七年级数学寒假培优作业

训练一数轴——数与形的第一次碰撞1．在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则＝．2．在数轴上的位置如图所示，则中最大的是．3．有理数在数轴上的位置如图所示，若，则，则1000m＝．4．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人，且AB＝BC＝CD＝1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱的安放位置是．5．有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为()．A．a+cB．-a-2b+cC．a+2b-cD．-a-c6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数，且=10，那么数轴的原点应是()．A．A点B．B点C．C点D．D点7．的最小值是()．A．2B．0C．1D．一l8．数所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是()．A．＜B．=C．＞D．不确定的9．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3．求所有满足条件的点B与原点O的距离的和．10．已知数轴上表示负有理数的点是点M，那么在数轴上与点M相距个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是．11．不相等的有理数在数轴上对应点分别为A、B、C，若，那么点B()．A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能12．电子跳蚤落在数轴上的某点K。，第一步从K。向左跳1个单位到Kl，第二步由Kl向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，试水电子跳蚤的初始位置Ko点所表示的数．13．某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5，它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出电脑的最少总台数．训练二跨越——从算术到代数1．给出下列算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律：．2．已知：，，，……，若(为正整数)，则a+b=．3．若（m十n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天．4．某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用90分钟，若往返都坐车．全部行程只需30分钟，如果往返都步行，那么需要的时间是．5．某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10％，三月份比二月份减少10％，那么三月份比一月份()．A．增加10％B．减少10％C．不增不减D．减少1％6．从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：1＝12，1+3=4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16=42，1+3+5+7+9＝25＝52，(1)请你推测出，从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和s的公式是什么?(2)计算：①1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19；②11+13+15+17+19+21+23+25．(3)已知1+3+5+…+(2n一1)=225，求整数n的值．7．从小明的家到学校，是一段长度为的上坡路接着一段长度为的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20％，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20％，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．(1)判断与的大小；(2)求与的的比值．8．已知17个连续整数的和是306，那么，紧接在这17个数后面的那17个整数的和为．9．下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是()．A．162738,t950B．2345678910C．3579111300D．469258147010．给出两列数：l，3，5，?，9，…，2001和1，6，1l，16，21，…，2001，同时出现在两列数中的数的个数为()．A．199B．200C．201D．20211．—种商品每件进价为a元，按进价增加25％定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利()．A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a12.计算13．阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各类家庭的思格尔系数如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕>60％50％<n≤60％40％<≤50％30％<≤40％≤30％根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查．从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已经该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．求：(1)1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元?(2)设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为（rn为正整数）．请用rn的代数式表示该乡平均每户当年的思格尔系数，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数(百分号前保留整数)．(3)按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活?该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标?训练三列方程解应用题1．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，则经过小时，甲、乙两人相距32.5千米．2．某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次的平均速度是3．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车高山谷的距离是4．现在是4点5分，再过分钟，分针和时针第一次重合．5．甲、乙两人同时从A地到B地，如果乙的速度v保持不变，而甲先用2v的速度到达中点，再用的速度到达B地，则下列结论中正确的是()．A．甲、乙两人同时到达B地B．甲先到B地C．乙先到B地D．无法确定谁先到6．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的长江大厦底层出发，当甲到达6楼时，乙刚到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达()．A．31层B．30层C．29层D．28层7．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程表上的数吗?8.如图，某人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米／分的速度，乙从B以72米A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上9．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?10．．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在乎行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是11．甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的汽车为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了千米和千米．12．博文中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为A．2075B．1575C．200013．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是()．A．9时30分B．10时5分C．10时5分D．9时32分14．铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米?15．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车．第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆．问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车?16．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表项目调整前年利率％调整后年利率％活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．18.小明在玩“QQ农场”游戏时，观察以下几位好友的信息发现：QQ农场的等级数x与所需升级经验n之间存在着一定的关系．已知QQ农场最高级数为100级．（1）请试用一个含x的代数式表示出n等级数所需升级经验数等级数所需升级经验数实际经验数（3）本学期，小明在玩游戏的过程中，学校组织了几次数学反馈性测试，小明的成绩如下表：月份x（月）9101112…成绩y（分）90807060…若小明继续继续沉溺于“QQ农场”游戏，照这样的发展趋势，，请你估计2月份的期末考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．训练四平面图形的认识1.如下图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图.这些相同的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.72.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）.主视图左视图4.已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x的最大值是主视图左视图A．13 B．12C．11 D．105.如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）6.正方体的平面展开图是右图，原正方体形如（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．C2B1C2B1A4

(第8题)8.如图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？9.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值.主视图主视图俯视图10.如图都是由边长为1的正方体叠成的图形.例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，求第（5）个图形的表面积是多少个平方单位？第（n）个图形的表面积又是多少个平方单位？11.如图(1),大正方体上截去一个小正方体后,可得到图(2)的几何体.(1)设原大正方体的表面积为S,图(2)中几何体的表面积为S′,那么S′与S的大小关系是．A．S′＞SB．S′=SC．S′＜SD．不确定(2)小明说:“设图(1)中大正方体各棱的长度之和为c,图(2)中几何体各棱的长度之和为c′,那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长