第2章-定量数据的统计描述

定量数据的统计描述深大医学部

周颖

香港大学医学博士后

2016.9.14医学统计学第一节频数分布【例】抽样调查某地120名18~35岁健康男性居民血清铁含量(μmol/L)，试编制此血清铁资料的频数分布表。7.428.6523.0221.621.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.1321.5311.0918.8918.2623.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.5516.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.9918.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.4020.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.7317.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.8627.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.1219.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.52表120名健康男性居民血清铁含量频数分布表频数表（frequencytable）的编制a、计算全距（range，R）：是一组数据的最大值与最小值之差。R＝Max-Minb、确定组数与组距

样本量在100例左右，组数选择8~15之间，一般取10组左右。

组距≈全距/组数c、确定组限

第一组段必须包括最小值，最后一组段必须包括最大值。

最后一组段包括最大值，且一般情况下应包含该组段上限，其余各组段区间左闭右开。d、计算各组段频数（frequency）：即计算各组段内观察值的个数。e、计算各组段频率（percent）：即计算各组段频数与总观察值个数之比，用百分数表示。f、计算累计频数（cumulativefrequency）和累计频率（cumulativepercent）：累计频数是由上至下将频数累加；累计频率是由上至下将频率累加。

频数表（frequencytable）的编制频数分布的目的和用途目的：了解数据的分布范围、集中位置以及分布形态等特征，以便根据资料分布情况选择合适的统计方法。用途：①作为陈述资料的形式；②便于观察数据的分布类型；③便于发现数据中特大或特小的可疑值；④当样本量大时，可用各组段的频率作为概率的估计值。图120名健康男性居民血清铁含量频数分布图【例】抽样调查某地120名18~35岁健康男性居民血清铁含量(μmol/L)，试编制此血清铁资料的频数分布表。直方图（histogram）直方图，是以垂直条段代表频数分布的一种图形。

频数，由纵轴标度组限，由横轴标度组距，条段的宽度直方图（histogram）对称分布

（symmetricdistribution）偏态分布（skeweddistribution）右偏态分布

（right-skeweddistribution）左偏态分布

（left-skeweddistribution）第二节

集中趋势的统计指标平均数（average），是描述一组观察值集中位置或平均水平的统计指标，常作为一组数据的代表值用于分析和进行组间的比较。常用的有算术均数、几何均数、中位数、百分位数等。概述1、直接法n为样本量，

X为个体观察值。【例】测得8只正常大鼠血清总酸性磷酸酶（TACP）含量(U/L)为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。试求其算术均数。算术均数算术均数【例】120名健康男性居民血清铁含量的频数分布表，试求其算术均数。f为组段的频数，n为总频数，X为组段的组中值。

X=(组段上限+组段下限)/22、加权法（频数表法）f为组段的频数，n为总频数，X为组段的组中值。

X=(组段上限+组段下限)/2算术均数【例】120名健康男性居民血清铁含量的频数分布表，试求其算术均数。算术均数算术均数（arithmeticmean），等于一个变量所有观察值的和除以观察值个数。总体均数用希腊字母μ表示，样本均数用符号表示。算术均数适用于对称分布的资料，如分布均匀的小样本数据或近似正态分布的大样本数据。算术均数用了到每个观察值！易受极端值的影响，并且受极大值的影响大于受极小值的影响。几何均数医学研究中有一类特殊资料按照倍数关系变化，比如细菌计数，抗体滴度。几何均数适用于取对数后近似呈对称分布的资料，尤其是右偏态分布数据。医学研究中常用于比例数据。【例】52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据表，试求其几何均数。几何均数几何均数（geometricmean，G），等于一个变量所有n个观察值的乘积的n次方根。

【注】计算几何均数的观察值不能小于或等于0，因为无法求对数。几何均数1、直接法：【例】某医院测得10个某种传染病人的白细胞计数(×103），测定值为：11，9，35，5，9，8，3，10，12，8。计算这10个观察值的几何均数。常用于血清学和微生物学中！几何均数2、加权法（频数表法）【例】52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据表，试求其几何均数。f为组段的频数，

X为组段的组中值，

n为总频数。中位数中位数（median，M），是在按大小顺序排列的变量的所有观察值中，位于正中间的一个或两个数值。中位数的确定取决于它在数据序列中的位置，因此对极端值不敏感。当数据呈偏态分布、或频数分布两端无确定数值，均宜采用中位数描述集中趋势。

中位数n为奇数时，M＝X(n+1)/2

n为偶数时，M＝(Xn/2+Xn/2+1)/21、直接法【例】某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提物（RSAE）后在乏氧条件下的生存时间(分钟)为：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0。试求其中位数。【例】101名正常人血清肌红蛋白含量(μg/ml)的频数分布表。试求其中位数。①M=X(101+1)/2=X51；

②根据累计频数，X51位于组段[35,40)③按公式，M=35+[(0.5×101－42)/23]×52、频数表计算法L、iM、fM分别为M所在组段的下限、组距和频数，n为总频数，fL为所在组段之前各组段的累计频数。中位数百分位数百分位数（percentile），是一个位置指标，它将一组变量值排列后划分为若干相等部分的分割点数值。用Px表示，X用百分数表示。

表示在按照升序排列的数据中，其左侧（≤Px）的观察值个数在整个样本中所占百分比为X%，其右侧（≥Px）的观察值个数在整个样本中所占百分比为(100－X)%。L、i、fx分别为所在组段的下限、组距和频数，n为总频数，∑fL为所在组段之前各组段的累计频数。【例】101名正常人血清肌红蛋白含量(μg/ml)的频数分布表。试求其百分位数P25%

、P50%

、P75%

。百分位数百分位数

百分位数不论资料分布类型均可计算，在实际工作中常用于确定医学参考值范围（Ｐ２.５～Ｐ９７.５）；在假设检验中用作拒绝或不拒绝检验假设的界值。百分位数并非由全部观察值综合计算得来，因此，它不如均数和标准差精确；然而中间部分的百分位数因不受资料中个别极端数据的影响，具有较好的稳定性。小结指标意义适用场合均数个体的平均值对称分布，特别是正态分布资料。几何均数平均倍数取对数后对称分布。中位数位次居中的观察值①非对称分布；②半定量资料；③末端无确切数值；④分布不明。第三节

变异程度的统计指标两人五天高血压甲162145178142186Mean=162.6乙164160163159166Mean=162.4甲和乙均数差不多，是不是以为着他两情况差不多？概述两人五天高血压甲162145178142186Mean=162.6乙164160163159166Mean=162.4波动大变异指标越大，观察值之间差异愈大，说明变异程度越大；反之亦然。常用的有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。概述变异指标又称离散指标，用以描述一组计量资料各观察值之间参差不齐的程度。变异指标越大，观察值之间差异愈大，说明变异程度越大；反之亦然。常用的有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。概述极差极差（range，R），等于一个变量所有观察值中最大值与最小值之间的差值。R＝Max－Min两人五天高血压甲162145178142186Mean=162.6乙164160163159166Mean=162.4R甲=186-142=44R乙=166-159=7极差缺点：①没有利用观察值的全部信息，不能反映其它数据的离散度；②各样本含量大小悬殊时，不宜比较其极差；③极差的抽样误差也较大，所以不够稳定，抽到很大值？极差仅适用于对未知分布的小样本资料作粗略的分析。四分位数间距四分位