七年级数学提优训练

.z.七年级数学提优训练〔一〕班级：___________：___________1.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：假设数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒〔t＞0〕．【综合运用】〔1〕填空：①A、B两点间的距离AB=________，线段AB的中点表示的数为________；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________．〔2〕求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；〔3〕求当t为何值时，PQ=AB；〔4〕假设点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请求出线段MN的长．2.操作探究：在纸面上有一数轴〔如下图〕，操作一：〔1〕折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示_______的点重合；操作二：〔2〕折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，答复以下问题：①表示5的点与表示数________的点重合；②假设数轴上A、B两点之间距离为11，〔A在B的左侧〕，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．3.数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．〔1〕用含t的代数式表示P点对应的数：________；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=________〔2〕当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动的过程中有________处相遇，相遇时t=________秒．②在点Q开场运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．〔友情提醒：注意考虑P、Q的位置〕4.如下图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A与点B的距离是2，记作AB=2，以下类同，BC=3，设点A，B，C所对应数的和是p．〔1〕假设以B为原点，则点A所对应的数为_______，点C所对应的数为_______，p的值为_______；假设以C为原点，则p的值为_______；〔2〕假设原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值；在此根底上，将原点O向右移动a〔a＞0〕个单位，则p的值为_______；〔用含a的式子表示〕〔3〕假设原点O在点B与C之间，且CO=2，则p=_______；假设原点O从点C出发沿着数轴向左运动，当p=5.5时，求CO的值．七年级数学提优训练〔二〕班级：___________：___________1.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．〔1〕将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；〔2〕假设∠BOC=120°．将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________.〔直接写出结果〕；〔3〕在〔2〕的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2.如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开场，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开场，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t〔0≤t≤15〕．〔1〕当t为何值时，射线OC与OD重合；〔2〕当t为何值时，射线OC⊥OD；〔3〕试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在*个时刻，使得射线OC，OB与OD中的*一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？假设存在，请求出所有满足题意的t的取值，假设不存在，请说明理由．3.如图1，线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．〔1〕假设点C恰为AB的中点，求DE的长；〔2〕假设AC=6cm，求DE的长；〔3〕试说明不管AC取何值〔不超过16cm〕，DE的长不变；〔4〕知识迁移：如图2，∠AOB=130°，过角的部任一点C画射线OC，假设OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．4.O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．〔1〕如图1，假设∠COF=28°，则∠BOE=________°；〔2〕当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，〔1〕中∠BOE与∠