2014级硕士研究生数值分析上机实习报告(答案)

哈尔滨工业大学（威海）实验报告纸PAGE10-2014级硕士研究生数值分析上机实习(第一次)姓名：学号：学院：实习题目：分别用二分法和Newton迭代法求方程的根.实习目的：掌握两种解法，体会两种解法的收敛速度.实习要求：用C程序语言编程上机进行计算，精确到8位有效数字.报告内容：1.确定实根的个数以及所在区间.2.将最后两次计算结果填入下表（保留8位数字）：方法二分法Newton法3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？4.两种解法的计算程序（此页写不下时可以加页）：【二分法】#include<stdio.h>#include<math.h>floatgetvalue(floatx){returnx*x*x+2*x*x+10*x-20;}voidmain(){floata=0,b=2,c;c=(a+b)/2;while(fabs(getvalue(c))>0.00001&&fabs(a-b)>0.00001){if(getvalue(c)*getvalue(b)<0)a=c;if(getvalue(a)*getvalue(c)<0)b=c;c=(a+b)/2;}printf("%0.7f\n",c);}【牛顿迭代法】#include"stdio.h"#include"math.h"main(){floatx,f,f1;x=8;//x的初值可为任意值do{f=x*x*x+2*x*x+10*x-20;f1=3*x*x+4*x+10;x=x-f/f1;}while(fabs(f)>0.000001);printf("x=%f,f=%f\n",x,f);}2014级硕士研究生数值分析上机实习(第二次)姓名：学号：学院：实习题目：计算8阶三对角矩阵的行列式.实习目的：掌握计算行列式的方法.实习要求：首先选择一种算法，然后用C程序语言编程上机进行计算.报告内容：1.简单描述所采用的算法：2.计算结果：3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？4.写出C语言计算程序（此页写不下时可以加页）：#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){intn,i,j,k,m,l,SwarpNum=0;doublea[10][10],b,temp,result=1;printf("输入行列式阶数:");scanf("%d",&n);printf("输入各值：\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);}for(k=0;k<n-1;k++){if(a[k][k]==0){for(m=n-1;m>k;m--){if(a[m][k]!=0){for(l=0;l<n;l++){temp=a[k][l];a[k][l]=a[m][l];a[m][l]=temp;}SwarpNum++;break;}}}for(i=k+1;i<n;i++){b=-a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<n;j++)a[i][j]=a[k][j]*b+a[i][j];}printf("\n");}for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(i==j)result*=a[i][j];}result=pow(-1,SwarpNum)*result;printf("result=%f\n\n",result);return0;}2014级硕士研究生数值分析上机实习(第三次)姓名：学号：学院：实习题目：分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组实习目的：感受两种迭代法的收敛速度.实习要求：首先构造收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，然后用C程序语言编程上机进行求解，初始值均取为0，精确到4位小数.报告内容：1.写出收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法：2.将最后一次迭代次数与相应的迭代结果填入下表迭代法JacobiGauss-Seidel3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？4.C语言计算程序：Jacobi迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>intfunction(floaty[3],floatx[3]);/*判断是否收敛满足精度函数申明*/floatx[3]={0,0,0},z;/*定义初始向量x*/inti,j,k,n=3;main(){floata[3][3]={{8.6,1.5,3.4},{2.1,9.8,3.4},{2.7,1.8,7.2}},b[3]={1.9,6.7,2.4};floaty[3],sum;intflag;for(k=0;k<100;k++)/*迭代的次数*/{for(i=0;i<n;i++){sum=0;for(j=0;j<n;j++){if(j!=i)sum=sum+a[i][j]*x[j];}y[i]=(b[i]-sum)/a[i][i];/*算出该迭代时的y[i]*/}for(i=0;i<n;i++){printf("x%d=%-10.6f",i+1,y[i]);}printf("\n");flag=function(y,x);/*调用函数function*/if(flag==1)/*结束循环*/break;}}intfunction(floaty[3],floatx[3])/*判断是否收敛满足精度函数的定义*/{intflag=0;/*标志主函数中的循环是否要结束*/z=fabs(y[0]-x[0]);for(i=0;i<n;i++)if(z<fabs(y[i]-x[i]))z=fabs(y[i]-x[i]);if(z<10e-6){flag=1;printf("diedaidecishushik=%d\n",k+1);/*输出得到最后结果迭代的次数*/printf("zuihoudejieguoshi:\n");for(i=0;i<n;i++)printf("x%d=%-10.6f",i+1,y[i]);/*输出方程组的解*/printf("\n");}elsefor(i=0;i<n;i++)/*将y[i]的值赋给x[i]进行下一步的迭代*/x[i]=y[i];return(flag);}}Gauss-Seidel迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream.h>#defineN3doubleCompare(doublea[N],doubleb[N]){doublec=0;inti;for(i=0;i<=N-1;i++)c+=fabs(a[i]-b[i]);returnc;}voidGauss_seidel(doubleA[N][N],doublex[N],doubleb[N],doubleprecesion){inti,j,k;doublex2[N],x3[N],sum;for(i=0;i<=N-1;i++){x2[i]=x[i];x3[i]=x[i];}k=1;//k为迭代次数while(1){for(i=0;i<=N-1;i++){sum=0;for(j=0;j<=N-1;j++){if(j!=i)sum+=A[i][j]*x2[j];}x[i]=(b[i]-sum)/A[i][i];x2[i]=x[i];}//输出每一次迭代的结果printf("第%d次迭代:\n",k);printf("x3=");for(i=0;i<=N-1;i++)printf("%lf",x3[i]);printf("\n");printf("x=");for(i=0;i<=N-1;i++)printf("%lf",x[i]);printf("\n");//判断是否达到度迭代精if(Compare(x3,x)<=precesion){printf("达到迭代精度的方程组的解为:\n");printf("x=");for(i=0;i<=N-1;i++)printf("%lf",x[i]);printf("\n");break;}else{for(i=0;i<=N-1;i++)x3[i]=x[i];k++;continue;}}}voidmain(){doubleA[N][N]={{8.6,1.5,3.4},{2.1,9.8,3.4},{2.7,1.8,7.2}},x[N]={0},b[N]={1.9,6.7,2.4};Gauss_seidel(A,x,b,1e-10);}2014级硕士研究生数值分析上机实习(第四次)姓名：学号：学院：实习题目：分别