数学实验报告3

实验目的：熟悉差分方程的求解，以及相关金融问题的数学建模方法。实验内容：假设住房贷款的年利率表为贷款时间年利率1~5年4.77%5年以上（不含5年）5.04%试根据以上年率表，计算出每万元1~10年的月还款表。小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清。

房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元,22年还清,不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元。

小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的。

试通过计算两种贷款的利率水平，比较那种贷款更优惠。试通过计算两种贷款的利率水平，比较那种贷款更优惠。

试比较两种提前还款方式的优劣（附加）

所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为。每次提前还款后，相应冲减余贷款本金。银行根据尚未归还的贷款本金重新计算借款人的月均还款额，直至贷款本息全部还清。重新计算月还款金额有两种方式：

A、提前还款额冲抵最后月份的本金，每月的还款额度不变，还款时间缩短；

B、提前还款额冲抵本金后，将剩余的贷款重新计算月还款额减少，还款时间不变。

例如，谢先生申请公积金贷款30万元，贷款期限为20年，在正常按月还了5年贷款后，谢先生决定提前还5万元本金，然后再继续按月还款。

试比较两种提前还款方式的优劣？

实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果第一题：第一年：Inm=A=m*kOut[2]=0.004425Out[3]=857.496Out[4]=10290.0第二年和第三年：

Inm=A=m*kOut[6]=0.04500Out[7]=857.909Out[8]=10294.9第四年和第五年：Inm=A=m*kOut[10]=0.0048Out[11]=859.562Out[12]=10314.7五年以上：In13：=A0=10000;k=12;r=5.For[n=1,n<=5,n++,sum=(A0*r*(1+r)^(k*n))/((1+r)^(k*n)-1);Print[sum];A=sum*k*n;Print[A]]Out[14]=0.00495860.38910324.7442.93610630.5303.94810942.1234.57511259.6193.04911582.910000万元1~10年的月还款表年限（年）年利率（%）月利率月还款额（元）本息总额（元）15.310.004425857.49610290.025.400.04500857.90910294.935.400.04500857.90910294.945.760.0048859.56210314.755.760.0048859.56210314.765.940.00495860.38910324.775.940.00495442.93610630.585.940.00495303.94810942.195.940.00495234.57511259.6105.940.00495193.04911582.9第二题：商业贷款：In[15]:=A0=100000;k=25*12;m=880.66;For[r=0.005,r<=0.01,r=r+1*0.0000000001;n=(A0*r*(1+r)^k)/((1+r)^k-1);If[Abs[n-m]<=0.0001,Print[r]]];Out[16]=0.00800002房产贷款：In[17]:=A0=100000-4000;k=22*12*2;FindRoot[440.33==(A0*r*(1+r)^k)/((1+r)^k-1),{r,0.01}]Out[18]={r0.00404147}一个月的利率：0.004041417*2=0.008082834综上所述，商业贷款的月利率少。第三题：In[19]:=A0=300000;k=20*12;r=5.31/100/12m0=(A0*(1+r)^k*r)/((1+r)^k-1)m1=300000-5*m0;Out[20]=0.004425Out[21]=2031.6In[22]:=FindRoot[((m1-50000)*(1+r)^(12*x)*r)/((1+r)^(12*x)-1)-m0==0,{x,1}]Out[23]={x13.9474}In[24]:=k1=14*12;r1=5.94/100/12m2=((m1-50000)*(1+r1)^k1*r1)/((1+r1)^k1-1)Out[25]=0.00495Out[26]=2105.92In[27]:=k2=15*12;r1=5.94/100/12m3=((m1-50000)*(1+r2)^k2*r1)/((1+r2)^k2-1)Out[28]