初中数学《利用一元一次方程解配套问题和工程问题》课件PPT

第3章

一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第5课时

利用一元一次方程解

配套问题和工程问题1课堂讲解产品配套问题

工程问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

1知识点产品配套问题1.产品配套问题：配套问题的数量关系是：若甲:乙=m:n，则

有m×乙=n×甲.2.调配问题是指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定

数量关系或从第三处调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之

符合一定数量关系，其基本等量关系为甲处人(或物)数十乙

处人(或物)数＝总人(或物)数．3.解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系列方

程.知1－讲例1在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19

人，现在另调20人去支援，使在甲处的人

数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处

各多少人？解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数＝调

入后乙处人数的2倍．知1－讲解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，

依题意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]，解得x＝17.所以20－x＝20－17＝3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人．知1－讲总

结知1－讲本题运用直接设元法求解．调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了．

例2

红星服装厂生产某种型号的学生服装，已

知每3米布料可做上衣2件或裤子3条(1件上

衣和1条裤子为一套)，计划用600米布料生

产这批学生服装(不考虑布料的损耗)，那

么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其

恰好配套？一共能生产多少套？知1－讲（来自《典中点》）解：设用x米布料生产上衣，则用(600－x)米布料生

产裤子．

依题意，得2x＝3(600－x)．解得x＝360.

则600－x＝240，360÷3×2＝240(套)．答：应用360米布料生产上衣和240米布料生产

裤子使其恰好配套，一共能生产240套．知1－讲（来自《典中点》）知1－练（来自《典中点》）141人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少

人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出方程是(

)A．2x－(30－x)＝41

B.＋(41－x)＝30C．x＋＝30

D．30－x＝41－x知1－练（来自《典中点》）2某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或

螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则所列方程正确的是(

)A．12x＝18(28－x)B．18x＝12(28－x)C．2×12x＝18(28－x)D．2×18x＝12(28－x)知1－练（来自《典中点》）3某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，

乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？知1－练（来自《典中点》）4某物流公司要将300t物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20t，B型车每辆可装15t．在每辆车不超载的条件下把300t物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？2知识点工程问题知2－讲1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，工

作时间＝2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，可

把总工作量看成整体1.3.常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之

和．知2－讲4.找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如

下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个

量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙

量找等量关系列方程．例3某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加

工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天

加工50个，就可比规定任务多加工10个，求规

定加工零件的个数．导引：可设规定加工零件的个数为x，根据已知条件列出

表格：根据工作时间不变可列出方程求解．知2－讲（来自《点拨》）实际工作总量工作效率工作时间第一种加工(x－20)个每天加工44个

天第二种加工(x＋10)个每天加工50个

天解：设规定加工零件的个数为x，根据题意，得

解得x＝240.答：规定加工零件的个数是240.知2－讲（来自《点拨》）总

结知2－讲

(1)与行程问题一样，工程问题也有与之相类似的基本

量及基本关系式，在工作量、工作效率、工作时间

这三个量中，也是甲量已知，从乙量设元，则从丙

量找等量关系列方程；(2)本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间

找相等关系列方程．(3)如果设间接未知数，从工作时间设未知数，怎样解？（来自《点拨》）

例4一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是

进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将

水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，

单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开

甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问

又经过多少分钟才能将水池注满．知2－讲（来自《点拨》）导引：在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作

量时，我们常常把工作量看成整体“1”．设又

经过x分钟才能将水池注满，列表如下：等量关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量

＝1.知2－讲（来自《点拨》）工作量工作效率工作时间/分钟甲×44乙(4＋x)4＋x丙xx解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：解得x＝20.答：又经过20分钟才能将水池注满．知2－讲（来自《点拨》）总

结知2－讲本例等量关系的实质是：总工作量等于各部分工作量之和；只不过我们要把丙工作量看成“－”工作量．（来自《点拨》）

例5

(中考·长沙)某工程队承包了某段全长1755米的过

江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西

两端同时掘进．已知甲班组比乙班组平均每天多

掘进0.6米，经过5天施工，两个班组共掘进了45

米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工

程中，甲班组平均每天能比原来多掘进0.2米，

乙班组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施

工进度，能够比原来少用多少天完成任务？知2－讲（来自《典中点》）解：(1)设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每

天掘进(x＋0.6)米．根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.

解得x＝4.2.则x＋0.6＝4.8.答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均

每天掘进4.2米．知2－讲（来自《典中点》）(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)；乙班组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按原来速度，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．少用天数为190－180＝10(天)．答：能够比原来少用10天完成任务．知2－讲（来自《典中点》）1某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天

多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为(

)A.

B.C.D.知2－练（来自《典中点》）2某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，

若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，

若设甲一共做了x天，则所列方程为(

)A.

B.C.D.

知2－练（来自《典中点》）3一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，

4h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6h可把满池水放完．如果要灌满水池的，则需同时开甲、乙两水龙头的时间是(

)A．4hB.h

C．8hD.h知2－练（来自《典中点》）知2－练（来自《典中点》）4刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独

绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件