大学物理复习资料-大题

教育资料教育资料8-10均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2x10-5C・m-3求距球心5cm，8cm,12cm各点的场强．zqE4nr2= £0当r=5cm时，Zq=0,E=0cV 4n/ 、r=8cm时，乙q=p——(r3-r3)3内4n()p一Y3-r2/E=-4 六3.48X104N-C-1，方向沿半径向外・4n£r20cV4n/ 、r=12cm时，乙q=p (r如题8-16图所示，在A，B如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的3外内4n()pr3-r3/...E=_3_j 上汽4.10x104N•C-1沿半径向外.4n£r208-11半径为R和R2（R2〉£）的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量九和-入，试求：（1）r<£；（2）R—<R2；（3）r〉&处各点的场强・卜-Zq解：高斯定理E-dS= s£0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2nrl对(1)r<R对(1)r<RZq=0,E=0(2)R<r<RZq=队12九E九E二 2n£r0沿径向向外8-162R8-162R功.功.解：如题8-16图示Uo=4n1r(R—R)=00_1(qq、_q-(一)——04兀£ 3RR 6ngR0 0A=qA=q(U—U0OC)=qq o6ngR08-27在半径为R］的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为g，金属球带电Q•试求：r(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势・解：利用有介质时的高斯定理1DD,dS=£qS(1)介质内(R]<r<R2)场强QrQrQr4nggr3介质外(r<R2)场强Qr4Qr4兀r34ngr30⑵介质外(r>R2)电势U=JsE-dr=—Q—r外 4ngr0介质内(R<r<R2)电势U=>E.d亍+卜E.dfr内 r外=(二-1)+工4nggrR 4ngR0r 2 02

Q1£—1、TOC\o"1-5"\h\z= (一+—r )4ng£rR0r 2(3)金属球的电势U=卜E•dr+'E•drR1内 R2外J2 Qdr +.QdR4n££r2R4n£r20r 2 0Q1 £—1- ( +—r )4n££RR0r1 28-29两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2〉R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数£的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：(1)在半径r处(R1<r<R2=，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容．解：取半径为r的同轴圆柱面(S)1D-dS-2nrlD(S)当(R<r<R)当(R<r<R)时，12D-Q

2nrl(1)电场能量密度D2Q2

w- - 2£ 8n2£r212Q2 Q2dr薄壳中dW-wdu 2nrdrl , 8n2£r212 4n£rl(2)电介质中总电场能量RQ2dr Q2RW-JdW-J灭2 - In2yR4n£rl 4n£l R11Q2⑶电容：: W二2C

。2 271a• C= = - 2Wln（R/R）1.•—%9-7如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在。点的一段圆弧形导线，其半径为R•若通以电流I，求。点的磁感应强度•^—解：如题9-7图所示，。点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生•其中AB产生B1=0CD产生B=2n，方向垂直向里212RCD段产生B=与（sin90。—sin60。）=必（1-三3），方向,向里4兀R 2兀R 22，方向，向里・uI，方向，向里・•B=B+B+B="(1--+-).0 1 2 32兀R 2 69-10在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示•试求圆柱轴线任一点0处的磁感应强度•yyp ..一小题9-10图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取I x.坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI= dl，在轴上P点产生dB与R兀R垂直，大小为u—Rd®dB=U0dL=/ =UId®2兀R 2兀R 2兀2RdB=dBcoseJ0Icos-

x 2兀2R兀uIsinededB=dBcos(+e)=--0 y 2 2兀2R④uIcosede uI兀./兀、uI•B=J2 = —[sm-—sin(-—)]=j=6.37x10-5T-xa 2兀2R 2兀2R 2 2 兀2R 2卜uIsinedeB=22(--0 )=0y_a 2兀2R

5=6.37x10-5/T9-16一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别

为匕，。）构成，如题9-16图所示•使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回•设电流都是均匀地分布在导体的横截面上‘求：（1）导体圆柱内（/<4）,（2）两导体之间（a（3）导体圆筒内（匕<r<c）以及（4）电缆外（r>c）各点处磁感应强度的大小IB-dlL⑴厂<a⑴厂<aB2兀r=u——0R2⑵a<r<b B2…oI2兀2兀r、„ .r2—b2(3)b<r<c B2兀r=一口I +uI0c2—b2 0UI(c2—r2)—0 2nr(c2—b2)(4)r〉c B2兀r=0题9-16图题题9-16图题9-17图9-20如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I=10A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行•已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.02颔，求：（1）导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；（2）矩形线圈所受合力和合力矩•解：（1）F方向垂直CD向左，大小C.^y.UI―—F=Ib0-^=8.0x10-4NCD22兀d

同理方方向垂直尸石向右，大小TOC\o"1-5"\h\zFE —F=1b一A—=8.0x10-5N

fe22兀(d+a)F方向垂直b向上，大小为CF —L LI//ILI//,d+accr八F=Jdi2dr=i2In =9.2x10-5NCFd 2兀厂 2k dF方向垂直血向下，大小为EDF=F=9.2x10-5NEDCFTOC\o"1-5"\h\z(2)合力F-F+F+F+F方向向左，大小为、"/ CDFECFEDF-7.2x10-4N合力矩M-PxBm二线圈与导线共面「. P〃Bm x.M-0.9-25电子在9-25电子在B=70x10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm•已知B垂直于一纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图・(1)试画出这电子运动的轨道； (2)求这电子速度v的大小；(3)求这电子的动能E(3)求这电子的动能E•k题9-25图解：(1)轨迹如图v2evB-m—

reBr-eBr-3.7x107m•s-iE=lmv2=6.2x10-16JK2题10-5图II10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈•两导线中的电流dI方向相反、大小相等，且电流以丁的变化率增大，求：dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势,解:(1)解:(1)⑵UI UI-UIIb+ad+aTOC\o"1-5"\h\z①=Jb+ajldr-Jd+ao-1dr= Tin ln ]mb 2nrd 2nr 2n bdd① U1■d+abb+andI8= = o-[ln in ]—dt 2n db dt10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面•线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m・s-1垂直于直线平移远离•求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向・题10-7图解：AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势，DA产生电动势8=JA(vxB).dl=vBb=vb-Uo^1D 2兀dBe产生电动势8=JC(vxB)-dl=-vb——Uof——2B 2n(a+d)...回路中总感应电动势UIbv,1 1、8=8+8=0 (一一 )=1.6X10-8V2 2n dd+a方向沿顺时针・10-10导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速3转动，aO=1磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示•试求：ab两端的电势差；a,b两端哪一点电势高？解：（1）在。〃上取rfr+办一小段8ObB3,=J33rB8ObB3,=J33rBdr= h同理8Oa=J13rBdr=—B312

0 188=8+8abaOOb8>0ab...b点电势高・AdrJ_B1出l题10-11图10-11如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动•两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a•试求：金属杆两端的电势差及其方向・解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则8ABI8ABIB(VXB)-dI=Ja+b--^0Iv(1+A a一b 2兀 r一uIv

)dr= 01n兀8 <0AB」.实际上感应电动势方向从BfA，即从图中从右向左，UIva+b• U=—0—In AB兀a一b题10-12图xn题10-12图xnxfX、10-12磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中dB位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外•当—〉0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向・8=8+8acabbc8abd① 8abd① d「——1=一[

dt dt3RRdBd① drnR2 nR2dB£=- 2-=——[- B]= abdt dt12 12dt£ac八3R2 nR21dB£ac-[ +——]——4 12 dtdB>0

dt£>0即£从a—cac10-20一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I•求：导线内部单位长度上所储存的磁能．八日I解：在r<R时B=痴B2|H12r2

――0 2卜8n2R40dV=2nrdr(•.•导线长l=1)0m日0m日12r3dr—0 4nR4日12—0—16n12-7在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D=1.0m，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．D 1x103解：(1)由x明—-k-入知，6,0=02—x2入，入=0.6x10-3mm=6000AD 1x103(2)Ax=——= x0.6x10-3-3mm(2)d0.212-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(口=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置•若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．解：设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为5=ne-e=(n-1)e按题意5=7九7人e n-17X5500X10-10-6.6x10-7人e n-11.58-1

12-12在折射率〃「1.52的镜头表面涂有一层折射率2=1.38的胞々增透膜，如果此膜适用于波长九=5500K的光，问膜的厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即2ne=(k+-)1(k=0,1,2,…)TOC\o"1-5"\h\z2 2入+ 4n2(k+2认k入

e=入+ 4n2\o"CurrentDocument"2n 2n\o"CurrentDocument"2 2卫k卫k+卫2x1.384xl.38(1993k+996)A令k=0，得膜的最薄厚度为996A•当k为其他整数倍时，也都满足要求・12-13如题12-13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L=0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开•求：(1)两玻璃片间的夹角°=?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少？(3)相邻两暗条纹的间距是多少？(4)在这0.124内呈现多少条明条纹？题12-13题12-13图12-15(1)若用波长不同的光观察牛顿环，X1=6000A，%=4500A，观察到用七时的第k个暗环与用九2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm•求用匕时第k个暗环的半径・(2)又如在牛顿环中用波长为5000A的第5个明环与用波长为上的第6个明环重合，求未知波长九2.解：(1)由牛顿环暗环公式r=jkRkk据题意有丫=yk%=<(k+1)R九2九 2 九 2 九一九1 2，代入上式得,R入入r='-——一-、入一人TOC\o"1-5"\h\z1 1 2,1190X10-2X6000X10-10X4500X10-106000x10-10-4500x10-10=1.85x10-3m(2)用九二5000A照射，k=5级明环与正的k=6级明环重合，则有1 1 22；(2k-1)R- ：(2k-1)R.r二1 1 1二, 2 2-1 2 % 2• 九二3^4——!九=2义51x5000=4091A… 2 2k-112x6-1213-11一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长．解：单缝衍射的明纹公式为. …八九asin4=(2k+1)—当，=6000A时，k=2九=九时，k=3x重合时①角相同，所以有6000 九asin①=(2x2+1) =(2x3+1)122入=—x6000=4286Ax713-15波长为5000A的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm•求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?解：a+b=—!—=5.0x10-3mm5.0x10-6m牛 200(1)由光栅衍射明纹公式x(a+b)sin①=k'，因k=1，又sm①=tan①=—

xx所以有(a+b)f=九入f 5000x10-10x60x10-25.0义10-6=6.0x10-2m=6cm(2)对应中央明纹，有k=0正入射时，(a+b)sin中=0，所以sin中六①=0斜入射时，(a+b)(sin中土sin9)=0，即sin中土sin0=0因0=30。，.=sin①xtan①=f=±2故x=—f=-x60x10-2=30x10-2m=30cm2 2这就是中央明条纹的位移值．13-18在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜焦距为50cm，所用单色光波长为5000A，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径・解：由爱里斑的半角宽度入=1.22入=1.22—=1.22xD5000x10-7

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