直线和圆的位置关系 全省一等奖

第24章圆§24.2.2直线和圆的位置关系(4)。PABO从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB温故知新切线长定理:1.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.●Or2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，半圆O分别切AC、AB于C、D两点，且AC=BC=2，求⊙O的半径r。●A

OBCDr3.AB,AC与⊙O相切于B,C两点,∠A=500,点P是圆上异于B,C的一动点,则∠BPC的度数为_________650或11504.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2,周长为20cm,则半圆的半径为()A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cmABCDO..ExxyyA5.如图,⊙O的直径AB=12cm,AM,BN是⊙O的两条切线,DC切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.(1)求y与x的函数关系式,并说明它是什么函数?(2)若x,y是方程2t2-30t+m=0的两根,求x,y的值.(3)求△COD的面积.ANBCOMDE三角形的外心三角形的内心定义三角形外接圆的圆心三角形内切圆的圆心三边垂直平分线的交点三个内角平分线的交点性质到三个顶点的距离相等到三边的距离相等位置不一定在形内一定在形内三角形的内心、外心.ABCabcrr=a+b-c2rO直角三角形内切圆的半径长。EDF一般三角形内切圆的半径长。1.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.（1）则其内切圆的半径______。2（2）则其外接圆的半径______。6.52.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，以斜边AB上一点O为圆心，作⊙O使⊙O与直角边AC、BC都相切，则⊙O的半径为

。ABCO●DErrab4.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,

则此三角形的周长是_______.5.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切⊙O

于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EFHG22cm2cm3.已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.则内切圆⊙O的半径r=

。OACDB图（1）图（2）说出下列图形中圆与四边形的名称四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形想一想：它们有什么性质？如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于L，M，N，P。（1）图中有几对相等的线段？ADLMNPOCB（2）由此你能发现什么结论？为什么？∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，L，M，N，P是切点，∴AL=AP，LB=MB，

DN=DP，NC=MC∴AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC即AB+CD=AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等.1.如图,若圆外切等腰梯形的周长为16cm,求梯形的腰长.ADCB.oEFGH这个等腰梯形是否存在外接圆？2.如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8,⊙O与AB,AC相切,设⊙O与AB的切点为E,且圆的半径为R,若⊙O在变化过程中,都是落在△ABC内,(含相切),则x的取值范围_____________.108x0＜x≤9-3.(08四川乐山)如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）

A、（4，5）B、（－5，4）

C、（－4，6）D、（－4，5）yxABCOM4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为

.·ADBCPO已知△ABC中，AB=AC，BC=，∠A=120°，现有4个圆形纸片，它们的半径为①1.7cm，②1.8cm，③2cm，④2.1cm，其中能完全盖住△ABC的有

。已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,以腰DC的中点E为圆心的圆与AB相切,梯形的上底AD与下底BC是方程x2－10x+16=0的两根，求⊙E的半径r.CBODFEA∟能力与拓展如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程(m+9)x2－(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?方程几何综合练习题d=r析:直线与⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得

m1=-8