集合的基本运算

1.1.3集合的基本运算（1）观察集合A,B,C元素间的关系:(1)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，

C={3，4，5，6，7，8}(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，

C={x|x是实数}定义一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作A∪B即A∪B={x|x∈A,或x∈B}读作A并BABA∪B例1.A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.性质1A∪A=A∪φ=AA=A∪BB∪A

A={4，5，6，8}，

B={3，5，7，8}，

C={5，8}观察集合A,B,C元素间的关系:定义一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作A∩B

即A∩B={x|x∈A,且x∈B}读作A交BABA∩B性质2A∩A=A∩φ=

Aφ=A∩BB∩A性质3性质4A∩BAAA∪BA∩BBBA∪B若A∩B=A,则AB．反之亦然.若A∪B=A,则AB．反之亦然.例3.新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}求：A∩B例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。例5.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},求实数m的值.课堂练习教材P11练习T1~3.课堂小结1.理解两个集合交集与并集的概念bb和性质.

2.求两个集合的交集与并集,常用bbb数轴法和图示法．4.注意对字母要进行讨论

.3．注意灵活、准确地运用性质解题;1.教材P12A组6,7,8B组3作业布置2补．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P∩Q=｛-3｝,求a．

1.1.3集合的基本运算（2）在实数范围内有三个解2,即:B={x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2,}。

在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。一、全集与补集

如方程(x-2)(x2-3)=0的解集在有理数范围内只有一个解，即A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2},

定义全集常用U表示.

如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为全集（universeset）定义即对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作，即

CUA=

CUA=

UA例1

设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB例2.设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,CU(A∪B)

例3.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA

二、集合中元素的个数

用card来表示有限集A中的元素个数.如:A={a,b,c}则card(A)=3

学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?

问题：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)公式：

例4.学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?探索:对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C),card(A),card(B),card(C),card(A∩B),card(A∩C),card(C∩B),card(A∩B∩C)之间的关系吗?ABCA∩BB∩CA∩CA∩B∩C利用Venn图:card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(C∩B)+card(A∩