直角三角形的判定HL

12.2三角形全等的判定

第4课时斜边、直角边R·八年级上册如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？新课导入（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？学习目标：1．探究直角三角形全等的判定方法.2．能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.学习重、难点：重点：直角三角形全等的判定方法.难点：两个直角三角形全等判定的应用.任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB

.然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？探索“HL”判定方法知识点1探究推进新课（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上取B′C′=BC；（3）以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′

N于点A′；（4）连接A′B′．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：NMC′A′B′归纳概括“HL”判定方法

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：∵在Rt△ABC

和Rt△A′B′C′中，

AB=A′B′，

BC=B′C′(或AC=A′C′)，∴

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′（HL）．AB

C

A＇

B＇

C＇

例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证BC=AD．“HL”判定方法的运用知识点2变式1

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC

与右边滑梯水平方向的长度DF

相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC

和∠DFE

的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC

与右边滑梯水平方向的长度DF

相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC

和∠DFE

的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB=∠FDE=90°．在Rt△ABC

和Rt△DEF

中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC

与右边滑梯水平方向的长度DF

相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC

和∠DFE

的大小有什么关系？为什么？证明：∴∠ABC=∠DEF

（全等三角形对应角相等）．∵∠DEF+∠DFE=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°．

练习1如图，C

是路段AB

的中点，两人从C

同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E

两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E

与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF练习3如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC与E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.随堂演练1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，则下列结论正确的是（）A.AC=A′C′ B.BC=B′C′C.AC=B′C′ D.∠A′=∠A基础巩固2.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB=BE.综合应用课堂小结

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．NMC′A′B′1.课本第44页7、8