2023年安徽省黄山市中考一模数学试卷

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一、单选题

1.的倒数是（）

A．

B．

C．

D．6

2.在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）

A．

B．

C．

D．

5.将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，是某工程队修路的长度y（单位：m）与修路时间t（单位：天）之间的函数关系．该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（）米．

A．150

B．110

C．75

D．70

7.如图，在一个单位为l的方格纸上，，，，．．．，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（）

A．

B．1010

C．1012

D．

8.如图是一个由张直角三角形纸片和张正方形纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，则这个平行四边形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

9.在小于20的质数中，一次性从中抽出2个，将这两个数作差并取绝对值后得到一个新的数，则这个数仍为质数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上且在轴的上方，连接，则面积的最大值是()

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.不等式的解集为________．

12.函数y＝中自变量的取值范围是___．

13.如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为__________．

14.如图，正方形的边长为4，E，F分别是边上的动点，且，连接交于点G，P是边上的另一个动点，连接，则的最小值为_______．

三、解答题

15.计算：

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出

(2)将向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，请画出

17.如图，海中小岛周围内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（参考数据：，）

18.观察下列三行数并按规律填空：

－1，2，－3，4，－5，________，________，…；

1，4，9，16，25，________，________，…；

0，3，8，15，24，________，________，….

(1)第一行数按什么规律排列？

(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

19.如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2．

(1)求k的值和点C的坐标．

(2)若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围．

20.已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．

(1)求证：CA＝CD；

(2)若AB＝12，求线段BF的长．

21.为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是______；

(2)补全条形统计图：

(3)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数；

(4)从选项为“D（森林公园）”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．

22.海安宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着．设房价为x元．

(1)求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；

(2)若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润＝营业额－支出）

23.将正方形的边绕点A逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点B作直线，垂足为点F，连接．

(1)如图1，当时，的形状为______，的值为______；

(2