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关键词：

契比雪夫不等式 大数定律 中心极限定理

第五章大数定律和中心极限定理1证明：契比雪夫不等式连续情形：2离散情形：意义：在随机变量X的概率分布未知，但E(X),D(X)已知的情况下，来估算概率的下限。3例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。解：4极限定理概率论中的一个基本理论。内容：

大数定理：

中心极限定理：描述随机变量序列的前一些项的算术平均值，在某种条件下，会收敛到这些项均值的算术平均值。确定在什么条件下，大量随机变量之和的分布逼近于正态分布。5依概率收敛定义：性质：6辛钦大数定理（弱大数定理）设X1,X2,…,Xn…为独立、同分布的随机变量，且有相同的数学期望E(Xi)=

（i=1,2,…），则对>0，有证明：7伯努力大数定理证明：8伯努利大数定理是新钦大数定理的推论。伯努利大数定理揭露了以下事实：当试验次数n充分大时，事件A发生的频率与概率之差小于e的概率为1，即这个事件必然发生，故当n很大时，可以通过A的频率来近似表示它的概率。频率的稳定性大数定理是参数估计等统计方法的重要理论基础。9中心极限定理存在的客观背景：

在客观实际中，存在这样一类随机变量，它们本身由大量的相互独立的随机变量的综合影响所形成，并且其中每个个别的因素在总的影响中所起的作用是微小的。通过研究发现，这种随机变量往往服从或近似服从正态分布。中心极限定理正是从数学上论证了这一现象，它在

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