三角形全等的判定（HL）

12.2.4三角形全等的判定（HL）SSSAAASASSSAASAAAS此四种判定方法对直角三角形同样适用.1、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC≌

△DEF，理由是

.ABCDEFASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC≌

△DEF，理由是

.AAS（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC≌

△DEF，理由是

.SAS（4）若AB=DE，AC=DF，则△ABC≌

△DEF，理由是

.HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中AB=A´B´AC=A´C´探究：以2cm为一直角边，3cm为斜边画一个直角三角形，将你画的直角三角形和同学的比一比，它们全等吗？你发现了什么结论?ADCB1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD∴∠C=∠D=900在Rt△ABC和Rt△BAD中,

AB=BAAC=BD2.已知:如图,△ABC中,BD、CE分别是AB、AC上的高,且BE=CD.求证:BD=CE.EDCBA3.如图，两根长度为12米的绳子AB和AC，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩B和C上，两个木桩B和C离旗杆底部的距离相等吗？说明理由.4、已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD=CB,问△ABC与△CDA全等吗?为什么？∴Rt△ABC≌Rt△CDA

∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠BAC=∠DCA=90°解：△ABC≌△CDA，理由是：在Rt△ABC和Rt△CDA中AD=CBAC=CA5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EFAC=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF又∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°6、已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.ABCDE解：∵BE⊥CE,AD⊥CE∴∠E=∠ADC=90°AC和BC应分别看做两个全等的三角形的对应边.∠E和∠ADC也应分别看做两个全等三角形的对应角.132∵∠ACB=90°∴∠1+∠3=90°∵

∠2+∠3=90°∴∠1=∠2∴Rt△BEC≌Rt△CDA∴BE=CD,CE=AD∴BE=CD

=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8∴BE的长为0.8cm.FEDCBA△CAD△CBE127、如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，CD＝CE，延长BE交AD于点F.

求证：BF⊥AD.8.已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC、AC边上,且∠AEB=∠ADC,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ABE≌△CAD.(2)求∠BFD