基于动态lugre摩擦的伺服系统鲁棒自适应补偿

基于动态lugre摩擦的伺服系统鲁棒自适应补偿

1基于luge模型的伺服自适应补偿方法在生产为提高系统性能，应采用适当的摩擦补偿方法，以减少或消除摩擦对服务系统性能的影响。在实际应用中,准确摩擦模型的建立是实现摩擦补偿的关键.摩擦模型可以分为静态摩擦模型和动态摩擦模型.由于静态摩擦模型在一些低速、高精度的伺服系统中,并不能获得满意的结果.为了真实地反映摩擦现象,近几年提出了几个新的动态摩擦模型,其中LuGre模型最能准确地描述机械中的摩擦现象.然而,由于LuGre模型比较复杂以及模型参数多使得应用比较困难.一些研究采用固定摩擦补偿方法.实际上,由于温度、润滑状态和磨损等条件的变化使得摩擦力矩也会发生变化.因此相关的自适应摩擦补偿方法是非常有用的.文献提出了使用双观测器实现自适应补偿摩擦的方法,然而它只对动态摩擦参数估计,并且双观测器的引入使得计算比较复杂.另一方面,关于LuGre模型对伺服系统性能的影响方面,相关的研究文献较少.为了减少摩擦补偿方法的复杂度以及研究LuGre摩擦模型对伺服性能的影响,基于LuGre模型本文设计了单观测器实现LuGre模型的鬃毛变形量估计,并采用积分反步控制算法实现了摩擦力矩和负载不确定性的自适应补偿.通过仿真,研究了摩擦对伺服性能的影响以及提出的补偿方法的性能.2模型参数的变化若不考虑齿隙对伺服系统性能的影响,机电伺服系统的动力学方程可以表示如下:uf8f1式(2)表示接触表面鬃毛的平均变形动力学方程以及负载转速ωl通过传动比i与电机转速ωm的关系,z表示鬃毛的平均变形量.非线性函数g(ωl)>0表示不同的摩擦效应,其中FC表示Coulomb摩擦力矩,FS表示最大静摩擦力矩,ωs表示Stribeck速度.摩擦力矩F用式(4)表示,其中σ0表示鬃毛刚度系数,σ1表示鬃毛阻尼系数,σ2表示粘性摩擦系数.在实际应用中,为了反映LuGre模型中的参数受温度、润滑、材料磨损的影响而引起摩擦力矩变化.引入了摩擦系数λ来反映摩擦力矩的变化趋势.在正常情况下,系统的摩擦扭矩是标准值.当LuGre模型中的参数发生变化时,摩擦力矩就会改变,这种变化可以通过λ来反映,此时摩擦力矩可以表示为把方程(2)和方程(5)代入到方程(1),并经过整理,3观测器误差动力微分方程由于LuGre模型中的鬃毛平均变形状态z不可以测量,为了观测到状态z以及处理其非线性,不像文献采用双观测器,本文使用一个非线性观测器来估计不可测量的状态z.观测器方程设计如下:式中L是状态观测器误差补偿项,误差补偿项的引入可以减少估计的鬃毛变形量ˆz与实际的鬃毛变形量z的差异˜z,它将在后面的自适应控制器设计中确定.为了证明观测器的稳定性和确定L,根据式(2)和式(7),推导出观测器误差动力学微分方程:4基于积分反步控制算法的跟踪误差积分反步控制算法被用来设计上述的机电伺服系统,使得系统的输出以较高的精度逼近2阶可导和有界的参考信号θref.步骤1定义位置跟踪误差信号e1:那么它的误差动力学为利用积分反步控制算法的设计思想,可以设计如下的参考速度控制信号:式中:是位置跟踪误差的积分作用它可以保证系统在负载扰动或模型不确定性的条件下,使系统的跟踪误差能够逼近零;参数k和k1都是正数,它们的取值由设计者确定.步步骤2由于角速度ωref不是实际的控制量,在实际的角速度ωm和它期望的参考命令ωref之间存在误差e2,它可以表示为根据式(10)和(12),˙e1可以重新表示为假如系统模型中的所有参数已知,利用积分反步控制算法的设计思想以及使用Lyapunov函数,可以选择控制律:式中:ˆλ,ˆz和ˆTl是未知参数λ、z和Tl估计值,它们的表达式将在后面的闭环系统稳定性证明中得到;参数k2是正数,它的取值由设计者确定.根据式(12),求出))ė2,然后把式(14)代入ė2中.经过整理,最后ė2可以表示为步骤3定义下面的闭环系统Lyapunov函数:式中:r0>0,r1>0.使用式(8)、式(13)和式(15),计算出V对于时间的微分如下:其中:.如果选择下面的自适应律和误差补偿项:那么,V对于时间的微分计算结果如下:由于k1>0,k2>0,λ>0,i>0,g(ωl)>0,所以˙V0,闭环系统渐进稳定.5模型参数的选取仿真技术用来研究LuGre摩擦对伺服系统性能的影响以及验证积分反步自适应补偿算法的有效性.仿真中,伺服系统模型参数J=0.5kg·m2,D=0.3N·ms/rad,Kt=1,i=10.LuGre摩擦模型中的参数取值见文献.积分反步自适应(integralbacksteppingadaptive,IBA)控制器中的参数k1=400,k2=500,k=300,r0=1.2,r1=7.5.在额定工作条件下,系统受到负载扭矩是Tl=Tls=0.5Nm.随后负载受到了外部扰动Tld的作用,并经过一段时间,系统最后受到的负载扭矩Tl=0.9Nm.为了比较,本文又分别使用无摩擦补偿PID控制以及PID前馈固定摩擦补偿方法开展了摩擦对伺服系统性能的影响与补偿性能的研究.5.1私线稳定性分析在无摩擦补偿PID控制作用下,采用阶跃信号作为参考跟踪信号,图1表明了LuGre摩擦会使伺服系统的响应出现稳态极限环振荡现象.在跟踪斜坡信号时,伺服系统的响应产生了低速爬行现象,也称作粘滑(stick-slip)运动(如图2).极限环的存在导致了伺服系统的稳态跟踪误差;而低速爬行不仅会导致较大的稳态跟踪误差,而且还会加速机械部件的磨损.5.2逐渐减少稳态跟踪误差首先使用斜坡参考信号,分别使用PID前馈固定摩擦补偿方法和积分反步自适应(IBA)摩擦补偿方法进行仿真.笔者发现:无摩擦补偿时,系统不仅会出现低速爬行,而且会导致大的稳态跟踪误差(图2);PID前馈摩擦补偿方法能够降低摩擦引起的低速爬行影响以及逐渐减少稳态跟踪误差(图3(a));而积分反步自适应(IBA)摩擦补偿方法几乎消除了摩擦的低速爬行影响和稳态跟踪误差(图3(b)).为了进一步验证提出方法的跟踪精度和鲁棒性,采用参考输入信号θref=sin(πt),并且在第50秒和第200秒改变系统受到的外部扰动和摩擦力矩,使用两种摩擦补偿方法进行仿真,结果如图4.对比图4(a)和图4(b),笔者发现:使用积分反步自适应(IBA)摩擦补偿方法比使用PID前馈固定摩擦补偿方法,伺服系统的稳态跟踪误差降低了许多,并且系统对外部扰动以及摩擦力矩变化的抑制能力非常强,稳态跟踪误差几乎不受外部扰动和摩擦力矩变化的影响.图5和图6分别给出了系统负载和摩擦力矩变化系数的自适应估计,它们表明:积分反步自适应摩擦补偿方法对摩擦和负载变化有较好的自适应能力,从而提高了系统的抗干扰性和鲁棒性能.6基于稳定系数的pid固定补偿方法1)摩擦会引起伺服系统极限环和低速爬行,导致了系统跟踪精度的降低.通过摩擦补偿的方法可以克服或降低摩擦对伺服系统的影响.2)积分反步自适应摩擦补偿方法不仅保证伺服系统在摩擦的影响下具有较高的跟踪精度,而且使系统具有较好的鲁棒性能,与传统PID固定摩擦补偿方法相比,补偿效果