直角三角形全等的判定 市赛获奖

问题一三角形全等的判定定理有哪些?

直角三角形全等的判定问题二小明家需要划一块直角三角形的玻璃，尺寸如下，直角边为60cm，80cm，斜边长为100cm。来到第一家玻璃店，老板拿出一块长方形玻璃，只量了两个直角边，就把玻璃划好了。小明不明白，你知道为什么吗？

但是小明不放心，他又来到第二家店，老板也只量了两个边，但是是一条直角边和斜边，也把玻璃划好了，你知道这又是为什么吗？BCAB′C′A′在Rt

ΔABC和Rt△A´B´C´中，∠C=∠C′

=Rt∠,AB=A´B´，AC=A´C´说明Rt

ΔABC和Rt△A´B´C´全等的理由。解∵BC²=AB²-AC²，

B´C´²=A´B´

²-A´C´²

AB=A´B´，AC=A´C´

∴BC²=B´C´²

∴BC=B´C´∴

Rt

△ＡＢＣ≌Rt

△Ａ，Ｂ，Ｃ，(SSS)想一想你还有其他说理的方法吗？ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边定理”或“HL”∠C=∠C´=90°AB=A´B´AC=A´C´（或BC=B´C´）∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定方法∵A'C'B'BCA在△ABC和

△A’B’C’中 几何语言表示： 在使用“HL”时,同学们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.因此判定直角三角形全等的方法有五种。注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形,注意书写格式。

如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？∵在△ACB和△ADB中

∠C=∠D=900AB=ABAC=AD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).CDAB还有没有相等的量呢？解：BC=BD,理由如下：学以致用变式：如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上.请说明理由。角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

任意画一个△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等(只要求作出图形，并保留作图痕迹). 到三边的距离相等的点：三角形的角平分线的交点。 A B C P小结1.有几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.2.角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.(2)若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF

(填“全等”或“不全等”)根据

(用简写法)(3)若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

(填“全等”或“不全等”)根据

(用简写法)(4)若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF

(填“全等”或“不全等”)根据

(用简写法)如图，∠ABD与∠DEF都是直角(1)若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

(填“全等”或“不全等”)根据

(用简写法)全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL ABCDEFBCAB′C′A′SAS按照步骤做一做：（