函数定义域表示法

02函数定义域表示法.doc函数与映射1.函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.【说明】（1）两个非空集合之间的对应是否可以构成函数，关键看其是否满足任意性、存在性、唯一性.（2）A，B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在.（3）在定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含了函数的值域，即值域是集合B的子集.2.函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一个函数）.【点透】判断方法：只有当定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是相等函数.即应注意：(1)定义域不同，两个函数不同；(2)对应关系不同，两个函数也不同；(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一个函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系.如函数y=x，y=2x-1，其定义域和值域都为R，但它们的对应关系不同，不是同一个函数.3.映射的定义设A，B是两个非空的集合，如果按照某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应关系f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.【说明】（1）映射f:A→B，可从以下四点来理解：①A中的每个元素在B中都有唯一的元素与之对应；②对A中的不同元素，在B中可以有相同的元素与之对应；③允许B中有多余的元素，它们在A中没有元素与之对应；④A中元素与B中元素可以是一对一，多对一，但不能一对多，也不能一对无.（2）映射与函数的区别与联系：映射f:A→B，其中A，B是两个“非空集合”，而函数f:A→B，其中A，B是两个“非空数集”，这是它们的唯一区别，由此可知函数是特殊的映射，映射是函数的推广.函数三要素由函数的概念可以得出函数的三要素为定义域、对应关系、值域.1.函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，它是构成函数的重要组成部分.一般情况下，定义域是使函数解析式有意义的x的取值范围（由实际问题建立的函数必须使实际问题有意义).2.函数的对应关系对应关系f是函数的本质特征，y=f(x)的意义是：y是x在关系f下的对应值，而f表示的是对x施加的某种法则（或运算）.如f(x)=X^2-1，f表示“自变量的平方减去1”，有f(2)=2^2-1=3.【说明】在同时研究两个或多个函数时，可以用不同的符号来表示它们，除f(x)外，还可用g(x)，F(x)，G（x）等来表示.【易错辨析】(1)函数自变量的符号:函数y=f(x)中,自变量x有时也可写成其他符号,比如f(x)=X^2+2x+3与f(t)=t^2+2t+3表示同一个函数,而不是两个不同的函数,因为它们描述的是同一个对应关系.(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值.3.函数的值域对于函数y=f(x),x∈A,与x的值对应的y的值叫函数值.函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，记作C.【说明】一般情况下，一旦定义域和对应关系确定，函数的值域也就随之确定.“值域”是所有函数值的集合，而“范围”只是满足某个条件的一些值所在的集合，两者不同.函数的表示1.表示函数的常用方法(1)解析法就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析表达式，简称解析式.(2)列表法就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系.(3)图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系.2.函数图象的作法与确定(1)画函数图象常用描点法和变换法.描点法：一般步骤为列表、描点、连线.变换法:①平移变换a.y=f(x)→y=f(x±a)(a＞0)将y=f(x)图象沿x轴向左(向右)平移a个单位.b.y=f(x)→y=f(x)±b(b＞0)将y=f(x)图象沿y轴向上(向下)平移b个单位.②伸缩变换a.y=f(x)→y=f(ωx)(ω＞0)将y=f(x)图象纵坐标不变，横坐标伸长(缩短)到原来的1/ω倍(0＜ω＜1伸长，ω＞1缩短).b.y=f(x)→y=Af(x)(A＞0)将y=f(x)图象横坐标不变，纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(A＞1伸长，0＜A＜1缩短).③对称变换a.y=f(x)→y=f(-x)将y=f(x)图象绕y轴翻折180°(整体翻折).b.y=f(x)→y=-f(x)将y=f(x)图象绕x轴翻折180°(整体翻折).c.y=f(x)→y=f(|x|)保留y=f(x)在y轴右侧的图象，并把右侧图象绕y轴翻折到左侧(偶函数局部翻折).d.y=f(x)→y=|f(x)|保留y=f(x)在x轴上方的图象，并把x轴下方图象绕x轴翻折上去(局部翻折).e.y=f(x)→y=f^(-1)(x)方法一：先画出y=f(x)图象，再利用对称性画出y=f^(-1)(x)图象.方法二：先由y=f(x)解析式求出y=f^(-1)(x))的解析式及其定义域，再直接作出y=f^(-1)(x))的图象.(2)确定函数图象.已知函数解析式，从所给图形中选出正确的函数图象，常从以下几个方面考虑:①定义域：由解析式确定函数定义域，从所给图形中排除定义域不正确的图形；②奇偶性：根据函数奇偶性与其图象的对称性或图象的翻折(如函数y=x与y=|x|的图象的关系)判断;③单调性：此类问题中，若函数单调性易得，可直接利用单调性判断，否则，可利用特殊值法进行排除；④周期性.因为函数是高考的重点考察对象，所以小编在后续文章中会将函数中的重难点以及易错点罗列出来，供大家参考。

函数概念、表示法、定义域01函数概念1、函数概念：设在某个变化过程中，有两个变量X、Y，对于X的每一个取值，Y都有唯一确定的值与之对应，则称Y为X的函数。其中X叫做自变量，Y叫做因变量。2、形象化的理解，函数本质是描述的两个变量取值之间的对应关系。这种对应只能是一对一、多对一。3、高中会讲到函数有三要素：定义域（自变量的取值范围）、对应规则、值域（函数值的取值范围）。02函数的解析式、图像与定义域1、人与人之间的特定关系总是通过一些特定的形式加以呈现。比如情侣之间会在2月14日有特定的仪式；比如师生之间