中考-相似三角形试题-及(答案)

第二十七章相似三角形.中考试题(1)姓名_______一、选择题1、如图,已知AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（）BACDEA.60°B.70°BACDEAABCDO2、如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于（） A．1:9 B．1:3C．1:8 D．1:23、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．()A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假4、如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于()CABADACABADAOAEAFA第5题图第4题第4题ABCDEA5、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（）A． B． C． D．ADBCEFM(第8ADBCEFM(第8题)A、6米B、8米C、18米D、24米FEDBC60FEDBC60°7、如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A.B.C.D.8、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:49、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（）A. B． C． D．10、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54EHFGCBA（（第12题图）11、如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,PEHFGCBA（（第12题图）D,设BP=x,则PD+PE=（）A.B.C.D.12、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13、如图,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为（）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm14、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）（第（第14题）A．B．C．D．15、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）A、2∶3B、4∶9C、∶D、3∶216、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A、4.8米 B、6.4米 C、9.6米 D、10米17、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶()18、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）A．B．A．B．C．D．ABC二、填空题ECDAFB1、如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，．ECDAFB2、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是．3、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．4、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．5、在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是______和；并写出它的面积比.AABCED6、已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.7、两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.8、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为．9、如图，在中，分别是的中点，若，则的长是．10、如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=11、如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=____米．12、如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为．（精确到0.01）13、如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（）A、B、（第14题图）OA（第14题图）OA1A2A3A4ABB1B2B31414、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．三、解答题1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？2、如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.3、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2）第21题图4、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。第21题图⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。5、(2010.黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．6、(2010.福州市)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1O7、(2009.福州市)（本题满分13分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？第二十七章相似三角形.中考试题(1)参考答案5、解：（1），，点，点分别在轴，轴的正半轴上（2）求得（3）；；；ABCMNP图1O6.、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠BABCMNP图1O∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．∴=．（0＜＜4）ABCMND图2OQ（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则ABCMND图2OQ在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．ABCMNP图3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BCABCMNP图3O∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：ABCMNP图4OEF=1\*GB3①当0＜≤2时，．∴当＝2时，ABCMNP图4OEF=2\*GB3②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．＝.当2＜＜4时，．∴当时，满足2＜＜4，．综上所述，当时，值最大，最大值是2．解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以当t=时,△APR～△PRQ1,B2,B3,C4,C5,C6,B7,A8,C9,B10,C11,A12,C13,B14,B15,B16,C17,A18,B12,6.7113,A14,10.58、（本小题满分10分）如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.证明：∠CAE=∠CBF;证明：AE=BF;FCABPEH以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABCFCABPEH9、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.10、如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.GyxOFEDCBA（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系GyxOFEDCBAGGFEDCBA11、如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHABCDERPHQ（第1题图）12、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.DCDCBAE图9EDCHFGBAPyx图1010.13、(2008年广东梅州市)本题满分8分．如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时，有最大值?并求出这个最大值．14、（2008徐州）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，(1)如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.(2)如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.(3)根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：(1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.(2)随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.（图1）（图2）（图3）15、（2008遵义）（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△B1B2F与△B1CF相似？AABCDACB1(B2)D1(D2)ACEFB2B1D1D2参考答案选择题1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、B11、C12、C13、C14、C15、A16、A17、C18、B19、B20、B21、C22、A23、B二、填空题1、∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或EMBEDEquation.DSMT4错误！不能通过编辑域代码创建对象。）2、3、4、1005、6、507、10.58、4：99、10、，或，或11、412、1013、6014、6.7115、16、30°17、18、三、解答题1、（1）证明：，∴.又∵,∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点.∵点E是AB的中点，∴EF∥BD,即EF∥BC.（2）解：由（1）知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD,∴.又∵,,∴,∴,∴的面积为8.2、（2），理由如下：AD平分则，又，故。3、证明：略4、（1）∵△ABC为等腰三角形∴AC=BC∠CAB=∠CBA又∵CH为底边上的高，P为高线上的点∴PA=PB∴∠PAB=∠PBA∵∠CAE=∠CAB-∠PAB∠CBF=∠CBA-∠PBA∴∠CAE=∠CBF（2）∵AC=BC∠CAE=∠CBF∠ACE=∠BCF∴△ACE～△BCF(AAS)∴AE=BF（3）若存在点P能使S△ABC=S△ABG，因为AE=BF，所以△ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明△ABC～△ABG，则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C＜90°5、解：⑴作图：作∠BAC的平分线交线段BC于E；………………4分ABC第21题图ABC第21题图DEF⑵如图，∵四边形ADEF是正方形，∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA.5分∴△CFE∽△CAB.∴.………………6分∵AC=2，AB=6，设AD=DE=EF=FA=x，∴.…7分∴x＝.即正方形ADEF的边长为.……………8分CDEFBA（第20题答案图）（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或CDEFBA（第20题答案图）6、解：（1）皮尺、标杆．（2）测量示意图如右图所示．（3）如图，测得标杆，树和标杆的影长分别为，．，．．．7、（1）证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B∴△DCF∽△ABC∴，即.∴AB·AF＝CB·CD（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6∴×6＝3x＋27（x＞0）②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝AB.由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.∴当x＝时，△PBC的周长最小，此时y＝8、证明：（1）四边形和四边形都是正方形（2）由（1）得∴AMN∽CDN9、Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°∴△BDG≌△CEF(AAS)ABCDEFG解图(2)HⅡaABCDEFG解图(2)H求得由△AGF∽△ABC得：解之得：(或)解法二：设正方形的边长为x，则在Rt△BDG中，tan∠B=，∴解之得：(或)解法三：设正方形的边长为x，则ABCABCDEFG解图(3)G’F’E’D’解之得：Ⅱb.解：正确由已知可知，四边形GDEF为矩形∵FE∥F’E’，∴，同理，∴又∵F’E’=F’G’，∴FE=FG因此，矩形GDEF为正方形10、解:(1)∆ABE∽∆DAE,∆ABE∽∆DCA∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45°∴∆ABE∽∆DCA(2)∵∆ABE∽∆DCA∴由依题意可知CA=BA=∴∴m=自变量n的取值范围为1<n<2.(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n∵m=∴m=n=∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=－1∴D(1－,0)∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE,DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2∵BD＋CE=2BD=2(2－)=12－8,DE=(2－2)=12－8∴BD＋CE=DE(4)成立证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.FFDHAGECB连接HD,在∆EAD和∆HAD中∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD+HB=DH即BD＋CE=DE11、解：（1），，，．点为中点，．，．，，．（2），．ABCDEABCDERPHQM21，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：①当时，过点作于，则．，，．，，ABCDEABCDERPHQABCDERPABCDERPHQ．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．12、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）……………3分（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．ABCMND图2ABCMND图2OQ∴，∴．…5分过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………7分（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．ABCMNP图3O∴ABCMNP图3O故以下分两种情况讨论：=1\*GB3①当0＜≤2时，．∴当＝2时，………8分=2\*GB3②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．ABCMNABCMNP图4OEF∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．………………9分＝．……10分当2＜＜4时，．∴当时，满足2＜＜4，．……11分综上所述，当时，值最大，最大值是2．…………12分13.、解（1），，，．（2）四边形和四边形都是平行四边形，，，，．又，．点是中点，．．．又，．14、解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.⑵∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，ABEQ\O(\s\up11(∥),\s\do4(＝))CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵,∴,,∵,∴,,∴,∴15、解：（1）甲生的设计方案可行．根据勾股定理，得．∴．∴甲生的设计方案可行．（2）米．（3）∵∥∴△∽△．∴．∴．∴（）．答：小视力表中相应2.1cm16.答案不惟一，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．若△EAF∽△EBC．理由如下：在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.又∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBC17、解：（1），，点，点分别在轴，轴的正半轴上（2）求得（3）；；；18.、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNP图1O∴ABCMNP图1O∴，即．∴AN＝x．∴=．（0＜＜4）（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．ABCMND图2ABCMND图2OQ∴，∴．过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．ABCMNP图3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BCABCMNP图3O∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：=1\*GB3①当0＜≤2时，．∴当＝2时，ABCMNP图4OEF=2\*GB3②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BCABCMNP图4OEF∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．＝.当2＜＜4时，．∴当时，满足2＜＜4，．综上所述，当时，值最大，最大值是2．19、解：（1），，…………1分等腰；…………2分（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.…………5分KK（3）由题意知，FP∥AE，∴∠1＝∠PFB，又∵∠1＝∠2＝30°，∴∠PFB＝∠2＝30°,∴FP＝BP.…………6分过点P作PK⊥FB于点K，则.∵AF＝t，AB＝8，∴FB＝8－t，.在Rt△BP