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最高公因式定義：多項式f(x)與g(x)若h(x)是他們公因式中次數最高的,稱h(x)為f(x)和g(x)的最高公因式,以H.C.F或g.c.d表之,即(f(x),g(x))=H.C.F最小公倍式定義：多項式f(x)與g(x),若L(x)是他們公倍式中次數最低的,稱L(x)為f(x)和g(x)的最高公因式,以L.C.M表之,即[f(x),g(x)]=L.C.M1.因式分解法：先將各多項式因式分解，再取相同的公因式次數最小的，乘起來即可。2.輾轉相除法：1.因式分解法：先將各多項式因式分解，再取相同的公因式次數最大的，乘起來即可。2.輾轉相除法：利用輾轉相除法，求得f(x)、g(x)的最高公因式d(x)，則[f(x)，g(x)]=f(x)
×
g(x)
/
d(x)f(x)
×g(x)
=
(
f(x)
,
g(x)
)
×[
f(x)
,
g(x)若設d(x)|f(x)，d(x)|g(x)，則d(x)|m(x)
f(x)+n(x)
g(x)。當多項式f(x),g(x)互質時，符號：(f(x),g(x)設有二多項式，其最高次項係數均為1，且最高公因式為x
–3，最低公倍式為x3
–7x2
+15x
–9，試求此二多項式。解：(x3
–
7x2
+
15x
–
9) (
x
–
3)
=
x2
–
4x
+(x
–
1)(x
–
3)∴所求為(x
–3)，(x
–3)2(x
–1)或(x
–1)((x
–3)2。若f
(x)=x3
+ax2
+11x
+6與g(x)=x3
+bx2
+14x
+8之最高公因式為二次式，則a
=
，b
=
。解：設最高公因式為d(x)d(x)
|
(a
–
b)x2
–
3x
-
2d(x)d(x)
|
[x2
+
(4a
–
3b)x
+
2]
d(d(x)
|
f
(x)
–
g(x)b)x2
–
3x
–
2d(x)
|
4f
(x)
–
g(
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