东南大学高等数学实验报告

高等数学实验报告姓名王韵开学号03A14510实验一一、实验题目利用参数方程，做出由下列曲面所围成的立体，及。二、实验目的和意义利用Mathematics软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。三、计算公式:x=u,y=v,z=u×v(-5<u<5-5<v<5):x=u,y=1-u,z=v(-5<u<5-5<v<10):x=u,y=v,z=0(-4<u<8-4<v<8)四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。2、可以通过mathematics软件做出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。3、从实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是，下底面的方程是z=0，右边的平面是。实验二一、实验题目观察级数的部分和序列的变化趋势，并求和。二、实验目的和意义学会利用Mathematics显示级数部分和的变化趋势，并且通过实验中得到的部分和图像，对无穷级数收敛的变化趋势有更加直观的认识。三、计算公式=++++……++……四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析由图像可以明显地看出图像上左侧轴上全是1.87985，是因为逼近时分度值不断变小，直至最小精确度，所以说级数的部分和趋近于1.87985。后来用求和功能计算级数部分和，更是可以看出其近似为1.8798，与图像所显示的值一致。这个实验采取散点图像法和直接的求和两种方法，共通过验证了级数和的变化趋势，收敛级数的部分和趋近于一个常数。实验三一、实验题目改变例2中m的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况。二、实验目的和意义1.利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。2.学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。三、程序设计若函数能展开成x-的幂级数（这里不验证），则根据函数展开为幂级数的展开公式，其展开式为。因此首先定义的n阶导数的函数g(n,)，最后再构成和式即得的幂级数展开式。用Mathematica观察幂级数部分和逼近函数的情况。m=–2，=2时输入如下命令：m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]四、程序运行结果从输出的图形观察展开的幂级数的部分和逼近函数的情况：五、结果的讨论和分析从图中可以看到，当n越大时，幂级数越逼近函数。实验四一、实验题目观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。二、实验目的和意义1.利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。2.学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。三、计算公式可以展开成傅里叶级数：，其中，四、程序设计五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析从图表可以看出，n越大逼近函数的效果越好，还可以注意到傅里叶级数的逼近是整体性的。实验五一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1已知函数y与x的关系适合模型：，试用最小二乘法确定系数a，b，c，并求出拟合曲线。二、实验目的和意义1.学会利用最小二乘法求拟合曲线。2.学会画数据点的散点图及拟合函数的图形，并将两个图画在同一坐标下。三、计算公式根据最小二乘法，要求取最小值，令此函数对各个参数的偏导等于0，解n+1元的方程组便可求得这些参数的最小二乘解。四、程序设计输入代码：x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0,D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02],DisplayFunction->Identity];f[x_]:=27.56+-0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25},DisplayFunction->Identity];Show[t1,t2,DisplayFunction->$DisplayFunction]五、程序运行结果首先得到a，b，c三个值：{{a->27