次函数的解析式为,的图象过点(-4,2),(-1,2),贝I」2r1一次函数的解析式为422一次函数的解析式为422-k+b=2£

反比例函数旦图象过点（-1,2）,-1X2=-2；X（3）连接、如图，设P（x,婪）2222222反比例函数旦图象过点（-1,2）,-1X2=-2；X（3）连接、如图，设P（x,婪）2222222-5,1昵，・・・P点坐标是（-i,2224242015年23.【解析】（1)・A(1，3)，・1，3，由△和△面积相等得丄況丄沁（4）-1|X（2-丄x-Q,又3,・・・1,・・・B（1,1）,・・・k=ixi=1；⑵由⑴知反比例函数的解析式为y=丄,x二-普（舍去），・••点c的坐标为（垂,33y二-V?解方程组「=3x,得<<3）；⑶如图，作点D关于y轴对称点E,则E（_],1）,连接交y轴于点M,即为所求.设直线的解析式为y=kx+b，则<—k+b=晶,解得匕=2巧-3，b=2巧-2，[-k+b=1线的解析式为y=（2启-3）x+2=-2，当02、岚-2,・••点M的坐标为（0,2<3—2）•3・••直时,分类六：三角形、四边形、多边形答案2011年B；13、由得，故得：；19.(1)・・・，Z300,・・・Z300,zi200

又由折叠可知Z300900(2)在△中,TZ300，8•:4朽•〃，Z900•・Z900又•：ZZ300•・/300在△中，TZ300，4运•6．21.(】)△及厶；(2)由(1)可知81y二-x81y二-x二ABBH(3)当V1BC时，ZZHVZ,・・・V2W,AV又>,>此时，△不可能是等腰三角形；当1BC时，G为的中点，H与C重合,2△是等腰三角形；此时，9迈，即9迈22当〉1bc时，由(1)可知2所以，若△必是等腰三角形，只可能存在若，则，此时9综上，当9或I迈时，△是等腰三角形.2012年5.C；10.3-"；315.证明：・・•〃，・・Z=Z，Z二Z,:.△◎△,.:=,又〃，・•・四边形是平行四边形。21.(1)证明:::△由△翻折而成,AZZ90°,C,,ZZ,,AZZ,在：中，(ZBAD=ZCyD，:ZABG=ZADCJ(2)解：•・•由(1)可知・,・•・，设，则8-x,在△中，•222，即622=(8-X)2，解得丄，4.・・/師F:AB624(3)解：・・・△是△翻折而成,・垂直平分，••逍°，・・・ZZ丄，24・・・XJL=4XJL=』,2424&・・•垂直平分，丄,・••是△的中位线，・11X6=3,22・・」3二目・662013年C；16.空；解：根据图示知，Zl+Z2=180°-90°-45°=45°,3・••图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°-Z1-Z2=135°，・•・阴影部分的面积应为：^36032014年5.D；7.C；9.A；13.3・2015年【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。【答案】6.【解析】三角形为等边三角形。21.【解析】(1)・・•四边形是正方形，・・・ZZ90。，，由折叠的性质可知，ZZ90°，・・・Z90°,,AZZB，又，・•・△$△；(2)•••△^△，・・・，设x，贝％-x,•E为的中点・・.3,332+(6一x)2=(x+3)2，解得x=2,・・・2.分类七：作图答案2011年14．（1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度心90口=兀180劣弧和弦围成的图形的面积为S=-兀•4一]x2x2=兀—2422012年14.解：(1)如图；(2)T,Z72。，・・・ZC=Z72o,・・•平分Z,・・・Z=36o,在△中，Z=1800—Z—ZC=1800—360—720=720.2013年19．解：如图所示：(2)证明：・・•四边形是平行四边形,・•・〃，，・，・，・・•〃，AZZ,・•在△和△中，rZDFA=ZCFE*ZDAF=ZCEF，,AD=CE2014年解：(1)如图所示(2)〃・・•平分z，・・・Z丄Z，•ZZA，ZZZ，AZZ,(2)在△中，ZAD=3，•:BD=3,A3,・・・-5-3=2.BD444分类八：解直角三角形答案2011年19•设小明家到公路i的距离的长度为.在△中，VZ450，•:在△中，•Z300，…tanZACD-，即tan300=—CDx+50解得x=25（、运+1）匕68.2小明家到公路1的距离的长度约为68.2m.2012年18•解：・・•在直角三角形中，理a=3BC4・••坐•・•在直角三角形中，・••理26.6°=0.50BD即：2•・•-200・・・2-評0解得：300米，答：小山岗的高度为300米．2013年20•鱼解：•・•在△中，Z90°,3,4,5・—乔而5（勾股定理）.20.解：・・・ZZZ,ZZ-Z60°-30°=30°,ZZ,・10（米）．在直角△中，・Z10X=5七~5X1.732=8.7（米）.2答：这棵树的高度为8.7米.分类九：圆答案年9．25o；年8．50；年24.(1)证明：・・•，AZZ,vzz（圆周角定理）,AZZ・（2）解：・・・ZZ（圆周角定理），ZZ90.•・魁二匹，即戛二翼，ACA31312解得：竺.133）证明：连结，，在△和△中,.JAB=DB・出BO=BO，:OA=OD99:、△◎△,AZZ,VZZZ,AZZ,・•・〃，・・•丄，・•・丄，・•・丄，・••是的切线.2014年16•'迈-1•24．（1）解：・12，・6，・•卩匚&0・兀・®2n;180（2）证明：・丄，丄Z90°,Z90°在△和△中，rZADO=ZPEO*ZAOD=ZPOE，、OA=OC3）证明：如图，连接，，AZZ,由（1）得，AZZ,又VZZ,AZZ,・•・〃，•・•是直径,・・・Z90°,・・・Z90°・•・丄，又AZZ,VZZ,AZZ,・，・为的中垂线,AZZ,•△sAAZZ,AZZ,AZZ,VZZ90°,・・・ZZ90°,・•・丄，・・・是。O的切线.2015年解析】（1)・・・为。O直径，Bp=Pc，••丄，即Z90°,・D为的中点，•-OP=10B，22・.ZOD1，OB—2・z60°，••为OO直径，・z90°，・zz，:〃，・zz60°；(2)由（1）知，，・zz，，•，zz,vzz,AZZ,又ZZ,・•・〃，・••四边形是平行四边形;⑶•・•，,・•・〃，即〃ZZ,・•・〃，・•・〃，・ZZ,••，・ZZG，・ZZ，・，又ZZ,，・ZZ90°，・•・丄.分类十：统计、概率答案2011年4.C；20.(1)此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.(2)补全图形，如图所示：01n2D3040旳时间册訓(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5一50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10.2012年3.C；20.解：(1)用列表法表示(x,y)所有可能出现的结果如下:-2-11-2(-2,-(-1,-(1,-2)2)2)-1

(-2,-(-1,-(1,-1)1)1)1(-2,1)(-1,1)(1,1)，.使分式汀+為有意义的d,y）出现的概率是,（3）T.,”.s2-y2K-yx+y使分式的值为整数的（x,y）有（1,-2）、（-2,1）2种情况,，・使分式的值为整数的（x,y）出现的概率是.92013年5.C；20.解：（1）3一650人,补全人数分布表为：

类别人数百分比排球36%乒乓球1428%开始羽毛球1530%|第-枕i1/T\/N篮球第二猊1231231231020%足球816%合计50100%(2)920X30276人.则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．2014年解：（1）这次被调查的同学共有400一401000（名）;故答案为：1000；（2）剩少量的人数是;1000-400-250-150=200,补图如下；答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐2015年解析】(1)如图，补全树状图；(2)从树状图可知，共有9种可能结果，(3)其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果・・・P(积为奇数)二49分类十二：压轴题答案2011年22.(1)把0代入y一5x2+17x+1，得y二1TOC\o"1-5"\h\z44把3代入y一5x2+1Zx+1，得y二5,・・・A、B两点的坐标分别(0,1)、442(3,5).设直线的解析式为y二kx+b，代入A、B的坐标，得方=1<5，解得3k+b=-〔2所以，y二-x+12（2）把分别代入到y显x+1和y一5x2+17x+1244分别得到点M、N的纵坐标为11+1和-512+171+1244・517（1）=515••一一》2+t+1（一t+1）一一t2+t\o"CurrentDocument"44244即s—512+匕t•••点P在线段上移动，・・・0WtW3.44（3）在四边形中，•・•〃・当时，四边形即为平行四边形由一512+Et二5，得t二1,t二244212即当t二1或2时，四边形为平行四边形当t=1时，2，3，4，由勾股定理求得5,22此时，平行四边形为菱形；当t=2时，1，2,由勾股定理求得J5,此时H,平行四边形不是菱形；所以，当t=1时，平行四边形为菱形.2012年22•解:（1）已知：抛物线_12-，x~9；2当0时，-9,则:C（0，-9）；当0时，丄x2-$-9=0