直角三角形三边的关系课件_第1页
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1京看旋召开的国02）大到一个简转的纸风会的会际数会上洁优车的标2002年在北学家（ICM-2，到处可以美、远看像图案，它就．那是采用了1

7

00多0

年前中国古代数学家赵爽用来证明是大勾股定理的弦图．2弦图这个图形里

到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？它标志着我

国古代数学的成就！通过本课学习你将会明白的.3我们学过直角三角形的哪些性质？直角边b斜边cS△=BC直角边a回忆：直角三角形△ABC中.4∠A+∠B=90°∠C=90°下面我们来探索三边之间的关系【温馨提示】A角

边

面积观

察APQRCB下面是用正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，你有什么发现？SP+SQ=SR5QRP将一直角三角形放在小方格内，如右图：以各边a、b、c的长为边向外作正方形P、Q、R.在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？每一小方格表示1平方单位6ACBabcR用观察到的结果填空：⑴正方形P的面积=

；关系是⑶由此得到Rt△ABC的三边a、b、c关系是：9正方形Q的面积=

16

；正方形R的面积=

25

；⑵正方形P、Q、R的面积SP+SQ=SR

；AQcbaCBP观

察a2+b2=c2每一小方格表示1平方单位7QRCBccab现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！S小正方形三角形 小正方形4·S

＋S =

S大正方形所以：弦图A结论：8P角边的两直平方和等于斜边的平方S大正方形＝

c2＝(b－a)2画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用

刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的

平方”对这个直角三角形是否成立．5121352+122

=169132

=

169做一做9直角三角理揭示了边语言把这个结论叙述出来吗？┏勾股定形三

a2

+

b2

=

c2之间的关系等于斜边的平方.勾a股b弦c勾股定理⑴⑵根运据用你此所定得理到的的条关件系是式什，么你？能用数学归

纳这就是我国直角三角形两直角边古的代平发现方的和勾股定理.10拼成如图所示的图形。与上面的方法类似，根据这一图形，也能证明勾股定理请你试一试，并写出完整的证明过程.做

一

做用四个全等的直角三角形，还可以bacbacbacabc11例1

在Rt△ABC中，已知∠B=90º

,

AB=6,BC=8,

求AC.ABC解：

在Rt△ABC中,根据勾股定理，可得:61281.在Rt∆ABC中，AB=c,BC=a

,AC=b,∠C=90º.已知，a=6,

c=10,

求

b；已知，a=24,

c=25,

求

b；2.

如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（精确到0.01厘米）；13小

结141、这节课你学到了什么知识？运用拼图的方法探索了直角三角形三边的关系即

勾股定理的证

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