小学及初中数学衔接教材

第一课时数的认识〔一〕学习目标：1．使学生熟练地掌握数的整除特征，了解质数与合数，公约数，公倍数，互质数等概念；2．熟练地掌握求约数、倍数，最大公约数，最小公倍数的方法和分解质因数的方法．根底知识梳理：1．自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数．一个物体也没有，用0表示．0也是自然数；2．整数的意义：自然数都是整数；3．被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数．〔0也是偶数〕自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；4．质数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫质数〔也叫做素数〕．典型例题分析：例1：在以下数2、3、1、0、91、23

、97、0.25、85和60中，〔

〕是自然数；〔

〕是整数；〔

〕是奇数；〔

〕是偶数；〔

〕是质数．【解析】〔2、3、1、0、91、23

、97、85和60

〕是自然数；〔2、3、1、0、91、23

、97、85和60

〕是整数；〔3、1、91、23

、97、85〕是奇数；〔

2、0、60〕是偶数；〔

2、3、23

、97〕是质数．【归纳】1．自然数都是整数；2．自然数按能否被2整除分为奇数和偶数．按含有约数的个数分为0，1，质数和合数．0和1既不是质数也不是合数．例2：〔1〕把15分解质因数；〔2〕把28分解质因数；〔3〕12的约数有〔〕；18的约数有〔〕．其中，〔〕是12和18的公约数，〔〕是它们的最大公约数．【解析】〔1〕15=3×5，3和5叫做15的质因数；〔2〕28=2×2×7；〔3〕12的约数有〔1、2、3、4、6、12〕；18的约数有〔1、2、3、6、9、18〕．其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数．【归纳】1．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．2．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，3．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数．其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数练习：1．最小的自然数是〔

〕，最小的质数是〔

〕，最小的奇数是〔

〕．最小的偶数是〔

〕．2．20以的质数有〔

〕20以的偶数有〔

〕20以的奇数有〔

〕3．分解质因数．65=

；56=

；

94=

；

135=

．例3：〔1〕求36与48的最大公约数；〔2〕求24与90的最小公倍数．【解析】〔1〕36与48的最大公约数是12．①用分解质因数的方法：因为36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，所以36与48的最大公约数是2×2×3=12；②还可以用短除法．〔2〕24与90的最小公倍数是360．可用①分解质因数法；②短除法．24=2×2×2×3，90=2×3×3×5，所以24与90的最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360．【归纳】求几个数的最大公约数、最小公倍数都可以用分解质因数法和短除法．例如用分解质因数法，第一步是一样的，首先把各数分解质因数；注意不同之处在于：求最大公约数时，把各数全部公有的质因数连乘起来，所得的乘积就是最大公约数；而求最小公倍数时，在各数一样的质因数中，每一个取出个数最多的，不同的质因数全部取出，再把取出的所有质因数连乘．练习：1．求24，36，60的最大公约数．2．求12与20的最小公倍数．3．求2，3，5的最小公倍数．例4：判断题〔对的打“√〞，错的打“×〞〕，并说出理由．〔1〕一个数的倍数都比这个数的约数大．〔

〕

〔2〕24÷6＝4，我们说

24是倍数，6是约数．〔〕

〔3〕A＝2×3×5，

B＝3×5×11，A和B的最大公约数是5；〔

〕A和

B最小公倍数是

330．〔

〕

〔4〕是互质数的两个数一定是质数．〔

〕【解析】1．×2．×3．×、√4．×【归纳】注意几个概念的区分：整除约数——公约数——最大公约数

倍数——公倍数——最小公倍数

整除是约数和倍数的前提，约数和倍数是互相依存的一组自然数．如：24是6的倍数，6是24的约数；一个数的约数个数是有限的，最小是1，最大是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，最大的没有．课堂反响：1．写出以下各数：〔1〕八十万六千；〔2〕三亿零五百零九2．在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：2的倍数有〔〕3的倍数有〔〕5的倍数有〔〕能同时被2、3整除的数有〔

〕，能同时被2、5整除的数有〔

〕，能同时被2、3、5整除的数有〔

〕．3．在1、2、5、9、11、49、50、这些数中，质数有〔

〕，偶数有〔

〕，奇数有〔

〕．4．三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是，，．5．用8，7，0，0四个数字可以组成〔〕个四位数．A．5B．6C6．在有规律排列的一列数23，25，29，37，□，85，149中，□里的数字应为〔〕．A．45B．49C．53D．7．20以的数中既是奇数又是合数的数有〔

〕，既是偶数又是质数的数有〔

〕．作业：〔请在30分钟完成〕A组〔必做题〕一、填空题1．二千零四十万七千写作〔〕，四舍五入到万位，约是〔〕万．2．68个月=〔〕年〔〕个月；4升20毫升=〔〕立方分米；120平方分米=〔〕平方米；3.5吨=〔〕千克．3．一个数由8个亿、9个千万、6个百万、3个百、4个十组成，这个数是〔〕．改写成用“万〞做单位的数是〔〕，省略“亿〞后面的尾数是〔〕．4．在自然数中，但凡5的倍数〔〕①一定是质数②一定是合数③可能是质数，也可能是合数5．分解质因数：105=

；

87=

；

93=

．6.用10以的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是〔

〕，最大是〔

〕．二、判断题〔对的在括号里写“√〞，错的写“×〞〕1既不是质数也不是合数．

〔

〕个位上是3的数一定是3的倍数．〔

〕两个数相乘的积一定是合数．

〔

〕7的倍数都是合数．〔

〕20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171．〔

〕最小的五位数与最大的四位数的差是1．〔

〕0表示一个物体也没有，所以0不是一个数．〔

〕三、计算出下面各数的最大公约数和最小公倍数．18和1224和3245和60四、直接写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．5和66和1234和1754和18最大公约数最小公倍数B组〔选做题〕1．有两个自然数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是180，则这两个自然数是〔〕A．6和90B．12和600C．6和120D．2．在2□4□的方框中，填上适宜的数字，使得这个四位数能同时被2，3，5整除，有〔〕种不同的填法．A．3B．4C．5D．3．一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟又同时发第二次车？4．动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒．则平均给三群猴子，每只可得多少粒？.读一读数字与数对“数字〞的认识“数字〞一词，在现代汉语词典中的解释有以下含义：表示数目的文字；表示数目的符号；数量的意思．如“3本书〞中的数字3表示事物的多少，“第6题〞中的数字6表示事物的次序．在数学中，常用的数字一般有中国数字和阿拉伯数字．中国数字有大写和小写两种，小写是：〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万……大写是：零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万……阿拉伯数字是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．阿拉伯数字是当今世界通用的数字．其实，阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，它们最早产生于古代的印度．据传在公元七世纪时，阿拉伯人渐渐地征服了周围的其他民族，建立起一个东起印度，西到非洲北部及西班牙的萨拉森大帝国．到后来，这个大帝国又分裂成为东、西两个国家．由于两个国家的历代君主都注重文化艺术，所以两国的都城非常繁荣兴盛，其中东都巴格达更胜一筹．这样，西来的希腊文化，东来的印度文化，都聚集于此．阿拉伯人将两种文化理解并消化，形成了新的阿拉伯文化．大约在公元八世纪左右，印度人就能用阿拉伯数字的这十个数字就能表示任何整数了．一次，一位印度的天文学家拜访巴格达王宫，把他随身带来的印度制作的天文表献给了当时的国王．印度数字1、2、3、4……以及印度式的计算方法，也大概就在这个时候介绍给了阿拉伯人．因为印度数字和计算方法简单又方便，所以很快就被阿拉伯人所承受了，约公元九世纪传播到了欧洲，并且逐渐在全世界推广开来，大家习惯地把它称为阿拉伯数字．生活中到处有数字的存在．细心的同学有没有注意到，在银行办理存取款等业务，或生活中涉及到钱数的问题时，通常要写上阿拉伯数字和中国大写数字这两种形式．因为阿拉伯数字记数非常方便，而中国数字的大写形式又能保证不会出现对数字的误认，所以我们要认识数字，学好数学．“数字〞与“数〞的区别数字和数是两个不同的概念．数是数学上表示事物的量的根本概念，如自然数、整数、分数等．数字是构成数的根底，用数字中的一个或几个排列起来，表示物体的多少或次序，配上其他一些数学符号，就可以表示各种各样的数．如：用1、2、3这三个数字可以组成123、132、213、231、312、321六个三位数；加上小数点就可以组成1.23、12.3等小数；加上分数线可以组成、等分数．关于数字有很多有趣的问题．比方：〔1〕在8个一样的数字8中间添上“+〞使所得的式子等于1000；〔2〕将数字1—9填入算式○○○×○○=○○×○○=5568中的圆圈中，使等式成立．你来试试？【答案：〔1〕888+88+8+8+8=1000；〔2〕174×32=58×96=5568．】第二课时数的认识〔二〕学习目标：1．小数的意义和分类．2．分数的意义和分类．3．小数、分数的互化、大小比拟、约分和通分．根底知识梳理及典型例题分析：例1：〔1〕0.15是〔〕位小数，表示〔〕分之〔〕；0.008是〔〕位小数，表示〔〕分之〔〕．〔2〕0.328是由3个〔〕、2个〔〕、8个〔〕组成的；0.5里面有〔〕个十分之一；0.03里面有〔〕个百分之一．〔3〕在括号里填上适当的数．①把3.6扩大〔〕倍是36；②把3.14扩大100倍是〔〕③把30缩小〔〕倍是0.03④把42缩小〔〕倍是0.042【解析】〔1〕0.15是〔两〕位小数，表示〔20〕分之〔3〕；0.008是〔三〕位小数，表示〔125〕分之〔1〕．〔2〕0.328是由3个〔十分之一〕、2个〔百分之一〕、8个〔千分之一〕组成．0.5里面有〔5〕个十分之一；0.03里面有〔3〕个百分之一．〔3〕在括号里填上适当的数．①把3.6扩大〔10〕倍是36②把3.14扩大100倍是〔314〕③把30缩小〔100〕倍是0.03④把42缩小〔1000〕倍是0.042【归纳】把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到十分之一、百分之一、千分之一……可以用小数表示位0.1，0.01，0.001．例2：〔1〕41.7，25.3、0.2都是〔〕小数．〔2〕4.33…，3.1415926…都是〔〕小数．〔3〕是〔〕小数．〔4〕，，都是〔〕小数．〔5〕都是〔〕．【解析】〔1〕41.7，25.3，0.2都是〔有限〕小数．〔2〕4.33…，3.14159265…都是〔无限〕小数．〔3〕是〔无限不循环〕小数．〔4〕，，是〔无限循环〕小数．〔5〕都是〔分数〕．【归纳】1．小数分为有限小数和无限小数．无限小数又分为有无限循环小数和无限不循环小数．①有限小数：小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数．②无限小数：小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数．：③无限循环小数：一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数．④无限不循环小数：一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数．2．小数与分数的互化：①有限小数和无限循环小数都可以化成分数．例如：有限小数0.2=，无限循环小数，．②分数都可以化成有限小数或无限循环小数．例如：，．③无限不循环小数不能化为分数．练习：1．填空：〔1〕把6.2扩大〔〕倍是62．〔2〕0.28去掉小数点得〔〕，原数扩大了〔〕倍．2．判断：〔对的打“√〞，错的打“×〞〕〔1〕0.8的小数点向右移三位，原来的数就缩小到了它的1/1000．〔〕〔2〕3.69扩大1000倍是36.9．()〔3〕把一个数缩小到它的1/10，就要把这个数的小数点向左移动一位〔〕3．把以下的小数与分数进展互化：〔1〕〔2〕例3：先约分，再比拟每组中两个分数的大小．〔1〕；〔2〕；〔3〕．【解析】〔1〕，因为，所以；〔2〕；〔3〕．【归纳】1．约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比拟简便．2．约分的依据是分数的根本性质，分子、分母同时除以一样的数〔0除外〕分数的大小不变．例4：先通分，再比拟每组中两个分数的大小．〔1〕；〔2〕；〔3〕．【解析】〔1〕〔2〕〔3〕【归纳】1.几个分数，假设分母一样，则这个分母叫做这几个分数的公分母．2．通分的依据仍是分数的根本性质，分子分母同时乘上一样的数〔0除外〕分数的大小不变．练习：1．把下面的各分数约分：2．把下面每组中的两个分数通分：；；；课堂反响：1．一个小正方形的面积是0.01平方米，把它扩大10倍，就是把它〔〕10，只要把0.01的小数点向〔〕移动〔〕．2．把下面各分数约分：3．把下面各组中的分数通分：4．把以下小数与分数进展互化：3.25==作业：〔请在30分钟完成〕A组〔必做题〕1．0.5里面有〔〕个0.1，0.035里有〔〕个0.001；2．5.2中的5在〔〕位上，表示〔〕个〔〕，2在〔〕位上，表示〔〕个〔〕；.3．把7.52缩小1000倍，只要把7.52的小数点向〔〕边移动〔〕位；4．一个由7个十、5个一、9个十分之一、3个百分之一组成的数是〔〕.；5．按照要求完成以下各题：〔1〕把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数：=〔2〕把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数：6．填空：〔1〕在中，与相等的数是〔〕；〔2〕〔〕=〔〕÷5；〔3〕把的分母扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该〔〕；〔4〕写出3个与相等的分数，是．7．判断：〔对的打“√〞，错的打“×〞〕〔1〕分数的分子和分母同时加上同一个数，分数的大小不变．〔〕〔2〕把的分子扩大3倍，要想使分数的大小不变，分母应该缩小3倍．〔〕〔3〕将转化成，分数值扩大4倍．〔〕〔4〕在分数中，只能是1或2，不能等于3,．〔〕〔5〕约分成最简分数是．〔〕〔6〕约分的依据是分数的根本性质．〔〕〔7〕约分后的分数比原分数小．〔〕〔8〕最简分数的分子一定小于分母．〔〕8．把以下各分数化成最简分数===9．把以下小数与分数进展互化：0.8==B组〔选做题〕1．一个分数，如果将它的分子加上9，要使这个分数不变，分母应该怎么办？2．一个分数，分母比分子大15，且与相等，这个分数是多少？3．分数的分母减去3得，将它的分母加上1，则得．求这个分数是多少．第三课时四则运算学习目标：1．熟记含有同一级运算的运算顺序.2．会计算含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题.3．强化小括号的作用，能运用四则混合运算的顺序.根底知识梳理：加数+加数=和→一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差→被减数=差+减数，减数=被减数-差因数×因数=积→一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商→被除数=商×除数，除数=被除数÷商典型例题分析：例1：计算：〔1〕72-44+85〔2〕987÷3×6〔3〕6÷3×987【解析】〔1〕72-44+85〔2〕987÷3×6〔3〕6÷3×987=28+85=329×6=2×987=113=1974=1974【归纳】在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按照从左往右的顺序计算.例2：计算：〔1〕24+24+24÷2〔2〕24×2+24÷2〔3〕270÷30-180÷30〔4〕〔270-180〕÷30【解析】〔1〕24+24+24÷2〔2〕24×2+24÷2=24+24+12=48+12=48+12=60=60〔3〕270÷30-180÷30〔4〕〔270-180〕÷30=9-6=90÷30=3=3【归纳】1．在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法．2．算式里有括号，要先算括号里面的．例3：分数的四则运算【解析】【归纳】分数四则混合运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算的顺序一样.练习：1．以下三组算式中，运算顺序一样的画√，不一样的画○.①3×6÷2②〔34＋16〕÷〔18－8〕③240÷20－53＋6÷2〔34＋16〕×〔18－8〕240×〔20－5〕〔〕〔〕〔〕2．下面计算对吗？不正确的请改正过来.〔1〕38+22÷2-10〔2〕100-18÷2×8〔3〕25×2-15+10=60÷2-10=100-9×8=50-25=30-10=100-72=25=20=283．下面各题中，〔〕的运算顺序是减法→除法→加法.A．37－12÷3＋11B．30＋(24－6)÷9C．4．△＋○＝□，下面算式正确的选项是〔〕A．○＝□－△B．○＝□÷△C．○＝□×△5．要改变75＋36÷20－5的运算顺序，使最后一步计算除法，正确的选项是〔〕A．75＋36÷(20－5)B．(75＋360)÷20－5C6．计算：①330÷(65－50)②128－6×8÷16③64×(12＋65÷13)7．填空：=1\*GB3①和互为〔〕.=2\*GB3②〔〕和互为倒数．=3\*GB3③5×〔〕＝×〔〕＝1.2×〔〕＝1.8．计算：(2)当堂反响：1．738+750÷25×162．1600-725÷25×123．〔37-15〕×〔8+14〕4．54÷〔3.94+6.06〕7．作业：〔请在30分钟完成〕A组〔必做题〕1．运算顺序一样的画“Y〞，不一样的画“N〞．(1)2×9÷3(2)36-6×5〔3〕56÷7×52+9-336÷6×556+7×5()()()2．计算：(1)30÷2(2)467－240＋129(3)624÷3×23．计算：(1)203－134÷2(2)97－12×6＋43(3)26×4－125÷5B组：〔选做题〕1．计算：〔1〕2.7+7.3×1.5〔2〕4.6+5.4÷1.8〔3〕〔40+0.4〕×0.25〔4〕8.7×6.3+6.3×11.3〔5〕〔6〕2．列式计算：〔1〕3.7与2.8的和的1.4倍是多少？〔2〕5.2与2.8的和乘以它们的差，积是多少？〔3〕一个数的是，这个数是多少？〔4〕减去与的积，所得的差除9，商是几？读一读“24点〞游戏“24点〞游戏是一种寓教于乐的的智力游戏，是一种数学游戏．它能把枯燥的根本数字计算变得趣味盎然，大大提高我们的计算能力和计算速度，能很好地锻炼自己的反响能力和敏捷的判断能力，使思维变得灵活敏捷．“24点〞游戏的规则：给定4个自然数，通过加、减、乘、除四则运算，可以任意交换数的位置，可以随意的添加括号，但是每个数只能且必须用上一次，连起来组成一个算式，要求最后结果为24．要想算得又快又准，最重要的是：一是熟悉加法口诀和乘法口诀；二要利用好括号，因为括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号．

“24点〞游戏通常是用扑克牌进展的，给定的4个数被限定在1～13的围．该游戏可以是1个人玩，也可以是多人玩．比方4个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52牌洗好后，每人分13．其中J、Q、K分别代表11、12、13，其他的牌就代表相应的1～10的自然数．然后每人出一牌，谁先算出24点，谁就这4牌赢走，然后继续玩牌，最后谁的牌多谁就获胜．如果都算不出24点，各自就拿回来自己的牌，然后洗牌，重新进展．下面通过一些例子来明“24点〞的一些根本算法．例1：3，3，5，6解法一：根据3×8＝24，3已经有了，只要将其他3个数凑成8，

有3×〔5+6－3〕＝24．解法二：

还是根据3×8＝24，要将2个数凑成3，要将2个数凑成8，有

〔6－3〕×〔5+3＝24．解法三：6×〔5－3÷3〕＝24或者6×〔3×3－5〕＝24．

解法四：先把其中两个数相乘，积缺乏24的用另外2个数补足，有

3×5＋3＋6＝24

解法五：先把其中两个数相乘，积超过24的用另外2个数割去，有5×6－3－3＝24

．……玩法很多，不过显然是有一些根本玩法的，例如：3×8＝24；4×6＝24；2×12＝24；还有1×2＝24，24÷1＝24，48÷2＝24，72÷3＝24，96÷4＝24等等．你也来试试？〔1〕3，6，8，9；〔2〕1，5，5，6；〔3〕2，3，7，10．第四课时运算律与简便运算学习目标：1.理解加法交换律和结合律.2.理解乘法交换律，结合律和乘法分配律.3.能运用运算律进展一些简便运算.根底知识梳理：例1：用简便方法计算：〔1〕63+16+84〔2〕76+15+24〔3〕〔4〕198-75-98〔5〕369-45-155【解析】〔1〕63+16+84=16+84+63=100+63=163；〔2〕76+15+24=76+24+15=100+15=115；〔3〕=1+1=2〔4〕198-75-98=198-98-75=100-75=25；〔5〕369-45-155=369-〔45+155〕=369-200=169.【归纳】〔1〕如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，则就可以利用加法交换律将原式中的加数进展调换位置，再将这两个加数结合起来先运算.整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用.〔2〕减法性质=1\*GB3①：如果一个数连续减去两个数，则后面两个减数的位置可以互换.字母表示：〔3〕减法性质=2\*GB3②：如果一个数连续减去两个数，则相当于从这个数当中减去后面两个数的和.字母表示：例2：简便计算：〔1〕25×9×4〔2〕〔3〕125×56【解析】〔1〕25×9×4=25×4×9=100×9=900；〔2〕=〔3〕125×56=125×8×7=1000×7=7000；【归纳】在连乘的算式中，可以先把其中两个积为整数、整十数、整百数的因数先乘起来，再与其他数相乘．因此要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数．例如：25×4=100,250×4=1000，125×8=1000，125×80=10000例3：计算：〔1〕89+106〔2〕56+98〔3〕658+997【解析】〔1〕89+106=89+100+6=89+6+100=95+100=195；〔2〕56+98=56+100-2=56-2+100=54+100=154；〔3〕658+997=658+1000-3=658-3+1000=655+1000=1655.【归纳】〔1〕拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进展简便计算．例如：103=100+3，1006=1000+6，…〔2〕凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的差，然后利用加减法的运算定律进展简便计算．例如：97=100-3，998=1000-2，…例4.：简便计算：〔1〕125×〔8＋16〕〔2〕150×63＋36×150＋150〔3〕12×99＋12〔5〕98×101【解析】〔1〕125×〔8＋16〕=125×8+125×16=1000+125×8×2=1000+1000×2=1000+2000=3000；〔2〕150×63＋36×150＋150=150×〔63+36+1〕=150×100=15000；〔3〕12×99＋12=12×〔99+1〕=12×100=1200；=10；〔5〕98×101=98×〔100+1〕=98×100+98×1=9800+98=9898.【归纳】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加.字母表示：，或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算.例5.〔误点诊所〕计算：错误解法：【解析】这里只有乘除法，按照学过的乘除混合运算的计算方法，先把除法转化为乘法，再去计算.【归纳】在使用运算定律和运算规律使四则运算进展简便运算时，要注意正确使用运算定律，像例题中的错误解法就是错误地使用了乘法分配律.练习：1．计算以下各题：〔1〕46+67+54〔2〕〔3〕25×15×42．计算以下各题：〔1〕〔2〕〔3〕3．计算以下各题：〔2〕900-456-244〔3〕103-604．计算以下各题：〔1〕33×101-33〔3〕68×1025．计算以下各题：当堂反响：计算以下各题，尽量用简便方法计算：〔1〕730+895+170〔2〕89+997〔3〕125×88〔4〕55×12作业〔请在30分钟完成〕A组：〔必做题〕〔1〕89+106〔4〕108－56－44〔5〕63＋71＋37＋29〔7〕876-580+220〔8〕125×〔100－8〕〔9〕36×84＋36×15＋36〔13〕97×15＋15×4〔14〕25×32×125〔15〕24×25〔16〕99×37B组〔选做题〕1．〔1〕69×17＋17×28＋17×30〔2〕26×19＋26×56＋27×26〔3〕300÷25÷4〔4〕1.65÷5＋1.29×0.2＋×20%2．观察以下式子：，，…〔1〕请归纳：=；〔2〕请计算：第五课时简易方程〔一〕学习目标：1．能用含字母的式子表示数量关系；2．能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值；3．理解方程的含义，会熟练地解简易方程．根底知识梳理：典型例题分析：例1：在〔〕里填上适宜的式子：〔1〕储存罐里原来有n元，又存入3元，现在有〔〕元．〔2〕车上原来有*人，下了5人后，现在有〔〕人．〔3〕有3袋金鱼，每袋有a条鱼，一共有〔〕条．〔4〕有m个饺子，每盘装10个，可以装〔〕盘．【解析】〔1〕储存罐里原来有n元，又存入3元，现在有〔n+3〕元．〔2〕车上原来有*人，下了5人后，现在有〔*-5〕人．〔3〕有3袋金鱼，每袋有a条鱼，一共有〔3a〔4〕有m个饺子，每盘装10个，可以装〔〕盘．【归纳】1．在含有字母的式子里，数和字母以及字母与字母中间的乘号可以写成“•〞，也可以省略不写．省略乘号时，应当把数写在字母的前面．数与数之间的乘号不能省略．：a×6可以写作6·a或6a2．除号、比号通常写成分数形式，用分数线表示．3．当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．例2：我们常用“码〞或“厘米〞来作鞋子的单位，假设b＝2a－10〔b表示码数，a表示厘米数〕，玲玲为爸爸买了双40码的鞋子，算一算鞋子上应标注〔〕厘米，妈妈的鞋子上标明是22.5厘米，合〔〕码．【解析】我们常用“码〞或“厘米〞作为鞋子长度的单位，假设b＝2a－10〔其中，b表示码数，a表示厘米数〕，玲玲为爸爸买了双40码的鞋子，算一算鞋子上应标注〔22.5〕厘米，妈妈的鞋子上标明是22.5厘米，合〔40〕码．【归纳】把具体的数代入式子求值时，先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值．字母表示的是数，后面不写单位名称．例3：下面的式子哪些是方程请选出来_____________〔只填写序号〕．①92-40=52②8*+7③2.8=3*+0.5④3*-0.5>1⑤10a+b【解析】根据方程的概念，方程必备两个条件：一是等式；二是含有未知数．①是等式，但不含未知数．②、④含有未知数的式子，但不是等式．也就是说：①②④这三个式子都不同时具备方程的两个条件，所以不是方程．【归纳】含有未知数的等式叫做方程．注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．例4：解方程：5*＋0.75×4=6.5解法一：5*＋0.75×4=6.5先算左边的0.75×4，等式不变5*＋3=6.55*＋3-3=6.5-3等号的两边都减3，等式不变5*=3.55*÷5=3.5÷5等号的两边都除以5，等式不变*=0.7检验：把*=0.7代入原方程的左右两边．左边=5×0.7+0.75×4=6.5右边=6.5可见，左边=右边，所以*=0.7是原方程的解．解法二：5*＋0.75×4=6.5先算左边的0.75×4，等式不变5*＋3=6.55*=6.5-3一个加数=和-另一加数5*=3.5*=3.5÷5一个因数=积÷另一个因数*=0.7【归纳】解方程的依据：1．加、减、乘、除各局部之间的关系：一个加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商2．等式的性质：性质一：等式两边同时加上〔或减去〕同一个数，所得的结果仍是等式．性质二：等式两边同时乘〔或除以〕一样的数〔0除外〕，所得的结果仍是等式．稳固练习1．*商品总价用c表示，单价用a表示，数量用*表示，写出它们之间的关系：c=a=*=2．三个连续的自然数，中间的一个是a，则最小的一个数是〔〕，最大的一个数是〔〕3．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．9a58b表示；58－a表示；9a＋58b如果a=45，b=6，则9a＋58b=4．判断以下式子哪些是方程____________〔只填写序号〕.①100-35=65

②*-14>72③y+24④y=0⑤5*+32=47⑥28<16+14⑦6(a+2)=425．解以下方程：①3*=②*－EQ\F(2,7)*=③2*+EQ\F(2,5)=EQ\F(3,5)④7.8×3*=3.6⑤5*－3×＝⑥〔4.5－*〕×0.375=0.75课堂反响：1．a的5倍减去4.8的差是()．2．刚带了a元，买了每本*元的练习本b本后，还剩()元．3．买20支钢笔共付c元，每支钢笔的价钱是()元．4.在以下式子：*＋56，45－*=45，0.12m=24，12×1.3=15.6，*－2.5＜1112＞a÷m，ab＝0，8＋*，6y=0.12，12.5÷2.5，h＋0.45＞1中，在是方程的式子下面用“〞标出来.5．解以下方程：①②6*-35=13③2.4y－0.45×2=0.3六、作业：〔请在30分钟完成〕A组〔必做题〕：1．一本故事书有a页，小华每天看8页，看了b天，还剩页未看．2．一件衬衣a元，一件毛衣的价格比它的3倍少b元，毛衣的价格是元．3．假设m千克油菜子可以榨出n千克菜子油，每榨出1千克菜子油需要千克油菜子，1千克油菜子可以榨出千克菜子油．4．三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是和．5．四年级同学订"中国少年报"120份，比五年级多订*份，120-*表示〔〕，每份"中国少年报"a元，120a〔120－*〕a表示〔〕．6．当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是．7．解方程①②2*+11=25③70%*+20%*=3.6④5〔*－8〕=15⑤⑥6×3－1.8*=7.2⑦*－0.52*＝3.2×0.15⑧EQ\F(1,2)*＋25％＝10B组〔选做题〕1．一个两位数，它个位上的数字是a，十位上的数字是b，用含有字母的式子表示是()．2．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要()根小棒．……3．2*+40=56，则4*+20=()．3.27.5*3.27.5*2.54*4*355．将自然数1——100排列如下表：12345678910111213141516171819202122232425262728·····100在这个表里用长方形框出了两行六个数．如果框出来的六个数的和为387，则这六个数中最小的数是多少？第六课时简易方程〔二〕学习目标：会用方程的方法来解决实际问题．根底知识梳理：列方程解应用题的根本步骤：句、逗分析，明确条件、找出中心句和所求问题；根据题意和所求问题设未知数*；根据题意总结中心句〔没有找到中心句〕，列出文字等式；把条件和未知数*代入文字等式，列出方程；解方程；作答．典型例题分析：例1：比未知的几倍多或少几科技小组有11名女生，比男生人数的2倍少7人，科技小组有男生多少人？【解析】=1\*GB3①句、逗分析，明确条件、找出中心句和所求问题．第一句：女生人数=11人〔条件〕第二句：女生人数=男生人数×2－7〔中心句〕第三句：男生人数=？〔所求问题〕②根据题意和所求问题，设未知数*．设科技小组有男生*人．③根据题意总结中心句〔没有找到中心句〕，列出文字等式．女生人数=男生人数×2－7④把条件和未知数*代入文字等式，列出方程．2*－7=11⑤解方程2*－7=112*=11＋72*=18*=9⑥作答答：科技小组有男生9人．【归纳】掌握列方程解应用题的根本步骤，其中关键是分析中心句，找相等关系．例2：分数、百分数应用题一种收音机每台售价今年比去年降低25％，今年每台售价36元，去年每台售价多少元？【解析】关键点：找出中心句：收音机每台售价今年比去年降低25％,确定相等关系：年每台售价=去年每台售价×〔1-25％〕．【归纳】注意25％是在原来也就是去年根底上的.分数、百分数问题要注意它的基数是什么.例3：工程问题修一条路，原方案15天完成，实际每天修300米，结果提前3【解析】关键点：以不变量路长作为相等关系.解：设原方案每天修*米，根据题意，得，解得【归纳】题目中假设没有明显的中心句可作为相等关系，可寻求不变量来作为相等关系．例4：行程问题甲乙两地相距480千米．两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇．其中，一辆汽车每小时行56【解析】关键点：两辆车的路程和等于总路程作为相等关系．【归纳】相遇问题的相等关系：速度和×时间=相距路程追及问题的相等关系：速度差×时间=追及路程课堂反响：1．食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？2．一堆煤，第一次运走20%，第二次运走55吨，这时还剩下这堆煤的．这堆煤原有多少吨？3．甲乙两人同时从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米作业：〔请在30分钟完成〕A组〔必做题〕：1．4支钢笔比15支圆珠笔贵7.6元．每支圆珠笔的价钱是2.8元，每支钢笔多少元？2．两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？3．甲以每小时4千米4．一段路长324米，已经修了240米，剩下的方案4小时修完．平均每小时修多少米？5．筑路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了千米，还剩2.05千米．这条路全长多少千米？6．一种药品降价10%后售价14.4元，原价是多少元？7．康乃馨有320朵，比百合多，百合有多少朵？B组〔选做题〕1．修一条路，原方案15天完成，实际每天修300米，结果提前32．甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果从甲桶取出28千克，乙桶参加4千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油？3．一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米．这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？第七课时比和比例学习目标：理解比、比例、正比例、反比例的意义；会利用比和比例的性质解比例；会判断两个量是成正比例还是反比例．根底知识梳理及典型例题分析：比比例正比例和反比例例1：从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时．甲车所行的路程与所用时间的比是〔〕，比值是〔〕；乙车所行的路程与所用时间的比是〔〕，比值是〔〕．【解析】甲车所行的路程与所用时间的比是〔300:8〕，比值是〔37.5〕；乙车所行的路程与所用时间的比是〔300:6〕，比值是〔50〕．【归纳】求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号，求比值，就用前项除以后项．例2：的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上〔〕．【解析】把的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15．【归纳】比的根本性质是前项和后项同时乘或除以一样的数〔0除外〕，比值不变．加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断．例3：公园里柳树和树的棵数比是5:3，柳树和树共40棵．柳树和树各多少棵？【解析】公园里柳树和树的棵数比是5:3，也就是40棵树中，柳树占5份，树占3份，一共是〔5+3〕份，即柳树占总棵数的，树占总棵数的．柳树的棵数：40×=25〔棵〕树的棵数：40×=15〔棵〕答：柳树有25棵，树有15棵．【归纳】在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解．这道题目通过分析，已经知道柳树和树共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5×5=25〔棵〕，求出柳树的棵数．同样，用5×3=15〔棵〕，求出树的棵数．例4：下表是王师傅加工一批零件〔零件的总个数一定〕时，每小时加工零件个数随时间变化的情况．这两种量有什么关系？每小时加工零件的个数/个2030406080…加工的时间/时128643…作图：【解析】通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数〔一定〕．所以每小时加工零件的个数和加工的时间是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系．【归纳】判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进展判断．不要省去任何一步．如果用字母*和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：*y=k〔k值一定〕．练习：1．一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米．〔1〕上、下午行车时间的比是〔〕．〔2〕上、下午所行路程的比是〔〕．〔3〕下午与上午行驶速度的比是〔〕．2．在括号里填上适当的数．5:4=〔〕:24〔〕:0.5=9:53．求以下各式中的*的值：4．观察下面图表，答复以下问题：时间〔时〕1234567米数22446688110132154〔〕和〔〕是两种相关联的量，〔〕随着〔〕的变化而变化的，〔〕一定；时间和米数是〔〕的量．作图：课堂反响：1．求以下各式中的*的值：〔1〕〔2〕8:10=4：*在括号里填上适当的数．1.5:0.18=〔〕:188:15=24:〔〕36:12=9:〔〕0.5:3=〔〕:63．在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，当底面周长一定时，〔〕与〔〕成〔〕比例；当高一定时，〔〕与〔〕成〔〕比例；当侧面积一定时，〔〕与〔〕成〔〕比例．作业：〔请在30分钟完成〕A组〔必做题〕1．化简下面各比，并求出比值．比35:14:0.9:1.352:最简整数比比值桃树有48棵，梨树是桃树的，桃树和梨树的比是〔〕．3．在被除数、除数、商这三种量中，当〔〕一定时，〔〕与〔〕成正比例；当〔〕一定时，〔〕与〔〕成反比例；4．判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例．〔1〕装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数〔〕．〔2〕正方形的边长和周长〔〕．〔3〕水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间〔〕．〔4〕房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数〔〕．〔5〕在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数〔〕．〔6〕在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的总数〔〕．5．求以下各式中的*的值：13：7＝6：＝1：50%6．小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2：7，已经读了24页，还剩下多少页？7．图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2．三种书各是多少本？8．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，……〔1〕填表：一列火车行驶的时间和路程时间t123路程s90时间变化,路程也随着变化，时间和路程是两个相关联的量．〔2〕根据计算，你发现了什么"〔3〕用式子表示s和t的关系是:B组〔选做题〕1．当a×b＝c〔a、b、c为三种量，且均不为0〕．〔〕一定，〔〕与〔〕成〔〕比例；〔〕一定，〔〕与〔〕成〔〕比例；〔〕一定，〔〕与〔〕成〔〕比例；2．A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？3．甲数是乙数的3.2倍，甲数与甲、乙两数和的比是〔〕A．5：11B．5：16C．16：21D．16：5读一读比和比例一、本节相关概念1．比的意义两个数相除又叫做两个数的比．2．比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以一样的数〔0除外〕，比值不变，叫做比的根本性质3．比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例．4．比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个向的积．叫做比例的根本性质．5．成正比例的量与成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系．用字母表示=k(一定〕如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．用字母表示*y=k(一定)二、比与除法、分数之间联系与区别比与除法、分数之间有着密切的联系．但不是说，它们之间是等同的．它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数．在理解意义的时候要注意区分．比与除法、分数之间的联系比〔2:5〕前项〔2〕比号〔:〕后项〔5〕比值〔〕分数〔〕分子〔2〕分数线〔-〕分母〔5〕分数值〔〕除法〔2÷5〕被除数〔2〕除号〔÷〕除数〔5〕商〔〕三、判断正反比例的方法※判断正比例三个要素：=1\*GB3①两种相关联的量；=2\*GB3②其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少．=3\*GB3③两个量的比值一定．相对应的点一定在一条直线上．※判断反比例三个要素：=1\*GB3①两种相关联的量；=2\*GB3②其中一个量增加，另一个量减少；一个量减少，另一个量增加．=3\*GB3③两个量的积一定．相对应的点一定在一条曲线上．第八课时图形初步认识学习目标：1．了解常见几何体的特征；2．会从不同方向观察常见几何体，会画所看到图形与它们的展开图，知道棱柱与圆柱的区别，通过展开和折叠，加深对柱体底面、侧面的理解；3．掌握直线、射线、线段的有关概念、性质和表示方法；弄清直线、射线、线段的区别和联系，掌握线段的画法；4．掌握角的有关概念、分类和表示方法．根底知识梳理：立体图形几何图形线平面图形----根本图形角典型例题分析：例1:给出以下四个结论：〔1〕一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形〔2〕一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形〔3〕一个圆锥的侧面一定可以展开成一个扇形〔4〕一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆其中结论正确的选项是〔〕A.〔1〕〔3〕B.〔2〕〔3〕C.〔2〕〔4〕D.〔1〕〔4〕【解析】A【归纳】圆柱的侧面展开图是长方形，但未必是正方形；圆锥的侧面展开图是扇形，但未必是半圆．例2:画出下面图形从正面、左面和上面看到的图形．【解析】从正面看从正面看从左面看从上面看例3:将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是〔〕【解析】C【归纳】此题应分类讨论，依次想象绕直角三角形长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是A，绕直角三角形短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是D，绕直角三角形斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是B．例4:这些图形都是正方体的平面展开图吗？【解析】〔1〕、〔2〕、〔4〕、〔5〕、〔6〕都是正方体的平面展开图，但〔3〕不是．【归纳】先动手折纸试一试，然后想象出来．例5:填空：如图，共有_____条直线，它们是____________；图中共有_____条射线，其中可以用图中的字母表示的射线有_____条，写出以F为一个端点的射线是_________；图中共有______条线段，其中以B为一个端点的线段是_____．【解析】共有3条直线，它们是直线AD，直线AB，直线BF；共有16条射线，其中可以用图中的字母标示的射线有10条，以F为一个端点的射线是射线FA，射线FD，射线FB；图中共有13条线段，其中以B为一个端点的线段是线段BC，线段BD，线段BE，线段BF，线段BA．【归纳】扣紧直线、射线、线段的概念，借助于图形逐一解答．例6：请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠ABE∠1∠2∠3【解析】∠ABE是∠α，∠1是∠ABF，∠2是∠ACB，∠3是∠ACF．【归纳】角有四种表示方法：〔1〕用三个大写字母表示，表示角的顶点字母放在中间位置，如∠ABE；〔2〕用表示角顶点的一个大写字母表示，如图中的∠A，必须是以点A为顶点的角只有一个时，才能这样表示；〔3〕用一个阿拉伯数字表示，如∠1；〔4〕用一个希腊字母表示，如∠α．练习：1．连线，把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来．棱柱圆锥球长方体棱锥正方体圆柱2．画出下面图形从正面、左面和上面看到的图形．3．一个五棱柱如右图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，则这个五棱柱共有_______个面，共有_______条棱，所有棱长的和为________．4．如图，是四棱柱侧面展开图的是〔〕5．判断题〔用“√〞，“×〞标出对错〕．〔1〕线段是两个端点间的局部．〔〕〔2〕因为射线只有一个端点，因此有一个点就可以确定射线．〔〕〔3〕连结A、B两点就得到两点间的距离．〔〕〔4〕延长射线OA到B．〔〕〔5〕假设线段AB=2AC，则点C是线段AB的中点．〔〕〔6〕∠1是钝角，则∠1一定是锐角．〔〕〔7〕图中∠CAB也可表示成∠A．〔〕〔8〕两条射线组成的图形叫做角．〔〕 〔9〕两条直线相交形成的图形叫做角．〔〕〔10〕射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角．〔〕课堂反响：1．如图，经过折叠后可以围成一个长方体的是〔〕2．一个棱柱有14个顶点，所有棱长相等且和是42cm，则每条棱长是_________cm．3．图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来；以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．作业：〔请在30分钟完成〕A组〔必做题〕一、选择题：1．以下说法中，正确的个数为〔〕①柱体的两个底面一样大 ②圆柱、圆锥的底面都是圆③棱柱的底面是四边形 ④棱柱的侧面一定不是长方形⑤长方体一定是柱体 ⑥长方体的底面不可能是正方形A.2个B.3个C.4个D.5个2．如图，如果把它展开，可以是图〔〕3．直线AB上有一点M，直线AB外有一点N，由点A、B、M、N四点可以确定〔〕条直线．A.2B.3C.4D.54．如果线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点的距离为〔〕A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对二、填空题：1．三条直线两两相交，有___________个交点．2．如图，锐角的个数共有_______个，分别是_______．3．一个棱长为5cm的正方体的外表面积为_______．4．如图，以下图形能折叠成什么图形？____________________________________5．如图，有14个边长为1m的正方体，在地面上摆成如图的形式，然后把露出的外表涂上颜色，则被涂上颜色的总面积为____________．三、解答题：以下立体图形是什么图形？可由什么样的平面图形旋转而成？B组〔选做题〕如图示的圆柱，底面周长为4cm，高为4cm．一只蚂蚁从A到C，它先沿直径从A到B，再由B竖直向下到C处，另一只小虫由C点在侧面爬行，按最近的侧面路径到达A点，问蚂蚁的行程短，还是小虫的路程短？画出图形，量一量，比拟一下．两个同样大小的正方体积木，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于3，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数如下图，则看不见的七个面上的数字之和为．读一读趣味数学你能用所学的数学知识解答这些问题吗？问题1：有3个人去投宿，一晚30元，三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板．老板说：今天优惠，只要25元就够了．拿出5元，让效劳生退还给他们．效劳生偷偷藏起了2元，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元．这样，一开场每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3×9=27元＋效劳生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？问题2：有个人去买葱．问：葱多少钱一斤？卖葱的人说：1块钱1斤．共100斤，要完100元．买葱的人又问：葱白跟葱绿分开卖不？卖葱的人说：卖．葱白7毛，葱绿3毛．买葱的人都买下了，称了称葱白50斤，葱绿50斤，最后一算，葱白50×7等于35元，葱绿50×3等于15元，35+15等于50元．买葱的人给了卖葱的人50元就走了．而卖葱的人却纳闷了：为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人50元就买走了呢？问题3：有口井7米深．有个蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米，问蜗牛几天能从井里爬出来？问题4：除了图中的方法之外，你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗？问题5：红、黄、白和蓝色卡片各1，每上写有1个数字，小明将这4卡片如以下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问：红、黄、蓝3卡片上各是什么数字？红红黄白蓝第九课时三角形学习目标：1．知道什么是三角形；2．会判断三种三角形：钝角三角形，锐角三角形，直角三角形；3．理解三角形高、面积、周长的概念，会计算面积、周长；4．能画出三角形三边的高．根底知识梳理：三角形三角形相关概念：边、角、高、周长、面积按角分：钝角三角形，锐角三角形，直角三角形按边分：不等边三角形，等腰三角形〔含等边三角形〕有关计算：角、周长、面积典型例题分析：例1：请在以下每个图形的下面填上该图形是哪类角或哪类三角形〔按角分〕．，【解析】第一行依次是：直角，钝角，锐角，钝角第二行依次是：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，直角三角形【归纳】在判断哪类角时，可利用三角板的直角进展比照，也可利用量角器进展测量．当然首先要知道大于900的角是钝角，小于900的角是锐角，等于900的角是直角．在判断哪类三角形时，首先找出三角形中最大的角，并利用三角板或量角器来判断最大的角是哪类角，则三角形的类型就可以确定了．例2：画出以下三角形的高．【解析】图略．画钝角三角形的高是个难点，注意三角形的位置．【归纳】锐角三角形的三条高都在三角形的部；直角三角形有一条高在三角形的部，两条高在三角形的边上；钝角三角形有一条高在三角形的部，两条高在三角形的外部．反之，我们可以根据三角形的三条高的位置判断三角形的形状．例3：填空：〔1〕一个等腰三角形中有一个角是50°，这个三角形是〔〕角三角形；〔2〕一个三角形的两角分别是30°，40°，这个三角形一定是〔〕角三角形；〔3〕两个等底等高的三角形，它们形状不同，但它们的〔〕一定相等；〔填周长或面积〕〔4〕两个完全重合的三角形，一定能拼成一个〔〕．〔填一种特殊的四边形〕【解析】〔1〕锐角三角形；〔2〕钝角三角形；三角形的三个角的和是180°，〔1〕，〔2〕都需要用到这个结论．〔3〕面积；两个等底等高的三角形，它们的形状不同，它们有一条边相等，另两条边的大小不确定，所以它们的周长不一定相等，但利用面积公式可得它们的面积一定相等；〔4〕平行四边形．两个完全重合的三角形，一定能拼成一个平行四边形．【归纳】三角形三个角的和是180°，这是三角形的一条重要的性质，我们要熟练掌握，并学会简单运用．例4：三角形ABC的边BC=6，CA=5，高AD=3．56DC56DCBA3〔2〕求AC边上的高．【解析】〔1〕利用三角形的面积公式；〔2〕AC边上的高．【归纳】分清楚对应的底和高．练习：1．请画出一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形．2．三角形ABC的边AB=3，BC=4，CA=5，三角形ABC的面积为6．求三角形ABC三边上的高．课堂反响：1．一个直角三角形中，一个锐角是55°，另一个锐角是〔〕．2．下面〔〕组小棒可以围成三角形A．2，3，5B．4，4，6C．3，4，8D．3，4，73．三角形ABC的边AB=12，BC=10，CA=10，面积为48．求三角形ABC边AC上的高，AB边上的高，BC边上的高．CCBA10104812作业:〔请在30分钟完成〕A组〔必做题〕1．请画出以下三角形三边上的高．2．判断题〔对的打“√〞，错的打“×〞〕〔1〕等腰三角形都是等边三角形．〔〕〔2〕三角形有两个角分别是60°和10°，则这个三角形是锐角三角形．〔〕〔3〕有一个角为100°的三角形是钝角三角形．〔〕〔4〕有一个角是80°的三角形是锐角三角形．〔〕〔5〕有两个角分别是60°和30°的三角形是直角三角形．〔〕〔6〕一个直角三角形只有一条高．3．两个锐角均为60°的三角形是〔〕A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形4．两个完