第三章 正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计

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材料工程系

DepartmentofMaterialsEngineering试验优化设计主讲：李兵第三章

正交试验设计水平数不等的正交试验设计

有时由于客观条件的限制或者对因素的重视程度不同，使各因素的水平数不全相等，这就是多因素水平不等的试验问题，也称混合水平多因素试验问题。试验的安排方法有：直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法因素水平A压力（公斤）B温度（℃

）C时间（分

）123481011129590912

例3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选了如下因素和水平：该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。一、直接套用混和正交表选用L8(4×24)，这是一个完全正交表（一）直观分析因素水平12345678A1B2C345四块胶板得分指标总分112233441212121212122121122112211212211266442446653414356423142444221212221911135141017K1K2K3K4k1k2k3k4RR’412419275.13.02.43.42.73.448633.03.90.92.664474.02.91.13.157545952试验方案及结果表因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此要用系数对极差进行折算。

—正交与均匀试验设计，方开泰马长兴著科学出版社2001折算系数水平数折算系数d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.31用折算后R´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：由上计算可知因素主次顺序为：A——C——B主 次其中n指该因素平均每个水平对应的指标数因素试验号A(℃)B(-200目）C（公斤/吨）D（公斤/吨）精矿品位(%)11（20）1（81.5）1(4.375)1(2.0)3.4721（20）2(84.1)2(5)2(2.5)1.5032（25）1（81.5）1(4.375)2(2.5)2.3642（25）2(84.1)2(5)1(2.0)2.3653（30）1（81.5）2(5)1(2.0)1.9363（30）2(84.1)1(4.375)2(2.5)2.7074（35）1（81.5）2(5)2(2.5)1.5084（35）2(84.1)1(4.375)1(2.0)3.72kj14.979.2612.2511.48试按照上述原则进行折算kj24.7210.287.298.06kj34.63kj45.22Kj1（平均）2.492.323.062.87kj2（平均）2.362.571.822.02kj3（平均）2.32kj4（平均）2.61Rj0.290.251.240.85Rj/0.1850.3551.7611.207Page(7)浮选试验方案与结果计算表（二）方差分析（Minitab运用）因子一水平二水平三水平A：大喉管直径(φ)323436B：中喉管直径(φ)222120C：环形小喉管直径(φ)1098D：空气量孔直径(φ)1.21.00.8E：天气高气压低气压例3.7在某种化油器设计中希望寻找一种结构，使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。1．试验的设计

试验中考察的因子水平如表:选用混合水平正交表L18（2×37），表头设计如下：

表头设计EABCD列号123456782．方差分析L18（2×37），是一张不完全正交表，所以

,在进行方差分析时，用ST减去各因子的平方和得到，fe也用fT减去各因子的自由度得到，所以空白列一般就不作计算。对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。

L8(4×24)表就是由L8(27)改造而来：列号试验号12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112二、并列法（1）首先从L8(27)中随便选两列，例如1、2列，将次两列同横行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：新列试验号1212345678111122221122112211223344规则：(1,1) 1(1,2) 2(2,1) 3(2,2) 4列号试验号1234567123456781122334412121212121221211221122112212112L8(4×24)正交表（2）于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列：显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)各出现一次。用Minitab练