高二数学下学期期中试题-理(高新部)

PAGE1-陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（高新部）一、选择题(每题5分，共60分)1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝eq\f(1,3)，则sinB＝()A．eq\f(1,5) B．eq\f(5,9) C．eq\f(\r(5),3) D．12．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是()A．一解 B．两解C．无解 D．无法确定3．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A．eq\f(5,18) B．eq\f(3,4)C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(7,8)4．在△ABC中，若a<b<c，且c2<a2＋b2，则△ABC为()A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不存在5．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距()A．10eq\r(3)m B．100eq\r(3)mC．20eq\r(30)m D．30m6．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为()A．500eq\r(2)m B．200mC．1000eq\r(2)m D．1000m7．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0.若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝()A．22 B．23C．24 D．258．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()A．－1 B．1C．3 D．79．(2016·上海十校联考)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a2＋a4＋a6＝15，则a3＋a4＝()A．5 B．6C．7 D．810．下列命题正确的是()A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则a<b D．若eq\r(a)<eq\r(b)，则a<b11．若a>b>0，c<d<0，则一定有()A．eq\f(a,c)>eq\f(b,d) B．eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C．eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D．eq\f(a,d)<eq\f(b,c)12．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5 B．4C．3 D．2二、填空题(每题5分，共20分)13．已知数列{an}的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝.14．在△ABC中，已知a＝2eq\r(3)，b＝2，A＝60°，则B＝_15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，则角A的大小为.16．甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以anmile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是eq\r(3)anmile/h，问甲船应沿着方向前进，才能最快与乙船相遇？三、解答题（70分，19题10分，其余12分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－b)cosC－ccosB(1)求角C的值；(2)若三边a，b，c满足a＋b＝13，c＝7，求△ABC的面积．18.若等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8.求：(1)数列{an}的首项a1和公差d；(2)数列{an}的前10项和S10的值．19．设数列{an}是等差数列，bn＝(eq\f(1,2))an又b1＋b2＋b3＝eq\f(21,8)，b1b2b3＝eq\f(1,8)，求通项an.20在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝eq\f(π,4)，b2－a2＝eq\f(1,2)c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos2eq\f(A,2)＋(cosB－eq\r(3)sinB)cosC＝1.(1)求角C的值；(2)若c＝2，且△ABC的面积为eq\r(3)，求a，b.22．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12nmile，渔船乙以10nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上.eq\x(导学号54742159)(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．参考答案1-6BBDBC7-12DABDDC－eq\f(5n2＋n,2)30°eq\f(π,6)北偏东30°17(1)已知(2a－b)cosC－ccosB＝0可化为(2sinA－sinB)cosC－sinCcosB整理得2sinAcosC＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA，∵0<A<π，∴sinA≠0，∴cosC＝eq\f(1,2)，又0<C<π，∴C＝eq\f(π,3).(2)由(1)知cosC＝eq\f(1,2)，又a＋b＝13，c＝7，∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝169－3ab，即49＝169－3ab，∴ab＝40，∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×40×sineq\f(π,3)＝10eq\r(3).18(1)根据题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝8，,a2·a4＝a1＋d·a1＋3d＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝8，,d＝－2.))(2)S10＝10a1＋eq\f(10×10－1,2)d＝10×8＋eq\f(10×9,2)×(－2)＝－10.19∵b1b2b3＝eq\f(1,8)，又bn＝(eq\f(1,2))an，∴(eq\f(1,2))a1·(eq\f(1,2))a2·(eq\f(1,2))a3＝eq\f(1,8).∴(eq\f(1,2))a1＋a2＋a3＝eq\f(1,8)，∴a1＋a2＋a3＝3，又{an}成等差数列∴a2＝1，a1＋a3＝2，∴b1b3＝eq\f(1,4)，b1＋b3＝eq\f(17,8)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝2,b3＝\f(1,8)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝\f(1,8),b3＝2))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－1,a3＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3,a3＝－1))，∴an＝2n－3或an＝－2n＋5.20(1)由b2－a2＝eq\f(1,2)c2及正弦定理得sin2B－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)sin2C，∴－cos2B＝sin2C，又由A＝eq\f(π,4)，即B＋C＝eq\f(3π,4)，得－cos2B＝sin2C＝2sinCcosC，解得tanC(2)由tanC＝2，C∈(0，π)得sinC＝eq\f(2\r(5),5)，cosC＝eq\f(\r(5),5)，又∵sinB＝sin(A＋C)＝sin(eq\f(π,4)＋C)，∴sinB＝eq\f(3\r(10),10)，由正弦定理得c＝eq\f(2\r(2),3)b，又∵A＝eq\f(π,4)，eq\f(1,2)bcsinA＝3，∴bc＝6eq\r(2)，故b＝3.21(1)∵2cos2eq\f(A,2)＋(cosB－eq\r(3)sinB)cosC＝1，∴cosA＋cosBcosC－eq\r(3)sinBcosC＝0，∴－cos(B＋C)＋cosBcosC－eq\r(3)sinBcosC＝0，∴－cosBcosC＋sinBsinC＋cosBcosC－eq\r(3)sinBcosC＝0，∴sinBsinC－eq\r(3)sinBcosC＝0.又B是△ABC的内角，∴tanC＝eq\r(3)(或2sin(C－eq\f(π,3))＝0)，又C是△ABC的内角，∴C＝eq\f(π,3).(2)∵S△ABC＝eq\r(3)，∴eq\f(1,2)absineq\f(π,3)＝eq\r(3)，∴ab＝4.又c2＝a2＋b2－2abcosC，∴4＝(a＋b)2－2ab－ab，∴a＋b＝4，又ab＝4，∴a＝b＝2.22(1)依题意可得，在△ABC中，∠BAC＝180°－60°＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×