天体与万有引力定律知识点填空(附答案)

第第#页共5页万有引力定律知识点填空一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家戲谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。内容备注第一定律（轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的焦点行星运动的轨道必有近日点和远日点第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连在相等时间内扫过的面积相等行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都a3r3,相等•表达式一——kT2T212k值只取决于中心天体的质量通常椭圆轨道近似处理为圆轨道也适于用卫星绕行星的运动运用开普勒第三定律的核心思想：同一个中心天体，口诀：同心同k,椭圆与圆也能配。二、万有引力定律及其应用内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量皿卡口m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.厂Gmm表达式：F=y_,G为引力常量：G=6.67X10-iiN・m2/kg2.r2适用条件（1）公式适用于质点间的相互作用.当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.三、环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度,v2=_km/s.第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.3特别提醒:（1）两种周期一一自转周期（地球24h）和公转周期（1年）的不同

（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径一一天体半径R和卫星轨道半径r的不同四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的参数比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向Fn指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度Vv=®]R|'GMV=,12\Ri'GM□=®3rV,v,V比较大小：V>v>v123231角速度3（3为地球自转角速度）3=310i'GM3=J2R3.'GM3=3,®=,|303\r33，3，3比较大小：3>3=3123212向心加速度aa=®2R11GMa=2R2a=®2r33a1a2巴比较大小:a2>a3>a1五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为s,b卫星的a角速度为3,若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近（如图甲所示）。0当它们转过的角度之差A0=n，即满足（①-①）t=兀_时，两卫星第一次相距最远。ab当它们转过的角度之差A0=2n，即满足_（①-①）t二2兀—时，两卫星再次相距最近。ab经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。考点一天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即TOC\o"1-5"\h\zGMmv24兀2=ma=m=m®2r=mrr2nrT2

GMm在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即=mg(g表示天体表R2面的重力加速度)．GMGM在行星表面重力加速度：g二，在离地面咼为h的轨道处重力加速度：g二R2(R+h)22．天体质量和密度的计算利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.TOC\o"1-5"\h\zMmgR23g由于mg二G，故天体质量_M=，天体密度：P=。R2G4兀GR通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.Mm2兀4兀2r3由万有引力等于向心力，即G二％(尸)2厂，得出中心天体质量M=；r2TT2若已知天体半径R,则天体的平均密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天3兀3®2亠亠体密度P==•可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T或者3,就可估GT24兀G算出中心天体的密度.3•黄金代换公式：GM二gR2考点三宇宙速度卫星变轨问题的分析1•第一宇宙速度V]=，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度.第一宇宙速度的两种求法：(1)GMmmv2，所以.V1(1)GMmmv2，所以.V1_(2)mg=mv2pgR•当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：Mmmv2当卫星的速度突然增加时，G<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做r2r离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由'GM一一v=可知其运行速度比原轨道时减小.rMmmv2当卫星的速度突然减小时，G>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将r2r做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由^GM__v=可知其运行速度比原轨道时增大.r处理卫星变轨问题的思路和方法要增大卫星的轨道半径，必须加速:当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大.卫星变轨问题的判断：卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大.卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小.圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同6•特别提醒：“三个不同”两种周期一一自转周期和公转周期的不同两种速度一一环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同考点三双星系统模型问题的分析与计算1•双星系统模型的特点：两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的T、s相等.两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等：两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r+r2=_L_.双星系统模型的三大规律：双星系统的周期、角速度相同.轨道半径之比与质量成反比.双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个I4兀2L体的质量无关・T=rG(m+m)112解答双星问题应注意“两等”“两不等”双星问题的“两等”：它们的角速度相等：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的.“两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；由_mr二mr亠知由于m与m—般不相等，故r与r一般也不相等.11221212第第5页共5页考点四多星系统模型问题的分析与计算【建构模型】三星模型四星模型「八、F17%F71；丹'尺■Q0-0）r一-1年r>-、•、加出/L_JJft乙严工'、、;:<Z1■■:#:'、111_于％1JV寸丙f!1:!XL/；“L:卄LT【模型分析】运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同。受力特点圆周运动半