基于ga-l理论的各向异性超导体上临界磁场的解析解

基于ga-l理论的各向异性超导体上临界磁场的解析解

1各向异性及其参数许多实验证明了mgb2和非磁性硼碳化合物（luni2b2和yni2b2）的多带特征。与传统超导体相比,MgB2、LuNi2B2C和YNi2B2C的上临界磁场在临界温度Tc附近都具有正曲率。文献中给出了MgB2上临界磁场的各向异性。其各向异性是以上临界磁场的比率γ=H||abc2/H||cc2来表示的,γ值随温度变化。Askerzade研究了MgB2的上临界磁场Hc2、下临界磁场Hc1,用的是各向同性二带G-L模型,给出了临界磁场的复杂公式。在上临界磁场Hc2的讨论中,其公式不比Drechsler的实验数据符合得好。在Dao和Zhitomirsky的工作中,他们用各向异性二带G-L理论研究了MgB2上临界磁场与温度和角度的关系。他们发现两能隙比率随温度的变化对ab-面内上临界磁场影响很大。在本工作中,用G-L理论研究了各向异性二带s-波超导体的上临界磁场Hc2。发现Hc2包括序参量和有效质量的各向异性。发现ab-面内的上临界磁场和c-轴方向的上临界磁场与实验数据符合得很好,并且最终给出了各向异性参量γ=H||abc2/H||cc2。2u3000添加量u首先在超导体中引进两个序参量,G-L自由能可以给出:F[ψ1‚ψ2]=∫d3r(F1(ψ1)+(F2(ψ2)+F12(ψ1‚ψ2)+Η28π)(1)其中Fj(ψj)=h24mj|(∇-2πiAφ0)ψj|2+αj(Τ)ψ2j+βj2ψ4j(2)F12(ψ1‚ψ2)=(ψ1ψ*2+c.c.)+ε1[(∇+2πiAφ0)ψ*1(∇+2πiAφ0)ψ2+c.c.](3)Fj是第j带的自由能。→Η是外加磁场(→Η=∇×→A)‚αj、βj是随温度变化的参量;mj是j带中载流子质量(j=1,2)。αj=λj(T-Tc),λj是依赖温度的常数。ε、ε1分别是带间序参量相互作用系数、梯度项的系数。此处,假定磁场沿z-轴方向,→Η=→Ηk,矢势沿y-轴方向,→A=Ηx→j‚Η=|→Η|,x是x-轴方向的位移。把自由能分别对序参量ψ1、ψ2求变分,可得到:(α1(Τ)+ˉhΗe2m1c)(α2(Τ)+ˉhΗe2m2c)=(ε-2Ηeε1ˉhc)2(4)令m1=m2=m,可得到:(ˉh2e24m2c2-4ε21e2ˉh2c2)Η2c2+((α1+α2)ˉhe2mc+4εε1eˉhc)Ηc2+α1α2-ε2=0(5)为方便起见,设置新的变量来标度式(5)‚ξ1=√ˉh22mα1、ξ2=h¯22mα2、ξ12=h¯22m分别是第1带、第2带、带间相干长度。ε1=κh¯24m,其中κ是带间相互作用的梯度项,φ0=2πhce是量子磁通。可得到:π2φ02(1-κ2)Ηc22+πφ0(12ξ12+12ξ22+κ2ξ122)Ηc2+14(1ξ12⋅ξ22-1ξ124)=0(6)下面作一下近似,考虑到0.5<κ<1,仅保留低次项,可得到上临界磁场的解析式:Ηc2=-φ02πξ122(ξ122ξ12+ξ122ξ22+2κ)[11-κ2-(ξ122ξ12ξ22-1)(ξ122ξ12+ξ122ξ22+2κ)2+(1-κ2)(ξ124ξ12ξ22-1)2(ξ122ξ12+ξ122ξ22+2κ)4](7)如果令α2=ε=ε1=0,得到单带超导体的上临界磁场Ηc2=φ02πξ2。3上临界磁场及最大002考虑到二带s-波超导体的层状特征,电子波函数的交叠在层内比在层间大很多,我们可以假定电子在层间有很大的有效质量,在层内有很低的有效质量。有效质量张量有如下形式:{m}=(m000m000m)(8)其中M>m。由于相干长度ξ与有效质量m有关系ξ∝1m,相干长度也变成张量,形式如下:{ξ}=(ξ000ξ000δξ)(9)其中δ=m/Μ。各向异性质量张量对上临界磁场的影响是通过把式(7)中的相干长度ξ用相干长度张量{ξ}代替实现的。根据文献的计算方法,可得到:Ηc2=-φ02πξ122(sin2θ+δ2cos2θ)(ξ122ξ12+ξ122ξ22+2κ)[11-κ2-(ξ122ξ12ξ22-1)(ξ122ξ12+ξ122ξ22+2κ)2+(1-κ2)(ξ124ξ12ξ22-1)2(ξ122ξ12+ξ122ξ22+2κ)4](10)其中θ是磁场与超导层间夹角。对MgB2超导体,各向异性质量张量模型适合的温度范围太小,只在临界温度附近适用。但此模型对其它二带s-波超导体还是适用的。4haas与maki的各向异性模型假定序参量与能隙是成正比,ψ∝Δ,序参量可写成如下形式:ψ=ψ0(Τ)f(k→)(11)其中f(k→)是各向异性函数,k→是波矢。在MgB2超导体中有多种各向异性函数。把式(11)代入式(1)可得到Hc2:Ηc2=-φ02πξ′122(ξ122ξ12+ξ122ξ22+2Ωκ)[11-Ωκ2-(ξ′122ξ12ξ22-1)(ξ122ξ12+ξ122ξ22+2Ωκ)2+(1-Ωκ2)(ξ′124ξ12ξ22-1)2(ξ′122ξ12+ξ′122ξ22+2Ωκ)4](12)其中Ω=〈f1(k→)f2(k→)〉2〈f1(k→)〉〈f2(k→)〉‚ξ′12=h¯22mε1Ω=ξΩ1/4‚〈⋯〉表示对费米面求平均,f1(k→)、f2(k→)表示各带的各向异性函数。当两能隙对称时,f1(k→)=f2(k→)=1,可得:Ω=1。式(12)蜕变为式(7)。在这里考虑到Haas和Maki的各向异性模型,f(θ)=1+α′cos2θ1+α′,其中θ是极角,α′是各向异性参数。我们假定两模型带有相同的各向异性函数,但各向异性参数不同,f1(θ)=1+α′cos2θ1+α′‚f2(θ)=1+b′cos2θ1+b′。在本模型中对费米面求平均,〈f(θ)〉=1/2∫0πdθsinθf(θ)‚〈f12(θ)〉=15+10a′+3a′215(1+a′)2‚〈f1(θ)f2(θ)〉=5(3+b′)+a′(5+3b′)15(1+a′)(1+b′),可得到,Ω=(5(3+b′)+a′(5+3b′))215(1+a′(10+3a′)(1+b′(10+3b′))如果a′=b′,则Ω=1。这意味着,如果各带有相同的各向异性函数和各向异性参量,这种各向异性将对上临界磁场Hc2无影响,因为Ω依赖于各向异性参量。如果已知各向异性参数,就能得到Ω值。为简单起见,把Ω作为常量处理。考虑到MgB2的实验数据,假设上临界磁场在ab-面的值、c-轴方向的值可通过设置恰当的参数得到。可以把方程(12)写成,Hc2=Hc2(a1,a2,Ω,κ)其中,a1=h¯22mλ1,a2=h¯22mλ21。把方程(12)与单晶MgB2的上临界磁场数据拟合,得到上临界磁场在ab-面内Hc2||ab=Hc2(6.5,6.5,0.7,0.5),c-轴方向的上临界磁场Hc2||c=Hc2(13,13,0.7,0.5),如图1所示。上临界磁场的各向异性参量γ=Ηc2||abΗc2||c=Ηc2(6.5‚6.5‚0.7‚0.5)Ηc2(13‚13‚0.7‚0.5)与温度的函数关系如图2所示。各向异性参量γ在温度T=0K时取得最大值γmax[T=0]=2.0,随着温度的增加γ逐渐减小。5与mgb2