概率统计简明教程(全套课件)-第九讲

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概率统计

第九讲随机变量函数的分布

开课系：数学系一、离散型随机变量函数的分布律

2.5随机变量函数的分布或

Y＝g(X)～P{Y＝g(xk)}＝pk

，k＝1,2,…（其中g(xk)有相同的，其对应概率合并。）XPkY=g(X)二、连续型随机变量函数的密度函数

1、一般方法若X

f(x),-<x<+,Y=g(X)为随机变量X的函数，则可先求Y的分布函数

FY(y)

＝P{Yy}＝P{g(X)y}＝

然后再求Y的密度函数此法也叫“分布函数法”例.设X的概率密度为fX(x),y=g(x)关于x处处可导且是x的严格单减函数，求Y=g(X)的概率密度。解：Y的分布函数为

FY(y)=P{Y

y}=P{g(X)

y}=P{X≥g-1(y)}=1-FX(g-1(y))

Y的概率密度为

fY(y)=F

(g-1(y))=－fX(g-1(y))g-1(y)2、公式法一般地若X～fX(x),y=g(x)是单调可导函数，则

注：1只有当g(x)是x的单调可导函数时，才可用以上公式推求Y的密度函数。2注意定义域的选择其中h(y)为y＝g(x)的反函数.例设X

U(0,1),求Y=ax+b的概率密度.

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