蚁群算法在电力系统无功优化中的应用(精简版)

蚁群算法在电力系统无功优化中的应用Contents1蚁群算法1.1蚁群算法概述蚁群算法是群体智能领域的一个重要研究方向，对于解决组合优化问题提供了一种全新的途径，是解决复杂系统问题的重要方法。

1991年，Dorigo等人为解决一个旅行商问题(TravelingSalesmanProblem)而提出了“蚂蚁系统(Antsystem)”，这是最初的蚁群优化算法。

原理说明：用人工蚂蚁代替真实蚁群，让它们搜索不同路径，并留下随时间逐渐消失的虚拟“信息素”(外激素)。蚂蚁能够感知这种信息素的存在及其强度，并倾向于沿着该物质浓度高的方向移动。从而根据“信息素较浓的路线更近”的原则来选择最佳路线。蚂蚁个体之间就是通过这种信息的交流达到搜索食物的。蚁群算法的特点人工蚂蚁与真实蚂蚁的行为方式基本相似，但有2个不同点：

(1)人工蚂蚁的“视力”正常，可以“看见”周围环境中的信息并感知信息。(2)它们有记忆功能。大量蚂蚁的集体行为概括起来主要有3点：(1)正反馈：这是基于信息素的释放和蚂蚁倾向走信息素较浓的路线来实现的。某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大，从而能快速发现最优的解。(2)负反馈：负反馈是基于信息素的挥发来实现的，路径上的信息素随着时间的推移不断挥发，从而避免某些路径上信息素过多，使算法早熟，陷入局部最优解。(3)启发式信息：在蚁群算法中构造一个启发信息，它有助于通过搜索过程找到可行解。蚁群算法的应用领域

蚁群算法在解决旅行商问题（TSP），二次分配问题（QAP），调度问题（JSP）以及在数据挖掘等领域的应用非常成功。

在电力系统应用领域，蚁群算法用于解决如电力系统规划问题，电力系统的经济安全用行问题，电力系统无功优化问题，以及在电力市场背景下的一些优化问题等。

就电力系统无功优化问题而言，蚁群算法常见的几种应用方式有：改进的蚁群算法、免疫蚁群算法、混沌蚁群优化算法、遗传算法和蚁群算法相结合、双种群（多种群）改进蚁群算法等。1.2蚁群算法基本原理下面以典型的TSP问题为例来介绍蚁群算法模型:

假设：n表示城市的数量；m表示蚂蚁的数量；dij(i,j=1,2,…,n)表示城市i与j间的距离（dij=dji）；ηij表示边ij的能见度（反映由城市i转移到城市j的启发程度，取其值为：1/dij）；τij，表示边ij上的信息素强度；，表示蚂蚁k在城市i选择城市j的转移概率。蚂蚁从某城市出发，按照“随机比率规则”，蚂蚁k从城市i转移到城市j的转移概率为：

（1-1）

式中，allowedk={0,1,…,n-1}-tabuk，表示蚂蚁k下一步允许选择的城市。α和β为两个参数，分别决定了信息素和启发式信息的相对影响力。为了满足蚂蚁必须经过n个不同的城市这个约束条件，设计了一个禁忌表tabuk，用以记录蚂蚁k走过的城市，且随着进化进行不断的动态调整。

蚁群算法基本原理

经过n个城市的遍历，蚂蚁完成一次循环，各路径上信息素量根据下式调整：

（1-2）（1-3）

式中，ρ（0≤ρ<1）为信息素挥发系数，1－ρ为信息素残留因子，Δτij为本次循环中留在路径ij上的总的信息量，，表示蚂蚁k在边ij上留下的单位长度信息素量。

对于信息素的增量形式，M.Dorigo曾给出了三种模型,而AntCycleSystem(蚁周模型)利用了全局信息去指导搜索过程，因此AntCycleSystem模型一般效果较好，应用广泛。其中，Q是一个常数，表示信息素的强度；Lk则表示第k只蚂蚁在本循环中所走过的路径的总长度；2无功优化问题数学模型2.1无功优化问题的目标函数电力系统无功优化数学模型包含：目标函数、等式约束条件和不等式约束条件。本文采用的目标函数是：有功网损最小。将负荷节点电压约束和发电机无功约束以罚函数的形式引入目标函数，这样减少了对约束条件做另行处理的工作量。表达式为：(2-1)

(2-2)

式中，N、Ng

分别为系统节点数和发电机节点数；Gij

是线路ij的电导；Vi

、δi

分别为节点i的电压幅值和相角；λ1

、λ2分别为负荷节点越界惩罚系数和发电机无功出力越界惩罚系数。

无功优化数学模型ΔVj

、ΔQk

定义如下：

(2-3)(2-4)

(2-5)(2-6)式中，Vjmax

、Vjmin分别为节点j电压上限值和下限值；Qkmax

、Qkmin

分别为发电机节点k的无功出力的上限值和下限值。无功优化数学模型2.2等式约束条件

等式约束条件，即满足潮流方程：

(2-7)

式中，PGi、QGi分别为发电机节点的有功功率和无功功率；PLi

、QLi分别为负荷节点有功功率和无功功率；Gij

、Bij、θij

分别为节点i、j之间的电导、电纳和电压相角差。2.3不等式约束条件

选取发电机机端电压、无功补偿节点的补偿容量和变压器的变比作为控制变量，发电机无功出力、负荷节点电压作为状态变量。

无功优化问题数学模型控制变量的约束：(2-8)

状态变量的约束：

(2-9)式中，VGi

、VGimin、VGimax分别为发电机的机端电压、机端电压下限值和上限值；Qcj

、Qcjmin

、Qcjmax

分别为无功补偿节点补偿容量，补偿容量下限值和上限值；Ttk

、Ttkmin

、Ttkmax

分别为变压器的变比，变比下限值和上限值；QGi

、QGimin

、QGimax

分别为发电机节点无功出力，无功出力下限值和上限值；VDj

、VDjmin、VDjmax

分别为负荷节点的电压、电压下限值和上限值，Nc

、Nt、Nd分别为无功补偿节点数，变压器台数，负荷节点数。

3改进的蚁群算法3.1改进蚁群算法概述蚁群算法在性能上，存在如下缺点：(1)蚁群算法理论上的收敛性证明尚不完善，尤其当问题的规模较大时，算法的效率下降很快，搜索时间较长。在取得探索新解和利用求解经验之间很难取得平衡；(2)算法容易出现早熟、停滞现象，易陷入局部最优解，而不能做到全局优化(3)蚁群算法中各参数的选择缺乏理论依据，且参数设置对于算法性能影响很大。考虑到上述因素，对蚁群算法主要在以下几个方面进行了改进：蚁群算法的改进3.1.1转移策略的改进

在基本蚂蚁算法中，有对新路径进行探索的倾向性。而采用确定性选择和随机性选择相结合的策略，并在搜索过程中动态调整转移概率。一只位于节点i的蚂蚁通过下式确定是否转移到下一个节点j：

（3-1）式中，按照式(1)进行计算。q是在[0,1]区间均匀分布的随机数，q0是一个参数（0≤q0≤1）。参数q0的大小决定了利用先验知识与探索新路径之间的相对重要性。通过调整参数q0，我们可以调节算法对新路径的探索度，从而决定是应该集中探索至今最优路径附近的区域，还是应该探索其他区域。

蚁群算法的改进3.1.2局部信息素更新规则在路径构建过程中，蚂蚁每经过一条边，都立刻调整该边上的信息素：

（3-2）式中，τ0是信息素量的初始值。局部信息素更新的作用在于：蚂蚁每经过边ij一次，该边的信息素τij就有所减少，其他蚂蚁选中该边的概率也相对减少，这样就增加了对其他路线搜索的概率，从而避免算法陷入停滞状态。3.1.3全局信息素更新规则的改进

任何一次循环中，只要此次循环所利用的信息较平均的分布于各个方向上，则本次循环所释放的信息素可能会对以后的蚁群决策产生误导。因此，加强最优解，削弱最差解，使最优解与最差解路径之间的信息素差异进一步增大，使得蚂蚁搜索行为更加集中是很有必要的。蚁群算法的改进(1)对最优路径上的信息素进行更新当所有的蚂蚁都构建完一条路径之后，最优路径上的信息素按照如下规则进行更新：

（3-3）式中，。被允许释放信息素的蚂蚁可以是至今最优的蚂蚁，此时有：，Cbs为至今最优的路径长度；也可以是当前迭代最优的蚂蚁，有：，Cib为当前迭代的最优路径长度。

一般而言，这两种更新规则会被轮流使用，如果仅使用Cbs，那么就会过快地集中到这个解周围，限制了对最优解进一步的搜索；但如果仅使用Cib，那么能获取新信息素的边的数目将会增加，从而减少搜索的导向性。

蚁群算法的改进(2)对最差路径上的信息素进行更新对当前最差路径上的信息素按照如下规则进行全局调整：（3-4）

（3-5）式中，Cwb为当前最差的路径长度，Cbs为至今最优的路径长度；Tgw为当前最差路径上各城市的线性组合。

3.1.4信息素挥发因子的自适应调整当信息量的挥发系数ρ取值不当时，会降低算法的全局搜索能力。因此，我们将自适应调整信息素挥发系数，当算法求得的最优值在N次循环内没有明显改进时，ρ按照下式作自适应调整：（3-6）

式中，ρmin为ρ的最小值，可以防止ρ过小降低算法的收敛速度。

蚁群算法的改进3.1.5信息素的限制与初始化进行信息素更新时，不管是选择迭代最优还是全局最优，都有可能导致搜索的停滞。为了避免停滞状态，可以改变选择概率，它直接依赖于信息素与启发信息。启发信息是依问题而定的，一般是不变的。但通过限制信息素的大小，可以很容易地避免在算法的运行中各信息素轨迹之间的差异过大。因此，把任意一条边可能存放的信息素的大小都限制在一个范围内，以免陷入停滞状态，即τmin≤τij(t)≤τmax。其中，，，Cbs为所有循环中找到的最优解（也可以用当前循环的Cib来替换）。

在算法的开始，我们把所有边上的信息素初始值都设定为τmax。因为信息素蒸发参数比较小，这样初始化设置后，使得不同边上的信息素之间的差异缓慢的增加，在算法的初始阶段，可以具有很强的探索性。蚁群算法的改进3.2TSP问题与无功优化问题的对应无功优化问题相当于一个特殊的TSP